Тарау. ЛШЕУ ОРТЫНДЫЛАРЫН ДЕУ

Тзу (тікелей) кпайтарымды лшеу

Натылы лшеу

Тікелей кпайтарымды лшеулер натылы жне натылы емес лшеулер деп блінеді. Натылы лшеулер дегеніміз - згеріссіз сырты жадайлар тсіліндегі бірдей длдіктегі лшеу ралдары жретін лшеулерді айтамыз. ОКА нтижелерін натылы лшеу кезіндегі барлы лшемдер зара те.

лшеу орытындыларын деу тапсырмасы, онда табии маызы болатын сенімділік интервалын жне лшенетін клем баасын табудан трады. деу ГОСТ8207-78 «ГСН»-ге жргізілуі тиіс «кпайтарымды баылау арылы тікелей лшеу. Баылау нтижелерін деу тсілдері жалпы жадайы».

Бастапы апарат ретінде, олара белгілі жйелік ластану – тадап ашу болмайтын, лшеу нтижелеріні атары сипатын нтиже длдігіні талаптарына жне айталама лшеу ммкіндігіне туелді тіке кп айтарымды лшеу нтижелерін деу орытындысы бір атар кезедерден трады:

1 кезе. лщеу нтижелерін блу задылыыны наты баасын анытау: аныталатындар:

- лшенетін клемні орташа арифметикалы мні .

- лшеу нтижесіні ОКА S_х.

- Орташа фифметикалы мніні ОКА S_х;

Критерилерге сйкес ателіктер жойылады, содан кейін орташа орифметикалы ОКА баасыны аталама есептеулері жргізіледі. Натыра есептеулер ретінде басада нктелік баалар аныталады: ассиметрия коэфиценті эксцесс Е жне контр эксцесс К.

2 кезе лшеу нтижелерін блу задылытарын немесе лшеуді кездейсо ателіктерін анытау. лшеу нтижелерін тадамасынан х1, х2, х3... хn орташа арифметикалытан ауыту тадамасына теді; мндаы .

Блу задылытарын идентификациялау кезінде, варияционды атарды дрыстыын лшеу нтижелерін рылымын анытайды, жне де у_і, мндаы у_і = тіп(х_і) жне у_і = тах(х_і). Вариационды атарда лшеу нтижелерін лшеу ретімен орналастырады; атарды топталан зындыты п=(y₁+y_n)/m бірдей интервалды оптималды санына т бледі. Практикада т тіп=0.055п^0,4 жне т тах=1,25п^0,4 тсінігін олданан жн. т тіп, т тах интервалындаы ізделінген мн та болу керек себебі жп мнінде т блуді исы ортасы жасанды трде ныыздалады.

Зерттелетін берілгендерді топтастыру интервалы аныталады.

жнеде топтастыруды интервалына тсетін лшеуді нтижелеріні тсу санын анытайды.

Осы сан суммасы лшем санына те блуы керек. Алынан мндер бойынша топтастыруды рбір интервалынан жиілікті лшеу нтижесіні тсу ммкіндігін есептейді жне ол мына формула бойынша есептеледі.

Мнда к=1, 2, ..., т

Бл есептеулер гистограмма, полигон жне коммуникативті исы трызуа ммкіндік береді.

 

 

11.1 сурет. Гистограмма, палигон (а) жне коммуникативті исы (б).

 

Баылау нтижелері сі бойымен гистограмма ру шін интервалды к номерлері су ретімен орнатылады жне рбір интервалды биіктігі Рк болатын тік брыш трызылады. График астында пайда болан аудан баылау санына «п» пропорционал. Кейде, тік брыш биіктігін к интервалында орташа тыыздыыны баасы болатын болмысты эмперикалы тыыздыына Рк=Рк/ к=nk/(n k) те етіпсаналады. Бл жадайдаы гистограммадаы аудан 1те. зындыы ысарып, интерал саны скен сайын гмстогрмма саны жазы исыа жаындай тседі.

Полигон гистограмманы рбір баан негізіні ортасын осатын сынан исы трінде болады; ол исыты блуді сипаттайды.

