ановні члени державної екзаменаційної комісії, викладачі та студенти!

 

Маю намір представити вашій увазі дипломну роботу на тему: «Розробка й аналіз оптимізаційних методів та алгоритмів, адаптованих для синтезу об'єктів управління певними технологічними процесами»

В основних напрямках економічного й соціального розвитку України на період до 2020 року одним з основних шляхів підвищення ефективності суспільного виробництва вказується на необхідність інтенсивного впровадження комплексної механізації й автоматизації виробничих процесів.

У цьому зв'язку найважливішою науково-технічною задачею є забезпечення виробництва системами автоматичного керування з використанням мікропроцесорів. У рамках цієї задачі удосконалювання обчислювальної техніки, її елементної бази й математичного забезпечення, засобів і систем збору, передачі й обробки інформації є найважливішою проблемою природних і технічних наук.

Створенню ефективних систем керування технологічними процесами передує більша робота по експериментальному дослідженню й алгоритмізації технологічних процесів, що включає в себе методи і синтез алгоритмів статистичного аналізу, планування активних експериментів, ідентифікації, прогнозування й оптимізації. Причому, в основі більшості методів на різних етапах алгоритмізації лежить розв'язок багатоекстремальних задач оптимізації з відповідними критеріями. Тому проблеми оптимізації є ключовими при синтезі кожної конкретної системи керування технологічним процесом.

Технічною базою систем керування є мікропроцесори та обчислювальні машини, що управляють, електронні обладнання регулювання й телемеханіки, виконавчі механізми, прилади й датчики систем комплексної автоматизації технологічних процесів. Однак самі по собі технічні засоби не розв’язують проблем керування. Тому не менш важливим компонентом проектування керуючих систем комплексної автоматизації технологічних процесів є математичне й програмне забезпечення керуючих обчислювальних засобів. Технічні особливості керуючих обчислювальних комплексів, а також особливості функціонування керуючих систем у реальному масштабі часу пред'являють до програм математичного забезпечення певні вимоги.

У рамках даної дипломної роботи поставлена й розв’язується задача розробки комплексу алгоритмів оптимізації в задачах алгоритмізації процесів керування технологічними об'єктам. До складу комплексу включені детерміновані алгоритми локальної й багатоекстремальної оптимізації, що задовольняють вимогам алгоритмізації й розв’язують широкий клас задач на всіх етапах проектування й експлуатації системи керування. Запропоновані модифікації нелінійних симплекс - методів, спрямованих на збільшення їх швидкості збіжності й підвищення надійності пошуку при роботі зі складними обмеженнями. Розглянута група алгоритмів багатоекстремального пошуку, що дозволяють розв’язувати найпоширеніші задачі багатоекстремальної оптимізації, які виникають при проектуванні й експлуатації комплексних систем керування технологічними об'єктами. Результати аналізу послужили рекомендацією із практичного використання алгоритмів розглянутого класу.

Однієї з найважливіших проблем проектування систем керування технологічними процесами є алгоритмізація процесів керування, тобто розробка зовнішнього математичного забезпечення керуючих обчислювальних машин. Теорія алгоритмізації процесів керування виробничими об'єктами з'явилася в той момент, коли розвиток обчислювальної техніки дозволив залучати її до розв'язку складних виробничих задач. Особливості задач керування виробництвом викликали необхідність створення спеціалізованих керуючих машин або процесорів. Їх конструктивними особливостями є підвищена надійність роботи, висока швидкодія та малий об'єм оперативної пам’яті. Вони накладають на програмне забезпечення керуючих обчислювальних машин такі вимоги як: мінімальність розміру програмних модулів, мала їхня чутливість до точності обчислювальних операцій, програмна керованість часом розв'язку задач і ряд інших, що залежать від особливостей функціонального призначення системи керування

Алгоритми ідентифікації й керування технологічними процесами часто ґрунтуються на методах в обчислювальному відношенні потребуючих більших об'ємів оперативної пам'яті, високої кваліфікації користувачів, тривалої підготовки до розв’язку й таке інше. Програмування таких алгоритмів для спеціалізованих керуючих машин сполучене з більшими труднощами й спричиняє втрату ефективності керуючих програм. Усе більш наполегливо проявляється тенденція використання спеціалізованих керуючих обчислювальних машин для розв'язку задач оптимізації процесів виробництва, пред'являє ряд вимог до їх математичного забезпечення. Аналіз методів алгоритмізації процесів виробництва у світлі цих вимог і постановка задачі дослідження становлять основний зміст першого розділу.

