адача 7. Вероятность изготовления стандартной детали равна 0.71. Пользуясь формулой Бернулли найти вероятность того, что из пяти наудачу взятых деталей будут четыре стандартных.

ариант 1

· Задача 1.
В партии из 23 деталей находятся 10 бракованных. Вынимают из партии наудачу две детали. Используя классическое определение теории вероятности определить, какова вероятность того, что обе детали окажутся бракованными.

· Задача 2.
В ящике лежат шары: 4 белых, 10 красных, 8 зеленых, 9 коричневых. Из ящика вынимают один шар. Пользуясь теоремой сложения вероятностей определить, какова вероятность, что шар окажется цветным (не белым) ?

· Задача 3.
В вопросах к зачету имеются 75% вопросов, на которые студенты знают ответы. Преподаватель выбирает из них два вопроса и задает их студенту. Определить вероятность того, что среди полученных студентом вопросов есть хотя бы один, на который он знает ответ.

· Задача 4.
На складе находятся 26 деталей из которых 13 стандартные. Рабочий берет наугад две детали. Пользуясь теоремой умножения вероятностей зависимых событий определить вероятность того, что обе детали окажутся стандартными.

· Задача 5.
В сборочный цех поступили детали с трех станков. На первом станке изготовлено 51% деталей от их общего количества, на втором станке 24% и на третьем 25%. При этом на первом станке было изготовлено 90% деталей первого сорта, на втором 80% и на третьем 70%. Используя формулу полной вероятности определить, какова вероятность того, что взятая наугад деталь окажется первого сорта?

· Задача 6.
Имеется три одинаковых по виду ящика. В первом ящике находится 26 белых шаров, во втором 15 белых и 11 черных, в третьем ящике 26 черных шаров. Из выбранного наугад ящика вынули белый шар. Используя формулу Байеса вычислить вероятность того, что белый шар вынут из первого ящика.

· Задача 7.
Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0.11. Пользуясь формулой Бернулли найти вероятность того, что из пяти наудачу взятых деталей будут четыре стандартных.

· Задача 8.
Дано следующее распределение дискретной случайной величины Х. Найти ее математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение, используя формулы для их определения.

x
p	0.31	0.1	0.29	0.3

· Задача 9.
Сколько нужно выполнить наблюдений, чтобы выборочное среднее отличалось от математического ожидания на величину равную 13, если по результатам предыдущих измерений известно среднее квадратическое равно 48. Пользуясь формулой для нахождения объема выборочной совокупности найти результат с надежностью равной 0.95, при этом значение функции Лапласа равно Ф(t)=0.475 и параметр t=1.96

· Задача 10.
Случайная величина Y распределена по нормальному закону с математическим ожиданием a=75 и среднеквадратическим значением равным 28. Используя функцию Лапласа найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале [+147,+231]

ариант 2

· Задача 1.
В партии из 25 деталей находятся 11 бракованных. Вынимают из партии наудачу две детали. Используя классическое определение теории вероятности определить, какова вероятность того, что обе детали окажутся бракованными.

· Задача 2.
В ящике лежат шары: 4 белых, 11 красных, 8 зеленых, 7 коричневых. Из ящика вынимают один шар. Пользуясь теоремой сложения вероятностей определить, какова вероятность, что шар окажется цветным (не белым)?

· Задача 3.
В вопросах к зачету имеются 65% вопросов, на которые студент знают ответы. Преподаватель выбирает из них два вопроса и задает их студенту. Определить вероятность того, что среди полученных студентом вопросов есть хотя бы один, на который он знает ответ.

· Задача 4.
На складе находятся 26 деталей из которых 14 стандартные. Рабочий берет наугад две детали. Пользуясь теоремой умножения вероятностей зависимых событий определить вероятность того, что обе детали окажутся стандартными.

· Задача 5.
В сборочный цех поступили детали с трех станков. На первом станке изготовлено 53% деталей от их общего количества, на втором станке 24% и на третьем 23%. При этом на первом станке было изготовлено 80% деталей первого сорта, на втором 90% и на третьем 70%. Используя формулу полной вероятности определить, какова вероятность того, что взятая наугад деталь окажется первого сорта?