Гистограмманы шектеріні о жне сол жаында бос интервалдар осады, яни оларды ортасына сйкес келетін нктелер абсцисса сіні бойында жатыр.

Осы нктелерді полигондар арасында руда кесу арылы байланыстырады, нтижесінде х-сімен бірге жабы фигура жасалынады, оны ауданы нормалау ережесіне сйкес бірге те болуы керек. Коммуникативті исы бл тарауды стастикалы функциясы. Оны ру шін баылау нтижелеріні сі х бойынша к интервалдарын су саны бойынша орнатылады жне рбір интервала тік брыш биіктігін жасайды.

 

Fк- коммуникативті блік деп аталады, ал п_к суммасы коммулятивті жиілік деп талады. рылан туелділікті трі бойынша лшеу орытындыларыны таралу задылыы баалануы ммкін.

3 кезе: стастикалы критерилер бойынша таралу заыны баасы.

Тарау заыны идентификациясы шін п>50 баылау санында Пирсон критериіні – х² немесе кеес Смирновты (W2)таралуы задылыыны алыптыын тексеру шін 50>n>15 барысында ГОСТ 8207-76 крсетілген ралан критери (d критерилері) олданылады. n<15 боландаы алыптаы зерттелген тарауды жатызылуы тексерілмейді.

4 кезе: кездейсо ателікті ммкіндік шегін анытау. Егер лшеу орытындыларыны тарау заы аныталса, онда сенімділік аиатты Р берілген мнінде оны олдана отырып, квантильді лайтышты z_p табылады; бл жадайда кездейсо ателікті сенімділік шектері мынадай

5 кезе: лшеу орытындыларыны жойылмаан жйелік ателікті шектерін анытау. Жойылмаан жйелі ателіктерді шектері лшеу ралдарыны жіберетін негізгі жне осымша ателіктеріні шектеріне те етіп абылданады, егерде оларды кездейсо раушылары аз болса, -шегін анытауда сенімділік ммкіндігі кездейсо ателігіні шектерін табуда олданады.

6 кезе: р лше орытындысыны ателіктеріні сенімділік шектерін анытау. ГОСТ 8207-70 ережсіне сйкес /Sx атнасына туелді жойылмаан жйелі рауын шектері жне кездейсо ралан Sx ОКА – суммарлау жолымен орындалады.

7 кезе: лшеу орытындысын жазу. Сенімділік ммкіндігінде Р=Pq атарында трінде жазылады. Егер де ателікті райтын таралу функциясыны трінде берілгендер жо болса, онжа орытындылар Р=Pq боланда х, Sx n , трінде болады.

11.1.2. лшеу орытындыларыны таралу формасыны идентификациясы жазытыты баылау дісін анытау шін, таралу заыны абылданан аналитикалы моделінде зерттеу мліметтеріні таралуында келісу критерилері олданылады. Тжірибеде Пирсон критериі е кп таралды. дісті идеясы мынадын трады, тарауды негізінде ралан сйкестікті аныталатын зерттеу белгілеріні гистограмма санына ауытуы.

Пирсон критериі лшеуді лкен санында (n>50) олданылады жне х² млшерін анытауда орытындыланады:

Мндаы пі соуды интервалыны і-ші жиілікті зерттелген жне теориялы мні; т соу интервалыны саны.

Р_і- Таралуды тадалаан моделіне -сйкес соу интервалыны і-ш акиат ммкіндідік мні егерде n болса, онда кездейсо млшер х² еркін дрежелі v=m-1-r сонымен персонны тарауына ие, мндаы r - модельдермен гистограммаларды біріктдрекіуге ажетті параметрлерні статистикасы бойынша аныталандар саны. алыпты тарау заы шін r=2, яни ондаы за екі параметрмен МО жне ОКА сипатталады.

Егер тадалан барлы бааналар моделі «m» зерттеу мндеріне сйкес болса, онда (пі-Ni) трлігіні барлы «m» нолге те болар еді, соынша х²- та 0-ге те болар еді. Сонымен х² мен зерттеліп таратуды арасындаы суммарлы ауытуды лшемі.

