пределение объема выборки.

оверительные интервалы для оценки неизвестного

математического ожидания нормального распределения при известном

Пусть количественный признак генеральной совокупности распределен нормально, причем известно – среднее квадратичное отклонение этого распределения. Оценим неизвестное математическое ожидание a по выборочной средней xв, т.е. найдем доверительные интервалы, покрывающие параметр а с надежностью . Будем рассматривать xв как СВ (т.е. xв меняется от выборки к выборке), а выборочные значения признака х12, … хn– как одинаково распределенные (т.е. имеющие одну и ту же функцию распределения F (x)) независимые в совокупности случайные величины 1,2,…n (эти числа также изменяются от выборки к выборке). Тогда


11 Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном

Пусть количественный признак генеральной совокупности распределен по нормальному закону, причем неизвестно. Требуется оценить неизвестное математическое ожидание a с помощью доверительных интервалов с заданной доверительной вероятностью (надежностью) .

 

 


 

пределение объема выборки.

 

 


 

13 Понятие статистических гипотез их виды. Понятие ошибки первого и второго рода.

Все выводы, которые делаются в МС, вообще говоря, являются гипотезами, т.е. предположениями о неизвестных параметрах известных распределений, об общем виде неизвестного теоретического распределения или функции распределения изучаемой СВ. Такие гипотезы называют статистическими гипотезами.

Различают простые и сложные, параметрические и непараметрические статистические гипотезы.

Статистическая гипотеза называется простой, если она однозначно определяет закон распределения СВ. Сложной называют гипотезу, состоящую из конечного или бесконечного числа простых гипотез. Например, гипотезы "вероятность появления события A в схеме Бернулли равна 1/3", "закон распределения СВ – нормальный с параметрами a=0, 2 =1” являются простыми в отличие от сложных гипотез: "вероятность появления события 12=A в схеме Бернулли заключена между 1/3 и 1/2", "закон распределения СВ не является нормальным". Гипотеза называется параметрической, если в ней содержится некоторое условие о значении параметра известного распределения. Гипотезу, в которой сформулированы предположения относительно вида распределения, называют непараметрической.

Если исследовать всю генеральную совокупность, то, естественно, можно было бы наиболее точно установить справедливость выдвигаемой гипотезы. Однако такое исследование не всегда возможно, и суждение об истинности статистических гипотез проверяется на основании выборки.

Выдвигаемую (проверяемую) гипотезу называют основной или нулевой гипотезой H0. Если, например, по полигону или гистограмме частот, построенным по некоторой выборке, можно предположить, что СВ распределена по нормальному закону, то может быть выдвинута гипотеза H0 : a = a0 , = 0. Одновременно с гипотезой H0выдвигается альтернативная (конкурирующая) гипотеза H1. Если гипотеза H0 будет отвергнута, то имеет место конкурирующая ей гипотеза.

Конкурирующей (альтернативной) называют гипотезу H1, являющуюся логическим отрицанием H0. Нулевая H0 и альтернативная H1 гипотезы представляют собой две возможности выбора, осуществляемого в задачах проверки статистических гипотез. Например, если , H0:=0 то альтернативная гипотеза может иметь вид H1:0, H1:<0 или H1 : >0 .

Выдвинутая гипотеза может быть правильной или неправильной, в связи с чем возникает необходимость ее проверки. Поскольку проверку осуществляют статистическими методами, ее называют статистической. В результате статистической проверки гипотезы неправильное решение может быть принято в двух случаях: с одной стороны, на основании результатов опыта можно отвергнуть правильную гипотезу; с другой – можно принять неверную гипотезу. Очевидно, последствия этих ошибок могут оказаться различными. Отметим, что правильное решение может быть принято также в двух случаях:

1) гипотеза принимается, и она в действительности является правильной;

2) гипотеза отвергается, и она в действительности не верна.

По полученным значениям статистики основная гипотеза принимается или отклоняется. При этом, так как выборка носит случайный характер, могут быть допущены два вида ошибок:

–может быть отвергнута правильная гипотеза, в этом случае допускается ошибка первого рода,

–может быть принята неверная гипотеза, тогда допускается ошибка второго рода.