· Задача 6.
Имеется три одинаковых по виду ящика. В первом ящике находится 28 белых шаров, во втором 15 белых и 9 черных, в третьем ящике 26 черных шаров. Из выбранного наугад ящика вынули белый шар. Используя формулу Байеса вычислить вероятность того, что белый шар вынут из первого ящика.

· Задача 7.
Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0.12. Пользуясь формулой Бернулли найти вероятность того, что из пяти наудачу взятых деталей будут четыре стандартных.

x
p	0.1	0.31	0.29	0.3

· Задача 9.
Сколько нужно выполнить наблюдений, чтобы выборочное среднее отличалось от математического ожидания на величину равную 12, если по результатам предыдущих измерений известно среднее квадратическое равно 49. Пользуясь формулой для нахождения объема выборочной совокупности найти результат с надежностью равной 0.95, при этом значение функции Лапласа равно Ф(t)=0.475 и параметр t=1.96

· Задача 10.
Случайная величина Y распределена по нормальному закону с математическим ожиданием a=7 и среднеквадратическим значением равным 30. Используя функцию Лапласа найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале [+147,+231]

ариант 3

· Задача 1.
В партии из 25 деталей находятся 10 бракованных. Вынимают из партии наудачу две детали. Используя классическое определение теории вероятности определить, какова вероятность того, что обе детали окажутся небракованными.

· Задача 3.
В вопросах к зачету имеются 80% вопросов, на которые студенты знают ответы. Преподаватель выбирает из них два вопроса и задает их студенту. Определить вероятность того, что он знает ответ на оба вопроса.

· Задача 4.
На складе находятся 26 деталей из которых 20 стандартные. Рабочий берет наугад две детали. Пользуясь теоремой умножения вероятностей зависимых событий определить вероятность того, что обе детали окажутся стандартными.

· Задача 5.
В сборочный цех поступили детали с трех станков. На первом станке изготовлено 24% деталей от их общего количества, на втором станке 51% и на третьем 25%. При этом на первом станке было изготовлено 90% деталей первого сорта, на втором 80% и на третьем 70%. Используя формулу полной вероятности определить, какова вероятность того, что взятая наугад деталь окажется первого сорта?

· Задача 6.
Имеется три одинаковых по виду ящика. В первом ящике находится 26 белых шаров, во втором 11 белых и 15 черных, в третьем ящике 26 черных шаров. Из выбранного наугад ящика вынули белый шар. Используя формулу Байеса вычислить вероятность того, что белый шар вынут из первого ящика.

· Задача 7.
Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0.11. Пользуясь формулой Бернулли найти вероятность того, что из четырех наудачу взятых деталей будут три стандартных.

x
p	0.31	0.1	0.29	0.3

· Задача 9.
Сколько нужно выполнить наблюдений, чтобы выборочное среднее отличалось от математического ожидания на величину равную 16, если по результатам предыдущих измерений известно среднее квадратическое равно 48. Пользуясь формулой для нахождения объема выборочной совокупности найти результат с надежностью равной 0.95, при этом значение функции Лапласа равно Ф(t)=0.475 и параметр t=1.96

· Задача 10.
Случайная величина Y распределена по нормальному закону с математическим ожиданием a=45 и среднеквадратическим значением равным 18. Используя функцию Лапласа найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале [+17,+21]

ариант 4

· Задача 1.
В партии из 30 деталей находятся 12 бракованных. Вынимают из партии наудачу две детали. Используя классическое определение теории вероятности определить, какова вероятность того, что обе детали окажутся бракованными.

· Задача 4.
На складе находятся 39 деталей из которых 13 стандартные. Рабочий берет наугад две детали. Пользуясь теоремой умножения вероятностей зависимых событий определить вероятность того, что обе детали окажутся стандартными.

· Задача 5.
В сборочный цех поступили детали с трех станков. На первом станке изготовлено 51% деталей от их общего количества, на втором станке 25% и на третьем 24%. При этом на первом станке было изготовлено 90% деталей первого сорта, на втором 80% и на третьем 70%. Используя формулу полной вероятности определить, какова вероятность того, что взятая наугад деталь окажется первого сорта?

· Задача 6.
Имеется три одинаковых по виду ящика. В первом ящике находится 52 белых шаров, во втором 30 белых и 22 черных, в третьем ящике 26 черных шаров. Из выбранного наугад ящика вынули белый шар. Используя формулу Байеса вычислить вероятность того, что белый шар вынут из первого ящика.