х² -критериі бааналар санына сйкес емес жне оларды саныны артуы бойынша седі. Сондытан х² тарауыны квантиль кестесі рылан, еркін дрежесі деп аталатын v=m-1-r сан ызмет жасайды.

Гистограммалар мен алыпты заа сйкес модельді біріктіру шін, центерді координатына атынасты ету жне модельдерді ені гистограмманы еніне сйкес болуы керек. Оны r=2 жне v=m-3 керек (11.1 кестеде)

7.1 кесте. Мндерді трлі дегейіндегі Xq²-мн.

Егер тжірибие мліметтерінен аныталан х² таралу лшемі кестеде анталан Xq²-мнінен аз, онда тадалан жне зерттелгені тспа –тс келуіндегі гипотеза таралымыны теориясы ретінде абылданады, яни ол дрыс жне тжірибе мндеріне атсылы жасалмайды. Егер де х² сенімділік интервалыны шегіне кірсе, онда гипотеза тжірибе мндеріне арсы ретінде айтарылады.

Таралуды абылданан задылыы жне зерттеулеріні сйкестігін анытау дісі келесідегідей:

Формуласы бойынша ОКА Sх жне Х орташа арифметикалы мндерін баалауды анытайды.

- интервалдар бойынша «» зындыымен кпретті баылауды орытындыларын топтастырады жне оны санын гистограмма рудаыдай анытайды;

- рбір соу интервалы шін оны центрін Х₁₀ анытайды жне рбір интервала тскен баылау санын санайды п_і

- таралуды таалан аналитикалы моделіне сйкес теориялы рбір интервалдан баылау санын анытайды. Ол шін интервалды Х₁₀ наты ортасынан нормаланан ортаа ауысу жасалады. Сонан со рбір Zi мндері шін, аналитикалы модельді кмегімен (Zi) аиат тыызды функциясыны мнін табамыз, мысалы алыпты за шін

мні бойынша баыланатын N_i блігін анытайды, яни оларды райсысында теория трінде

болуы керек, мндаы п – баылауды жалпы саны;

- егер де андайда бір интервала теориялы трде 5- те аз болса баылау тссе, онда гистограммада оны кршілес интервалмен осады. Сонан со еркіндік дреже санынан v=m-1-r аныталады, мндаы т- интервалды жалпы саны;

- формула бойынша;

Жиелік х² крсеткішімен аныталады;

- q критериі мніні дрежесін тадайды, 1-ші реттегі ателік жасауды ммкіндігі о болу шін ол лкен емес болу керек. 11.1-кесте бойынша еркіндік v дрежесіні саны жне мніні дегейі бойынша мынандай критикалы обылысты х² q шегін табады. х² алынан мнні аиаты х² q – q –а теестдрекіледі, жоарлатады жне азайтады. Егер де х² > х² q болса, онда зерттеулік жне теориялы тарау задарыны сйкестігі туралы гипотеза абылдайды.

Егер де х² < х² q болса, онда гипотеза абылданады.

q-аншалыты аз болса х² q- мні соншалыты кп болады, х² < хq² шарты аншалыты оай орындалса, соншалыты тексерілетін гипотеза абылданады. Біра, соны барсында 2-ші кезектегі ателікті ммікндігі артады.

Осымен байланысты 0,02 q 0,01-ді абылдау масата сай емес. Кей кезде бір жолды критикалы облыспен тексеруді орнына екі жолды критикалы облспен тексерулерді олданады. Осы жадайда аиаты бааланады. Критериді q мніні дрежесі екіге блінеді : ереже ретінде етіп абылдайды. шін 11.1 кесте бойынша q₁ мнінідегейімен жне еркіндік V дрежесіні санымен 1- q₁ жне «п» дрежесі шін Х²₁- ты табылады. Тарауды сйкес келуі жайлы гепотеза болса, абылданады.

 

Бірреттік лшеу

Бл лшеулер аныталан жадайларда ммкін болады.

- Объект жайлы априорлы апаратты клемінде, оъектті моделі молелі жне лшенетін млшерді анталуы кдік тудырмайды.