Тенденція використання спеціалізованих керуючих обчислювальних машин для розв'язку задач оптимізації процесів виробництва, що усе більш наполегливо проявляється в теперішній час, висуває особливі вимоги до розроблювального забезпечення. Ці вимоги обумовлюються як технічними умовами, так і цілями функціонування проектуємих систем. Розглянемо основні вимоги до алгоритмів, пропоновані технічними умовами функціонування.

1. Оскільки алгоритми керування технологічними процесами призначені для роботи в реальному масштабі часу, то від них потрібно досить висока швидкодія й наявність програмного керування часом розв'язку задачі.

2. Враховуючи порівняльно малі об'єми оперативної пам’яті управляючих пристроїв (мікропроцесорів і таке інше), їх математичне забезпечення повинне містити як можна менше число програм і самі програми зобов'язано бути компактними й уніфікованими.

3. Зниження вимог до кваліфікації обслуговуючого персоналу обумовлює простоту використання програм максимально можливу автоматизацію ухвалення рішення по керуванню технологічним процесом.

4. Вимоги високої програмної надійності визначаються необхідністю безперервної роботи системи керування в період сотень і тисяч годин.

5. Керування операціями взаємодії керуючої системи і людини за допомогою великої кількості датчиків і регуляторів, координацію роботи модулів системи керування на підставі їх призначення й пріоритетів повинна здійснювати програма-диспетчер.

Перераховані вимоги до математичного забезпечення систем керування технологічними об'єктами хоча і є найбільш важливими, але далеко не вичерпують повного переліку вимог, що накладаються технічними умовами функціонування таких систем. Якщо технічні вимоги визначають зовнішню специфіку програм, то внутрішній зміст алгоритмів визначається цільовими вимогами функціонування систем керування. У свою чергу, цільові вимоги до алгоритмів системи керування визначаються як конкретним призначенням алгоритмів, так і задачами, які вони розв’язують. Так, на приклад, вимоги до процедури оптимізації на етапі розв'язку задачі ідентифікації відрізняється від вимог до неї на етапі розв'язку задачі планування активних експериментів. Тому при розгляді цільових вимог до комплексу алгоритмів оптимізації ми постійно будемо зв'язувати призначення програми з конкретним етапом її функціонування. Оскільки дослідження задач алгоритмізації показало, що основним змістом програмних моделей алгоритмічного забезпечення систем керування технологічними процесами є розв'язок задач оптимізації, то надалі основну увагу буде приділено алгоритмам оптимізації.

Постановка задачі. Сходячи з вище наведеного, задача дослідження формулюється в такий спосіб:

розробити й проаналізувати придатний для використання у мікроконтролерах та інших керуючих ЕОМ комплекс оптимізаційних програм, які найбільш часто зустрічаються в задачах оптимізації при оперативному керуванні нестаціонарними нелінійними виробничими об'єктами.