· Задача 7.
Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0.2. Пользуясь формулой Бернулли найти вероятность того, что из пяти наудачу взятых деталей будут три стандартных.

x
p	0.31	0.1	0.30	0.29

· Задача 9.
Сколько нужно выполнить наблюдений, чтобы выборочное среднее отличалось от математического ожидания на величину равную 13, если по результатам предыдущих измерений известно среднее квадратическое равно 58. Пользуясь формулой для нахождения объема выборочной совокупности найти результат с надежностью равной 0.95, при этом значение функции Лапласа равно Ф(t)=0.475 и параметр t=1.96

· Задача 10.
Случайная величина Y распределена по нормальному закону с математическим ожиданием a=68 и среднеквадратическим значением равным 25. Используя функцию Лапласа найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале [+47,+131]

ариант 5

· Задача 1.
В партии из 23 деталей находятся 10 бракованных. Вынимают из партии наудачу три детали. Используя классическое определение теории вероятности определить, какова вероятность того, все три детали окажутся бракованными.

· Задача 3.
В вопросах к зачету имеются 35% вопросов, на которые студенты знают ответы. Преподаватель выбирает из них два вопроса и задает их студенту. Определить вероятность того, что среди полученных студентом вопросов есть хотя бы один, на который он знает ответ.

· Задача 4.
На складе находятся 26 деталей из которых 13 стандартные. Рабочий берет наугад две детали. Пользуясь теоремой умножения вероятностей зависимых событий определить вероятность того, что одна деталь окажется стандартной, а другая нет.

· Задача 5.
В сборочный цех поступили детали с трех станков. На первом станке изготовлено 25% деталей от их общего количества, на втором станке 24% и на третьем 51%. При этом на первом станке было изготовлено 90% деталей первого сорта, на втором 80% и на третьем 70%. Используя формулу полной вероятности определить, какова вероятность того, что взятая наугад деталь окажется первого сорта?

· Задача 6.
Имеется три одинаковых по виду ящика. В первом ящике находится 26 белых шаров, во втором 15 белых и 11 черных, в третьем ящике 26 черных шаров. Из выбранного наугад ящика вынули черный шар. Используя формулу Байеса вычислить вероятность того, что черный шар вынут из второго ящика.

· Задача 7.
Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0.21. Пользуясь формулой Бернулли найти вероятность того, что из пяти наудачу взятых деталей будут четыре стандартных.

x
p	0.31	0.3	0.29	0.1

· Задача 9.
Сколько нужно выполнить наблюдений, чтобы выборочное среднее отличалось от математического ожидания на величину равную 10, если по результатам предыдущих измерений известно среднее квадратическое равно 50. Пользуясь формулой для нахождения объема выборочной совокупности найти результат с надежностью равной 0.95, при этом значение функции Лапласа равно Ф(t)=0.475 и параметр t=1.96

ариант 6

· Задача 1.
В партии из 33 деталей находятся 10 бракованных. Вынимают из партии наудачу две детали. Используя классическое определение теории вероятности определить, какова вероятность того, что обе детали окажутся бракованными.

· Задача 3.
В вопросах к зачету имеются 55% вопросов, на которые студенты знают ответы. Преподаватель выбирает из них два вопроса и задает их студенту. Определить вероятность того, что среди полученных студентом вопросов есть хотя бы один, на который он знает ответ.

· Задача 4.
На складе находятся 26 деталей из которых 13 нестандартные. Рабочий берет наугад две детали. Пользуясь теоремой умножения вероятностей зависимых событий определить вероятность того, что обе детали окажутся стандартными.

· Задача 5.
В сборочный цех поступили детали с трех станков. На первом станке изготовлено 51% деталей от их общего количества, на втором станке 24% и на третьем 25%. При этом на первом станке было изготовлено 90% деталей первого сорта, на втором 70% и на третьем 80%. Используя формулу полной вероятности определить, какова вероятность того, что взятая наугад деталь окажется первого сорта?