- лшеу дісі тімен, оны ателіктер алдын ала шектелген немесе бааланан;

- лшеу ралдары тзітумен, ал оларды метрологиялы сипаттары орнатылан нормаа сйкес.

Бірретті тура лшеу ортындамасына алынан млшар абылданады. лшеу ортындыларында ателіктерді сенімділік шектерін анытауда, сенімділік ателіктерін сенімділік шектерін анытауда, сенімділік аиаты ережелерінде 0,95 –ке те етіп абылданды.

( МИ 1552-86 сынысы « НЖ . лшеу тура біркелкі . лшеу орытындыларыны асиеттеріні баалауы. »)

Бірреттік тура лшеулерді орытындыларын деу дісі мынадай жадай ларда олданылады егер де кездейсо ателіктер алыпты за бойынша таралан болса ателіктерді раушылар мыналар.

- метрологиялы сипаты бойынша есептелгент , лшеу ралдарыны асиеттері.

- рбір наты жадайда талдауды негізінде анытайтын лшеу дісіні пайдаланатын ателігі .

- операторды жеке ателігі .

Бірнеше жйелі ателіктерде лшеу орытындыларыны сенімділік шегі мына формуламен есептеледі.

(Р)=к немесе

Мндаы і (Рі)-Сегнімділік ацицатына Рі сайкес жйелі ателікті і-сенімділік шегі ;

Кі-Рі-а туелді жне койфиценттері сияты аныталатын койфиценті к=к(m,P)-P=0.9 жне 1,1 боланда Р =0,95 –тен болатын койфицент.

Баса сенімділік жйеліктерінде к-ГОСТ-8.204-76-а сйкес аныталады.

Кездейсо ателіктер крсетіледі сенімділік шектерінен +-Еі (Р) ол сенімділік шекті трі мынадай.

Мндаы Zp-P ммкіндігіне жауапты нормалы Лаплас функциясаны нктесі P=0.95 боланда Zp=2. Егер де ОКА Sxi зерттеліп n<30 аныталан болса, онда Zp-орнына Стьюдент коэефицентін олданады.

Егер де кездейсо ателіктер трлі аиаттара Рі скес сенімділік шектермен келесідегідей .

Табылан жне Е(Р) мндері тура бірретті лшеу нтижелеріні ателіктерін баалау шін пайдаланылады.

жне атынасына байланысты суммарлы ателік мына формуламен аныталады: / боланда лшеу орытындысыны ателгін

 

Сенімділк шегі Pq- бойынша атынасына туелді Кр- мні алынады (11.2- кесте)

11.2- кесте. Сенімділік аиаты 0,95 бойынша атынасына туелді Кр мні.

	0,8
К0,95	0,76	0,74	0,71	0,73	0,76	0,78	0,79	0,80	0,81

 

Тура біркелкі лшеу орытындылары х+ (Р) трінде Р=Рq боланда жазылады . Тжірибеде лшеу ралдарын пайдаланан нормативті –техникалы жаттардан метрологиялы сипатарды негізінде ателіктер баанаумен , тура жазылады =+ CИ , сенімділік ацицаты крсетілмейді , біра ереже ретінде ол 0,95 –ке те етіп алынады . + CИ -лшеу ралыны негізгі ателігі .

11.3 Жанама лшеулер . Біріктіріп жне жинатап лшеу .

Жанама лшеу –Q мнін белгілі туелділік негізінде табудаы лшеу :

Q=F(Q1,Q2, …,Qm),

Мндаы Q1,Q2,…Qm-тура лшеулерден алынан мндер .

F-функционалды туелділікті тріне арай олар 2- негізгі топтра блінеді. Сызыты жне сызыты емес . орытындыларды деу дісі МИ 2083-90 сынысында крсетілген «Мж жанама лшеу». Жанама лшеулерді орытындыларын деу аргументтерді жне оларды ателектері бліп ідеуге негізделеді ; менеаризациялау, кестірулер; тадама.

Бірге жне жинатап лшеу, жанама жне тура лшеу ралдарымен аыталатын бірнеше баса млшерлермен байланысан тедеулер жйесі бойынша млшерлерді мнімен сипатталады.