Для ефективного розв'язання поставленої задачі необхідно виконати наступне:

1) з метою підвищення ефективності пошуку при розв'язку задачі умовної оптимізації зі складною системою обмежень модифікувати нелінійний симплексний алгоритм Нелдера-Міда;

2) з метою підвищення надійності й швидкодії пошуку при розв'язку задач умовної оптимізації із системою обмежень – нерівностей, що визначають неопуклу область припустимих значень, модифікувати комплексний метод відрізків;

3) на основі методу Фельдбаума розробити високоефективний алгоритм багатоекстремальної оптимізації функції, заданої на відрізку;

4) розробити розширення інформаційно-статистичного алгоритму глобального пошуку на багатомірні задачі багатоекстремальної оптимізації;

5) розробити алгоритм багатоекстремальної оптимізації, заснований на методі інтегрального згладжування, що володіє високою швидкістю пошуку й програмною керованістю часом розв'язку задачі оптимізації;

6) провести аналіз розроблених алгоритмів і вказати області їх кращого використання при алгоритмізації систем керування виробничими процесами.

Таким чином, розглянутий комплекс алгоритмів оптимізації охоплює широке коло задач оптимізації, що виникають при алгоритмізації статичних виробничих процесів. Даний комплекс навмисне включає трохи надлишковий набір процедур оптимізації. Однак ця надмірність дозволяє вибрати з нього той мінімально необхідний склад алгоритмів, який буде максимально ефективний при алгоритмізації конкретного технологічного процесу.

Третій розділ присвячено розгляду питань тестування й дослідженню розроблених алгоритмів оптимізації з метою вироблення рекомендацій з найбільш кращого використання цих алгоритмів. Результати можуть служити підставою при виборі набору алгоритмів оптимізації в конкретній ситуації.

Відомо, що оцінка ефективності роботи багатьох алгоритмів оптимізації важко піддається теоретичному аналізу. Особливо це стосується алгоритмів прямого пошуку, що містять значне число логічних операцій, які не можуть бути записані в простій аналітичній формі. Однак і порівняння алгоритмів оптимізації, що дозволяють провести «строгий аналіз збіжності», не обходиться без багатобічного аналізу результатів тестування відповідних програм.

Найважливішою проблемою тестування є з'ясування поняття переваги одного алгоритму оптимізації над іншим. При порівнянні алгоритмів оптимізації найбільше часто вживаються наступні критерії переваги: число обчислень функцій мети до зупинки алгоритму при однаковому пошуку екстремуму, число обчислень функції мети за одну ітерацію, час пошуку екстремуму, об'єм пам'яті, широта й складність класу розв'язуваних задач(універсальність), надійність пошуку й т.п. Вибір критеріїв переваги повинен бути заснований на концепції їх незалежності від конструктивних особливостей ЕОМ та її програмного забезпечення. У наведеному нижче пропонованому порівняльному аналізі алгоритмів оптимізації використовуються наступні критерії переваги:

1) інформативність пошуку екстремуму (не сходиться й не дає про це інформації; не сходиться, але дає про це інформацію; сходиться до точного розв'язку);

2) число обчислень функції мети до зупинки алгоритму по заданій умові;

3) число ітерацій пошуку;

4) широта класів розв'язуваних задач оптимізації.

Кінцевою метою тестування є порівняння розроблених алгоритмів оптимізації з відомими алгоритмами того ж класу, а також виділення області переважного використання алгоритмів оптимізації, що увійшли до комплексу.

Аналіз результатів тестування показав, що алгоритм послідовних оптимальних перетинів при невеликому об'ємі займаної пам’яті має дуже високу швидкість збіжності(на порядок вище, чим у алгоритму комбінованого пошуку і інформаційно-статистичного пошуку), але уступає в надійності пошуку. У випадках відмови знайдені екстремуми за своїми значеннями близькі до глобального й мають більші «зони при тяжіння». Такі оптимальні режими на практиці реалізують більш стійке керування виробничим об'єктом, що дуже важливо.

Тестування й порівняльний аналіз алгоритмів багатомірної багатоекстремальної оптимізації проводилися для алгоритму комбінованого глобального пошуку й розроблених у даній роботі алгоритмів багатовимірного статистичного пошуку і глобального пошуку, заснованого на методі інтегрального згладжування.