· Задача 6.
Имеется три одинаковых по виду ящика. В первом ящике находится 26 белых шаров, во втором 15 белых и 11 черных, в третьем ящике 29 черных шаров. Из выбранного наугад ящика вынули белый шар. Используя формулу Байеса вычислить вероятность того, что белый шар вынут из первого ящика.

x
p	0.3	0.1	0.29	0.31

· Задача 9.
Сколько нужно выполнить наблюдений, чтобы выборочное среднее отличалось от математического ожидания на величину равную 13, если по результатам предыдущих измерений известно среднее квадратическое равно 58. Пользуясь формулой для нахождения объема выборочной совокупности найти результат с надежностью равной 0.95, при этом значение функции Лапласа равно Ф(t)=0.475 и параметр t=1.96

· Задача 10.
Случайная величина Y распределена по нормальному закону с математическим ожиданием a=75 и среднеквадратическим значением равным 8. Используя функцию Лапласа найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале [+47,+81]

ариант 7

· Задача 1.
В партии из 17 деталей находятся 10 бракованных. Вынимают из партии наудачу две детали. Используя классическое определение теории вероятности определить, какова вероятность того, что обе детали окажутся небракованными.

· Задача 3.
В вопросах к зачету имеются 45% вопросов, на которые студенты знают ответы. Преподаватель выбирает из них два вопроса и задает их студенту. Определить вероятность того, что среди полученных студентом вопросов есть хотя бы один, на который он знает ответ.

· Задача 5.
В сборочный цех поступили детали с трех станков. На первом станке изготовлено 51% деталей от их общего количества, на втором станке 25% и на третьем 24%. При этом на первом станке было изготовлено 90% деталей первого сорта, на втором 90% и на третьем 70%. Используя формулу полной вероятности определить, какова вероятность того, что взятая наугад деталь окажется первого сорта?

· Задача 6.
Имеется три одинаковых по виду ящика. В первом ящике находится 15 белых шаров, во втором 26 белых и 11 черных, в третьем ящике 26 черных шаров. Из выбранного наугад ящика вынули белый шар. Используя формулу Байеса вычислить вероятность того, что белый шар вынут из первого ящика.

· Задача 7.
Вероятность изготовления стандартной детали равна 0.71. Пользуясь формулой Бернулли найти вероятность того, что из пяти наудачу взятых деталей будут четыре стандартных.

x
p	0.21	0.1	0.39	0.3

· Задача 9.
Сколько нужно выполнить наблюдений, чтобы выборочное среднее отличалось от математического ожидания на величину равную 14, если по результатам предыдущих измерений известно среднее квадратическое равно 48. Пользуясь формулой для нахождения объема выборочной совокупности найти результат с надежностью равной 0.95, при этом значение функции Лапласа равно Ф(t)=0.475 и параметр t=1.96

· Задача 10.
Случайная величина Y распределена по нормальному закону с математическим ожиданием a=75 и среднеквадратическим значением равным 38. Используя функцию Лапласа найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале [+147,+231]

ариант 8

адача 1. В партии из 23 деталей находятся 10 бракованных. Вынимают из партии наудачу две детали. Используя классическое определение теории вероятности определить, какова вероятность того, что обе детали окажутся бракованными.

адача 2. В ящике лежат шары: 4 белых, 11 красных, 8 зеленых, 7 коричневых. Из ящика вынимают один шар. Пользуясь теоремой сложения вероятностей определить, какова вероятность, что шар окажется цветным (не белым)?

Задача 3. В вопросах к зачету имеются 80% вопросов, на которые студенты знают ответы. Преподаватель выбирает из них два вопроса и задает их студенту. Определить вероятность того, что он знает ответ на оба вопроса.

Задача 4. На складе находятся 39 деталей из которых 13 стандартные. Рабочий берет наугад две детали. Пользуясь теоремой умножения вероятностей зависимых событий определить вероятность того, что обе детали окажутся стандартными.

Задача 5. В сборочный цех поступили детали с трех станков. На первом станке изготовлено 25% деталей от их общего количества, на втором станке 24% и на третьем 51%. При этом на первом станке было изготовлено 90% деталей первого сорта, на втором 80% и на третьем 70%. Используя формулу полной вероятности определить, какова вероятность того, что взятая наугад деталь окажется первого сорта?

адача 6. Имеется три одинаковых по виду ящика. В первом ящике находится 26 белых шаров, во втором 15 белых и 11 черных, в третьем ящике 29 черных шаров. Из выбранного наугад ящика вынули белый шар. Используя формулу Байеса вычислить вероятность того, что белый шар вынут из первого ящика.

