I. Вычисление пределов функций.
аздел 1: векторная алгебра и аналитическая геометрия.
1. По координатам вершины пирамиды А1А2А3А4 найти:
1) длину ребра А1А2; 2) угол между ребрами А1А2 и А1А4; 3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3; 4) площадь грани А1А2А3; объем пирамиды; 5) уравнение прямой А1А2;
6) уравнение плоскости А1А2А3; 7) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3:
1. А1(4, 2, 5), А2(0, 7, 2), А3(0, 2, 7), А4(1, 5, 0)
2. А1(4, 4, 10), А2(4,10, 2), А3(2, 8, 4), А4(9, 6, 4)
3. А1(4, 6, 5), А2(9, 6, 4), А3(2,10,10), А4(7, 5, 9)
4. А1(3, 5, 4), А2(8, 7, 4), А3(5,10, 4), А4(4, 7, 8)
5. А1(10, 6, 6), А2(-2, 8, 2), А3(6, 8, 9), А4(7,10, 3)
6. А1(1, 8, 2), А2(5, 2, 6), А3(5, 7, 4), А4(4,10, 9)
7. А16, 6, 5), А2(4, 9, 5), А3(4, 6,11), А4(6, 9, 3)
8. А1(7, 2, 2), А2(5, 7, 7), А3(5, 3, 1), А4(2, 3, 7)
9. А1(8, 6, 4), А2(10, 5, 5), А3(5, 6, 8), А4(8,10, 7)
10. А1(7, 7, 3), А2(6, 5, 8), А3(3, 5, 8), А4(8, 4, 1)
II. Линейная алгебра
1) Заданы матрицы А= 
и В= 
.Найдите произведение АВ
3) Заданы матрицы А= 
и В= 
.Найдите произведение АВ
4) Заданы матрицы А= 
и В= 
.Найдите произведение АВ 
5) Заданы матрицы А= 
и В= 
. Найдите произведение ВА
6) Заданы матрицы А= 
и В= 
. Произведением ВА является…
7) Заданы матрицы А= 
и В= 
.Произведением АВ является
8) Заданы матрицы А= 
и В= 
. Сумма 5А+4В равна
9) Заданы матрицы А= 
и В= 
. Сумма 4А +5В равна
10) Заданы матрицы А= 
и В= 
. Сумма 6А +2В равна
11) Заданы матрицы А= 
и В= 
. Сумма 2А+3В равна
12) Заданы матрицы А= 
и В= 
. Сумма 6А-3В равна
13) Заданы матрицы А= 
и В= 
. Сумма 3А -5В равна
14) Заданы матрицы А= 
и В= 
. Сумма 2А -3В равна
15) Обратной к матрице 
является матрица
16) Обратной к матрице 
является матрица
17) Обратной к матрице 
является матрица
18) Обратной к матрице 
является матрица
19) Определитель матрицы 
равен
20) Определитель матрицы равен
21) Определитель 
равен…
22) Определитель 
равен…
23) Определитель 
равен…
8. Найдите произведение матриц ААТ: 
.
9. Найдите произведение матриц АТА:. .
1. Найдите произведение матриц:
10. 1) 
11. Найдите 3A + 2B - 4C, 
12. Найдите A – 12E, 
13. Решите матричное уравнение: 
.
14. Решите матричное уравнение: 
.
15. Решите матричное уравнение: 
.
16. Решите матричное уравнение: 
.
17. Найдите А–1, если 
.
18. Найдите А–1, если 
.
19. Вычислите определитель 
.
20. Вычислите определитель 
21. Вычислите определитель 
.
22. Вычислите определитель 
.
23. Решите уравнение: 
.
24. Решите уравнение: 
.
25. Решите уравнение: 
.
26. Вычислите определитель 
.
27. Найдите ранг матрицы 
.
28. Найти ранг матрицы
29. Найти ранг матрицы 
30. Найти ранг матрицы 
31. Найти ранг матрицы 
32. Решите систему линейных уравнений: 
.
1. 
| 2. 
|
3. 
| 4. 
|
5. 
| 6. 
|
7. 
| 8. 
|
9. 
| 10. 
|
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
I. Вычисление пределов функций.
1. Вычислить пределы, не используя правило Лопиталя:
А) 1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
11) 
12) 
13) 
14) 
15) 
16) 
17) 
18) 
19) 
20) 
21) 
22) 
23) 
24) 
25) 
26) 
27) 
28) 
В) 1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
11) 
12) 
13) 
14) 
15) 
16) 
17) 
18) 19) 20) 
21) 
22) 
23) 
24) 
25) 
С) 1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
11) 
12) 
13) 
14) 
15) 
16) 
D) 1)_ 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
E)1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
11) 
12) 
13) 
14) 
15) 
16) 
17) 
18) 
19) 
20) 
G) Определить характер точек разрыва функции:
1) y= 
; 2) y= 
; 3)y= 
; 4) y= 
; 5) y= 
;
6) y = 
; 7) y = 
; 8) y = 
; 9) y = 
; 10) y = 
;
11) 
12) 
13) 
14) 
15) 
16) 
17) 
18) 
19) 
20) 
21) 
22) 
23) 
II. Вычислить производные следующих функций:
А. 1.a) 
b) 
c) 
2. a) 
b) 
c) 
3. a) 
b) 
c) 
4. a) 
b) 
c) 
5. a) 
b) 
c) 
6. a) 
b) 
c) 
7. a) 
b) 
c) 
8. a) 
b) 
c) 
9. a) 
b) 
c) 
10. a) 
b) 
c) 
В. 1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
11) 
12) 
13) 
14) 
15) 
16) 
17) 
18) 
19) 
20) 
21) 
22) 
23) 
24) 
25) 
26) 
27) 
28) 
29) 
30) 
31) 
32) 
33) 
34) 
35) 
С.Найти производную показательно-степенной функции
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
11) 
12) 
13) 
D. Найти производную параметрически заданной функции:
1)x=t-sint, y=2-cost; 2) x=e-t, y=arcsint; 3) x=sint+cost, y=sin2t;
4)x=tg2t, y=cos2t; 5) x=sint, y=ln(cost); 6) x=etsint, y=t+sint
7) 
8) 
9) 
10) 
11) 
E. Найти производную неявно заданной функции у/х
1)x+cos(xy)=5; 2) 2xy-3y2x+x=9; 3) x-2ycosy2=0; 4) xex-y-sinx+10=0;
; ylnx+xlny=7; 5xy+cosx+siny=0
5) tgy=4y-5x 6) y=7x-ctgx 7) yx-6=cosx 8) y=ey+4x 9) 4sin2(x+y)=x
10) y2+x2=siny 11) y2=x+cosy 12) lny-y/x=7 13)xy2-y3=4x-5 14) x+arctgy=y
G. Найти промежутки монотонности функции, точки экстремума
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7)y=ln(1-x2)
8) 
9) 
10) 
11) 
12) 
H. Найти промежутки выпуклости-вогнутости, точки перегиба
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
К. Найти асимптоты графиков функций
1) 2) 3) 4) 5) y= 
6) 
7) y=xe-x
8) 9) 
10) 
11) 
12) 
13) 
14) 
15) 
Раздел 2: Интегральное исчисление
А. Непосредственное интегрирование
Б. Метод подведения под знак дифференциала
.
.; а) 
;; 
;; ) 
;; 
;; 
;; 
;; 
;; .; а) 
;; 
;; 
;
В. Метод интегрирования по частям
(x+12)cos 
dx 
.
.
Г. Метод неопределенных коэффициентов
Д. Метод замены переменной
. 
