Стьюдент таралуыны ясы

 

Бл задар n кездейсо есептеулерді генералды бірегейлілікті алыпты таралуын тадау бойынша арифметикалы ытималдыыны таралу тыыздыын сипаттайды. Стьюдент таралуы кп ретті лшеу нтижелерін статистикалы деуде ке олданыса ие болды. Оларды трі орташа арифметикалы мн тратын n отсчет санына туелді, сондытан оны туыстар заы жнінде айтады.

Центриленген жне нормаланан трде олар формуламен сипатталады.

Р(х)= (1+х²/к)^-(к+1)/2=S(х,к),

Мндаы к-есепті ортатайтын n сана туелді еркіндік дегейіні саны:к=n-17 Стьюдент таралуыны к-ны р трлі мндеріндегі трлері 5.8-суретте крсетілген. К-ны артан кезінде Стьюдент таралуы ГАУсс таралуына теді.

 

9.8-сурет. Еркіндік дегейі 1(Коши таралуы, 5 жне

100-ге те кезіндегі Стьюдент) таралуы

 

к>4 нормаланан Стьюдент таралуы шін келесі атынастар тн:

= = ; =3n-3/n-5=3k-2/k-4; к= .

Еркіндік дегейіні р трлі шін параметрлеріні кей мндері 6.4- кестеде келтірілген.

 

К-ны р трлі еркіндік дегейіндегі Стьюдент таралуыны нктелік мндерін баалау

9.4-кесте

k		К	Энторпиялы коэффициент k
			1,900
		0,333	1,972
		0,403	2,005
		0,500	2,047
		0,577	2,066

 

Стьюдент таралуы біратар ерекшеліктерге ие:

· n боланда ОКА –ы шексіздікке ие болады, яни тмендеу енін дисперсионды баалау жмыс істемейді (жойылады);

· еркіндік дегейі аз Стьюдент таралуыны формасы мен енін баалау шін моменттін классикалы аппараты жмыса абілетсіз болады, оларды ені мен формасы сенімді жне энтропиялы баалауды олданумен баалануы ммкін. Осынысымен Стьюдент таралуы згелерден ерекшеленеді.

Стьюдентті таралу сан алуандыы болып коши таралуы табылады. Ол зіне екі алыпты таралан центрленген кездейсо шама атынасы болатындыымен маызды. Коши таралуы - бл к 1-ге те еркіндік дегейінен минимальді ммкін саны бар. Стьюдент заы жинаыны шекті таралуы:

 

P(x)

Жалпы трде Коши таралуы мына трге ие

 

P(x)

мндаы А, Х_ц –таралуы параметрлері.

Коши таралуыны асиеттері экспоненциальді таралу асиеттерінен ерекшеленеді, олар мыналар:

· дисперсия ие ОКА болмайды, себебі оларды интегралы тарайды. Олар тжірибелік млімет саныны суінде шексіз арта береді. Таралу енін баалау тек апарат теориясы негізінде жргізіле алады;

· Коши таралуы шін орташа арифметикалы трде ортасын баалау дрыс емес, себебі оны шексіздікке те;

· математикалы кту жо;

· Х_ц анытау шін медиананы олдану керек;

· Эксцесс шексіздікке те, ал контрэксцесс нлге те;

· ателікті энтропиялы мні 2 -а те.

Екі модальді таралу

Олара дискретті екі мнді, арксинусомдальді жне тік жне доал шыды екі модальді таралу жатады.

Дискретті екі мнді таралу - бл те ытималдыта тек екі кездейсо шама мні кездесетін таралулар. Центрленген трде олар (9.9.-сурет). Формуламен сипатталады;

P(х)

мнда (х) – Диракты дельта –функциясы;

- кездейсо шаманы ммкін мндері.

9.9-сурет. Дискретті екі мнді таралу

 

Дискретті екі мнді таралуда ОКА А, Е 1, к 1, к 0 параметрлеріні мндеріне те.

Дискретті екі мнді таралу екі алыпты Г модулі бойынша бірдей таралу жинаы тріне жаын болуы ммкін, ол МК мні бойынша теріс, нлге мтыландаы оларды ОКА:

Р(х)=lim[ е^- + е^- ]

Арксинусондальді таралу (6.10 –сурет) тедікпен рнектеледі.

Р(х) )

мнда А – таралу параметрі.Оны ОКА-ы А/ ,

9.10-сурет. А боландаы Арксинусондальды таралу

 

Тік жне доал шыды екі модальді таралу дискретті екі мнді жне экспонциалды таралуларды каэффициентіні р трлі мндеріндегі композициясы ретінде алынады (9.11 -сурет). боланда тік шты, ал - доал шты таралу алынады:

Мндай таралуды негізгі параметрлері болып табылады.

· Композициядаы дискретті раушы млшеріні крсеткіші С_д , мнда жне - дискретті жне экспоненциальды таралуды ОКА. Ережеге сйкес, С_д С_д крсеткіші лкен болан сайын сорлым лама лкен. С_д 0 боланда таралуда лама болмайды;

· детте 0,5-тен 2-дейін жататын, экспонциальды таралу шін дегей крсеткіші.

Тік шты таралулар кей длдігі жоары санды вольтметрді олдананда, ал доал шыды таралулар ралдар мен датчиктерді механикалы гистерезисіні ателігінен болады.

9.11. – сурет. Тік шты (а) жне доал шты (б) екі модальді таралулар