адача 7. Вероятность изготовления стандартной детали равна 0.71. Пользуясь формулой Бернулли найти вероятность того, что из пяти наудачу взятых деталей будут четыре стандартных.

адача 8. Дано следующее распределение дискретной случайной величины Х. Найти ее математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение, используя формулы для их определения.

x
p	0.21	0.1	0.39	0.3

Задача 9. Сколько нужно выполнить наблюдений, чтобы выборочное среднее отличалось от математического ожидания на величину равную 14, если по результатам предыдущих измерений известно среднее квадратическое равно 58. Пользуясь формулой для нахождения объема выборочной совокупности найти результат с надежностью равной 0.95, при этом значение функции Лапласа равно Ф(t)=0.475 и параметр t=1.96

Задача 10. Случайная величина Y распределена по нормальному закону с математическим ожиданием a=75 и среднеквадратическим значением равным 38. Используя функцию Лапласа найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале [+147,+231]

ариант 9

адача 2. В ящике лежат шары: 4 белых, 10 красных, 8 зеленых, 9 коричневых. Из ящика вынимают один шар. Пользуясь теоремой сложения вероятностей определить, какова вероятность, что шар окажется цветным (не белым) ?

Задача 3. В вопросах к зачету имеются 75% вопросов, на которые студенты знают ответы. Преподаватель выбирает из них два вопроса и задает их студенту. Определить вероятность того, что среди полученных студентом вопросов есть хотя бы один, на который он знает ответ.

адача 4. На складе находятся 26 деталей из которых 13 стандартные. Рабочий берет наугад две детали. Пользуясь теоремой умножения вероятностей зависимых событий определить вероятность того, что обе детали окажутся стандартными.

Задача 5. В сборочный цех поступили детали с трех станков. На первом станке изготовлено 51% деталей от их общего количества, на втором станке 24% и на третьем 25%. При этом на первом станке было изготовлено 90% деталей первого сорта, на втором 80% и на третьем 70%. Используя формулу полной вероятности определить, какова вероятность того, что взятая наугад деталь окажется первого сорта?

Задача 6. Имеется три одинаковых по виду ящика. В первом ящике находится 28 белых шаров, во втором 15 белых и 9 черных, в третьем ящике 26 черных шаров. Из выбранного наугад ящика вынули белый шар. Используя формулу Байеса вычислить вероятность того, что белый шар вынут из первого ящика.

Задача 7. Вероятность изготовления нестандартной детали равна 0.12. Пользуясь формулой Бернулли найти вероятность того, что из пяти наудачу взятых деталей будут четыре стандартных.

x
p	0.1	0.31	0.29	0.3

Задача 9. Сколько нужно выполнить наблюдений, чтобы выборочное среднее отличалось от математического ожидания на величину равную 12, если по результатам предыдущих измерений известно среднее квадратическое равно 49. Пользуясь формулой для нахождения объема выборочной совокупности найти результат с надежностью равной 0.95, при этом значение функции Лапласа равно Ф(t)=0.475 и параметр t=1.96

Задача 10. Случайная величина Y распределена по нормальному закону с математическим ожиданием a=7 и среднеквадратическим значением равным 30. Используя функцию Лапласа найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина примет значение в интервале [+147,+231].

ариант 10

· Задача 1.
В партии из 17 деталей находятся 12 бракованных. Вынимают из партии наудачу две детали. Используя классическое определение теории вероятности определить, какова вероятность того, что обе детали окажутся небракованными.

· Задача 2.
В ящике лежат шары: 4 белых, 14 красных, 8 зеленых, 9 коричневых. Из ящика вынимают один шар. Пользуясь теоремой сложения вероятностей определить, какова вероятность, что шар окажется белым или коричневым?

· Задача 5.
В сборочный цех поступили детали с трех станков. На первом станке изготовлено 51% деталей от их общего количества, на втором станке 25% и на третьем 24%. При этом на первом станке было изготовлено 90% деталей первого сорта, на втором 90% и на третьем 70%. Используя формулу полной вероятности определить, какова вероятность того, что взятая наугад деталь окажется первого сорта?

x
p	0.21	0.1	0.39	0.3