Сенімділік ммкіндігі жне сенімділік интервалы

 

Таралу параметірлеріні наты баалаулары белгісіз параметрді жаын мніні санды трінде бааланады. Мндай баалаулар лшеуді лкен санында олданылды.Тжірибеде, наты баалау шін сенімділік деп аталатын интервалды анытау ажет, берілген сенімділік ммкіндік шегіні арасында бааланатын параметірді наты мні бар.

 

Мндаы q- мнні тедеуі;

X_H жне X_B- интервалды тменгі жне жоары шектері. Жалпы жадайда сенімділік интервалдарын Чебышевті тесіздігіні негізінде руа болады:

Мндаы t- траты сан

Sx –ОКА таралымны баасы.

Яни, кездейс млшерді таралуыны кез- келген заында алашы екі ретті мерзіміне не, таралу центрінен Х_ц кездейсо млшерді Х ауытуыны длдігіні жоары ммкіндік шегі t Sx интервалында Чебышевты тесіздігімен сипатталады. Сенімділк интервалын анытау шін лшеу нтижелеріні тарау заыны білу міндетті емес ОКА баасы ажет. Чебышевты тесіздігіні кмегімен алынан интервалдар, тжірибиеге те ке болып табылады, сондытан осы жадайда сенімділік интервалыны квантильді баасын пайдаланады.

100% квантильмен Х_р мынандай тіке сызыпен абциссаны тсінеді таралымна исы тыыздыынан сол жата аудан Р% -ке те, яни квантиль -бл сенімділік аиатымен (ммкіндігінен) Р берілген кездейсо млшеріні мні. Мысалы, таралу медианасы квантильді Х_0,5 -50% болып табылады. Тжрибиеде 25 -75% квантильдер бгу немесе таралу квантильдері деген атаумен абылданан; оларды арасында кездейсо млшерді барлы ммкіндік мндеріні 50% орытылан, алан 50% - ті оларда жатпайды. Кездейсо млшерді интервал мні Х_0,05 жне Х_0,95арасындаы Х оларды барлы аиат мндеріні 90% амтиды жне 90% аиатымен интерквантильді аралы деп аталады: Оны созылуы мынадай

Мндай жрісті негізінде ателіктерді квантильді мні енгізіледі, яни берілген сенімділік аиатымен ателікті мні аныталмаан Р интервалды шегімен.

 

Оны созылуында кездейсо млшерлі мніні Р проценті кездеседі, ал оларды жалпы санынан осы интервалды аралыында алады. алыпты кездейсо таралу млшеріні интервалды баасын алу шін ажет: мына формулаа скес кездейсо млшерді МО жне ОКА S_хнаты баасын анытау:

 

:

сынылан мндер атарынан 0,90;0,95;0,99; Р –сенімділік мнкіндігін тадау; тедеуге сейкес Х_Н тменгі жне Х_В жоары шектерді табу:

F(X_H) =q /2=1-P/2;

 

F(X_B) =1-q/2=0+P/2;

 

Бл келесі тедеуді ескеруден алан:

 

F(X_H) ={Xⁱ<X}= P{-<XiX}.

 

X_B жне X_Н –мндері (t) таралуды интегралды функциясыны кестесінен немесе Ф (t) Лапылас функциясынан аныталады.

 

F(t)=

 

Ф (t) =

Алынан сенімділік интервалы шартты анаатандырады

 

P{

 

Мндаы n - лшенген мндер саны;

Z_Р – Р/2 – ммкіндігін жауып беретін Лаплас Ф (t) функциясыын аргументі.

Осы жадайда Z_Р -ивантипьді лайтыш д.а.

Сенімділік интервалыны Д_р= Z_РS_х зындыыны тартылысын лшеу орытындысыны ателіктеріні сенімділік шегі деп аталады

алпында кездей со млшерді тарау заы, ажырытуда, оны математикалы модулін ру ажет жне оны пайдаланумен сенімділік интервалын анытау ажет.

Сенімділік иантервалын табуды арастырылан дісі,тжрибиелерді кп сан шін дрыс, сонымен атар мынаны есте сатау керек, аныталан ОКА S_х баасы -ні наты мніне кейбір жаындау болып табылады жне тжірибиелерді аз саны шін сенімділік анытау траты жне ыайсыз болады. Сондытан баылауды аз санында, сенімділік интервалыны «n» есептеме алыпты тарауда Стьюдент S(t,к)пайдаланумен еркін болады.

Ол атынасты тарау тыыздыын сипаттайды (Стьюдент жашасы)

Мнда Q- лшенеін млшерді аиат мні

жне S_х – млшерлері тжірбие мліметтеріні негізінде есептелінді жнет лшеу ортындыларыны МО жне ОКА наты бааналарына жне орташа арифметикалы мніне иеорындалан баылауларды стьюдент жашасыны нтижесінде интервалда кейбір мндер ( ) абылданады, ол мына формуламен аныталады.

 

 

Мнда к- еркін дрежеі сан, (n) –ге те

t_р- млшері сенімділік аиатын трлі мндері шін есептелінген.

Стьюдент таралымыны кмегімен, лшенетін млшерді наты мнінен орташа арифметикалы ауытуы -нен аспасааиатты табуа болады.

 

лшеу ортындысы мына тре жазылады:

 

Мндаы Р_Д –сенімділікаиаттыны наты мнін лщеуді лкен n- санында лайтыш t кванлеьді лайтыша Zр- те; аз n – санында ол стьюдент коэфицентіне те.

Алынан орытындыда кейбір ммкіндікпен Р_Д лшенетін млшердінаты мні табылады. Интервалды ортасыны блінуі - наты мні, интервалдарды баса нктелерінен саластыранда жаы. Ол интервалды кез- келген жерінде 1-Р_Д –аиатымен жне ол сызы болады.