Таким чином, у якості підсумку отриманих результатів, можна сказати наступне. Було:

1. Розглянуто основні задачі алгоритмізації й структура алгоритмічного забезпечення систем керування статистичними нелінійними виробничими процесами. На підставі аналізу функціональних, інформаційних і змістовних взаємозв'язків між алгоритмами виділено загальний підхід до створення математичного забезпечення керуючих обчислювальних машин та мікропроцесорів. Він полягає в розв'язку задач оптимізації, що виникають на різних етапах алгоритмізації.

2. Сформульовано вимоги до алгоритмізації статичних нелінійних виробничих процесів комплекс керуючих програм. Показане, що комплекс алгоритмів оптимізації повинен мати засоби розв'язку складних нелінійних задач оптимізації, що часто є багатоекстремальними.

3. Проведено аналіз методів оптимізації. Виділені методи прямого пошуку як найбільш відповідні вимогам алгоритмізації. Показана необхідність модифікації пошукових процедур оптимізації й розробки ефективних методів багатоекстремальної оптимізації.

Відповідно до поставленої задачі дослідження розроблено елементи комплексу алгоритмів оптимізації, що включає в себе:

1) Модифіковані алгоритм послідовного симплексного пошуку екстремуму функції декількох змінних при наявності обмежень першого й другого роду; модифікація спрямована на підвищення швидкості збіжності алгоритму;

2) Модифікований комплексного пошуку; модифікація спрямована на виключення можливості зациклення алгоритму й підвищення його надійності й швидкості збіжності;

3) алгоритм пошуку глобального мінімуму функції багатьох змінних, заснований на методі інтегрального згладжування, призначений для оптимізації функції з обмеженої другий похідній, що й мають порівнянні області при тяжіння мінімумів функції мети;

4) алгоритм пошуку глобального екстремуму багатомірних функцій редукцією розмірності задач оптимізації, заснованої на виставі багатомірною кривою суперпозицією одночасних і призначений для розв'язку широкого класу задач оптимізації на етапі попередньої алгоритмізації виробничого процесу;

5) проведений аналіз і отриманий попередня оцінка переваги використання кожного з розроблених алгоритмів оптимізації в рамках алгоритмізації систем керування виробничими процесами.

Таким чином, розглянутий комплекс алгоритмів оптимізації охоплює широке коло задач оптимізації, що виникають при алгоритмізації статичних виробничих процесів.

ВИСНОВКи

Дана дипломна робота присвячена питанням розробки й дослідження методів оптимізації статичних об'єктів керування, забезпечення розв'язків типових задач оптимізації, що виникають в АСУ ТП. У процесі дослідження були розглянуті й розв’язані наступні задачі:

1. На основі огляду задач алгоритмізації АСУ ТП і методів оптимізації сформульована задача дослідження. Розглянуті вимоги до алгоритмів оптимізації, що працюють у рамках алгоритмізації статистичних об'єктів керування, зазначені шляхи підвищення ефективності методів локальної оптимізації й необхідність розробки методів глобальної оптимізації.

2. Розроблена модифікація алгоритму послідовного симплексного пошуку, яка заснована на квадратичній екстраполяції функції мети в задачах умовної оптимізації та спрямована на підвищення швидкості збіжності алгоритму.

3. Розроблена модифікація алгоритму послідовного комплексного пошуку, заснована на редукції точки відбиття, що порушувала обмеження задачі, у припустиму область у напрямку до кращої точки, спрямована на підвищення надійності й швидкості збіжності алгоритму.

4. Розроблений метод і алгоритм детермінованої багатоекстремальної оптимізації функції, заданої на відрізку, заснований на послідовній комбінації методів локальної оптимізації й пошуку кореня довільної функції, що відрізняється високою швидкістю збіжності.

5. Розроблений багатовимірний статистичний метод і алгоритм багатоекстремального пошуку, заснований на заміні функції мети багатомірним гаусовським випадковим процесом, що є розширенням методу статистичного пошуку. Алгоритм найбільш ефективний при роботі із трансцендентними функціями мети, що й мають убутний тренд у напрямку до глобального мінімуму.

якую за увагу.