асть III. Проектирование соответствующего цифрового фильтра.

1. Определение интервала дискретизации ЦФ.

2. Получение системной функции ЦФ.

3. Получение модуля частотной характеристики ЦФ.

4. Получение импульсной и переходной характеристик ЦФ.

5. Проверка устойчивости АФ и ЦФ.

6. Построение структурной канонической схемы ЦФ.

7. Реализация ЦФ программным путем.

ешение разностного уравнения 2-го порядка векторно-матричным способом с использованием Z-преобразования

раткие теоретические сведения

Переход от разностного уравнения n-го порядка к векторно-матричному уравнению

Пусть дано разностное уравнение 2-го порядка:

Разрешаем его относительно U_n+2:

Вводим обозначения:

Получим следующую систему

В матричной форме данная система записывается следующим образом:

Решение векторного разностного уравнения с помощью Z-преобразования

Осуществляем Z-преобразование:

Определим вектор :

В дальнейшем осуществляется переход от Z-изображения к оригиналу:

1.2 Задано разностное уравнение:

Разрешаем его относительно x_n+2:

н.у.: x₀= 5; x₁= 7

1) Введем обозначения:

Получаем:

Запишем систему в векторно-матричной форме:

1.3 Получение решения РУ матричным методом с помощью

Z-преобразования

а) Получение изображений

Определяем матрицу на MathCad:

Найдем матрицу , используя метод Фадеева.

б) Нахождение оригиналов

Используя обратное Z-преобразование и комплексное вычисление находим:

Проверка (Нахождение оригиналов "вручную"):

Разрешаем его относительно x_n+2:

н.у.: x₀= 5; x₁= 7

1) Введем обозначения:

Получаем:

Запишем систему в векторно-матричной форме:

Часть II.Проектирование аналогового фильтра –прототипа, отвечающего требованию обработки сигнала и заданной частоте среза (100Гц)

1. Передаточная функция АФ

2. Частотная характеристика АФ

3. Приведение передаточной функции к стандартному виду

4. Переход к заданной частоте:

5. Расчет элементов АФ

Схема ФНЧ на EWB 5.1:

Диаграмма БОДЕ

АЧХ

Импульсная характеристика:

Переходная характеристика:

асть III. Проектирование соответствующего цифрового фильтра.

Краткие теоретические сведения

Цифровой фильтр – это цифровая система, преобразующая дискретную последовательность в соответствии с заданным алгоритмом. Цифровой фильтр может быть реализован программным путем на ЭВМ или с помощью специальной аппаратуры. И в том и в другом случае цифровой фильтр может быть выполнен либо для преобразования дискретных сигналов в реальном масштабе времени, либо для преобразования предварительно записанных сигналов.

В более узком смысле цифровой фильтр – это цифровая система, преобразовывающая спектры дискретных сигналов в соответствии с заданным алгоритмом.

В рекурсивном цифровом фильтре для формирования n-го отсчета используются предыдущие значения как входного, так и выходного отсчетов.

Коэффициенты одновременно.

Системная функция данного рекурсивного цифрового фильтра:

Общее число элементов задержки равно 2m – это является недостатком данной структурной схемы. На практике обычно используются, так называемые канонические структурные схемы.

Характерной чертой рекурсивных цифровых фильтров является, в общем случае, бесконечность их импульсных характеристик. Такие цифровые фильтры называются БИХ-фильтры.

Цифровой фильтр называется устойчивым, если его импульсная характеристика удовлетворяет условию:

; из этого условия следует, что КИХ-фильтры всегда являются устойчивыми.