аграрлы-техникалы университеті», 2014
Мазмны
| Кіріспе................................................................................................. | ||
| Есептеп-жобалау жмыстарын орындауды негізгі талаптары ... | ||
| 1.1 | Тапсырманы берілген мндерін тадап алу тртібі..................... | |
| 1.2 | Титул бетті безендіру........................................................................ | |
| 1.3 | Есептеу тсініктемесін безендіру.................................................... | |
| 1.4 | Жмысты графикалы блімін орындау....................................... | |
| 1.5 | Есептеп-жобалау жмыстарын орау............................................ | |
| Типтік есептерді шыару мысалдары | ||
| Бойлы деформацияа шыраан статикалы аныталмаан стержендер жйесі............................................................................. | ||
| 2.1 | Есеп шыаруа арналан дістемелік нсаулар............................ | |
| 2.2 | Мысал................................................................................................. | |
| Кернеулі жне деформациялы кй.................................................. | ||
| 3.1 | Есеп шыаруа арналан дістемелік нсаулар............................ | |
| 3.2 | Мысал................................................................................................. | |
| Жазы ималарды геометриялы сипаттамалары....................... | ||
| 4.1 | Есеп шыаруа арналан дістемелік нсаулар............................ | |
| 4.2 | Мысал................................................................................................. | |
| Тік брустарды иілуі........................................................................ | ||
| 5.1 | Есеп шыаруа арналан дістемелік нсаулар............................ | |
| 5.2 | Мысал................................................................................................. | |
| имасы дгелек стержендерді бралуы...................................... | ||
| 6.1 | Есеп шыаруа арналан дістемелік нсаулар............................ | |
| 6.2 | Мысал................................................................................................. | |
| Статикалы аныталмаан жазы жйелерді есептеу................... | ||
| 7.1 | Есеп шыаруа арналан дістемелік нсаулар............................ | |
| 7.2 | Мысал................................................................................................. | |
| Сыылан тзу стержендерді орнытылыа есептеу................... | ||
| 8.1 | Есепті шыаруа арналан дістемелік нсау............................... | |
| 8.2 | Мысал................................................................................................. | |
| Пайдаланылан дебиеттер тізімі.................................................... | ||
| осымша............................................................................................ |
КІРІСПЕ
«Материалдар кедергісі» курсын оып танысан кезде есептер шыару студенттерді инженерлік ойлау абілеттерін белгілі бір сатыда дамытады жне ажетті инженерлік конструкция элементерін беріктікке есептеуге дадыландырады. Негізгі иындытар студенттерді з бетімен есептеп-жобалау жмыстарын орындаанда пайда болады. Сондытан да практика жзінде зіндік есептеп-жобалау жмыстарыны орындалуына ажетті осымша сауды шыарылуы студенттерді й тапсырмаларыны орындалуын жетілдету масатын кздейді.
дістемелік нсауда лгі ретінде курсты негізгі блімдері бойынша типтік есептерді шешімдері наты аралып, жеке есептен жобалау жмыстарын орындауа арналан кафедраны негізгі талаптары келтірілген. Есептерді барлы шешімдері СИ системасында беріліп техникалы жне технологиялы мамандытарды студенттері шін «Материалдар кедергісі» курсыны бадарламасына сйкес растырылан.
1 ЕСЕПТЕП-ЖОБАЛАУ ЖМЫСТАРЫН ОРЫНДАУДЫ НЕГІЗГІ ТАЛАПТАРЫ
1.1 ТАПСЫРМАНЫ БЕРІЛГЕН МНДЕРІН ТАДАП АЛУ ТРТІБІ
рбір студентті барлы есептеп-жобалау жмыстары жеке болуы тиіс.
Жеке тапсырмаларды реттік нмірлері жорналдаы студенттерді тізіміне байланысты. Студент есепті негізгі сан мндерін варианта сйкес кестеден тадап алады.
Мысалы: Студент Асаров Б тіркеу кітабындаы тізім бойынша 45-ші. Ол схема нмірі 45, ал сан мндері кестені 41…60 жолына сйкес келетін есепті шыаруы керек. рбір студент есептеу жмысыны тсініктемесін рнектеуде уелі есептеп-жобалау жмысыны атын, вариант нмірін жне берілген сан мндерін жазады. Есептеу жмысыны барлы сан мндеріні длдігі нлден кейін екі сана дейін алынады. Мысалы: 
= 0,5674 мм = 0,57 мм.
1.2 ТИТУЛ БЕТТІ БЕЗЕНДІРУ
Есептеп-жобалау жмысы жніндегі млеметтер лшемі 210х297 мм жазба ааздарында орындалады. Бірінші беті титул деп аталады, ГОСТ 2.105-68 бойынша рнектеледі. Титул бетті толтыру лгісі 1-ші суретте корсетілген.
Титул бетті барлы жазулары ата трде ара сия жне сызба шрифтісі арылы жазылады.
«АЗАСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫ БІЛІМ ЖНЕ ЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ»- шрифт -№7 немесе № 5;
«Жгір хан атындаы Батыс азастан аграрлы-техникалы университеті» - шрифт № 5 немесе №3;
«К жне ТО» кафедрасы - шрифт № 3,5;
«Материалдар кедергісі» пнінен - шрифт №7;
«Есептеп-жобалау жмыстары №1…..6» - шрифт №14;
«Орындаан», «Тексерген» - шрифт № 5;
Жмысты орындаан жылы - шрифт № 5.
Сурет 1 – Титул бетін безендіру
1.3 ЕСЕПТЕУ ТСІНІКТЕМЕСІН БЕЗЕНДІРУ
Есептеу тсініктемесіні жазуы жеткілікті трде ыса болуы керек. Жазуда келтірілген формулалар біріншіден жалпы трде алынып ышамдау жмысынан кейін олара бастапы сан мндері бір лшем жйесінде ойылады.
Есептеу тсініктемесіні жазулары бетті бір жаында те таза трде бір тсті сиямен жазылады. р бетті сол жаынан 25 мм, стінен, астынан 20 мм, ал о жаынан 10 мм, алдырады. Тсіктеме жазулары ысартылмай бір трде жазылуы керек, мысалы: «анытаймыз», «есептейміз».
1.4 ЖМЫСТЫ ГРАФИКАЛЫ БЛІМІН ОРЫНДАУ
Жмысты графикалы блімі лшемі 210x297 мм А4 форматы сызба аазында карандашпен немесе сиямен орындалады.
Берілген есепті схемасы масштабпен сызылады. Оны астына ішкі кштер, деформациялар эпюралары трызылады. Есептік схеманы ішкі кштері аныталан ималарын белгіленіп, есептелген ординаталарды мндері крсетіледі. Эпюрлер жіішке сызытармен конструкция элементеріні сіне перпендикуляр баытта штрихталады. Оларды ортасында о «+» жне теріс «-» табалары ойылады.
1.5 ЕСЕПТЕП-ЖОБАЛАУ ЖМЫСТАРЫН ОРАУ
Студент орындаан есептеу жмысын семестрде бекітілген кезек бойынша оытушыа тапсырады. Уаытында тапсырылан жмыс е алашы инженерлік пніні табысыны кепілі болып табылады.
атесі тзетілген жмыстар жеке трде оралады. Егер оытушыдан осымша ескертулер болмаса, студент жмысы тапсырылды деп есептеледі. оралан жмыстар оытушыда алдырылады.
Есептеп-жобалау жмыстарын орындамаан немесе орамаан студент емтихана жіберілмейді.
ТИПТІК ЕСЕПТЕРДІ ШЫАРУ МЫСАЛДАРЫ
2. Бойлы деформацияа шыраан статиалы аныталмаан стержендер жйесі
Тапсырма шарты. Абсолютті ата брусты бір шы жылжымайтын топсалы тірекке бекітілсе, ал екінші шы топса арылы екі стерженге ілінген.
Есепті схемасын 2 суреттен, ал санды мндерін 1 кестеден алу керек.
Кесте 1 - №1 есептеп-жобалау жмысыны санды мндері
| Нсалар | 1- | 21-40 | 41-60 | 61-80 | 81-100 | 101-120 | 121-140 | 141-160 | 161-180 | |
| см2 | |||||||||
| см2 | |||||||||
| м | 1,5 | 1,5 | 1,5 | ||||||
| м | 1,5 | 1,5 | 1,5 | 1,5 | |||||
| м | 1,5 | 1,5 | 1,5 | ||||||
| град |
Талап етіледі:
1. Стержендердегі бойлы кштер мен кернеулерді жк салмаымен Q рнектеу;
2. Стержендердегі кернеулерді е лкен мнін ммкіндік кернеуіне теестіріп (болат шін [] = 160 МПа), жк салмаыны ммкіндік мнін [Q] анытау;
3. Жйені е лкен жк ктергіштігі арылы Qкт жк салмаыны ммкіндік мнін [Qр] анытау, егер болатты аышты шегі а.ш. = 240 МПа жне беріктік оры коэффициенті Кт = 1,5;
4. Екі діспен аныталан жк салмаыны ммкіндік мндерін салыстыра отырып, жк салмаыны орытынды ммкіндік мнін абылдау.
Сурет 2 – №1есептеп-жобалау жмысыны есептеу слбалары
2 суретті жаласы
2 суретті жаласы
2 суретті жаласы
2.1 Есеп шыаруа арналан дістемелік нсаулар
Стержендер бойынша пайда болатын ішкі кштер жазы жйені тепе-тендік тедеулерінен аныталмаса онда бл жйелерге байланысты шыарылатын есептер статистиалы аныталмаан деп аталады. Осы типтес есептерді шыару шін тмендегі дістемелік сауларды ескеру ажет:
а) есепті берілген шартымен танысып, ажетті жадайда осымша белгілер енгізу керек;
б) жйені байланыстарын ажыратып тиісті реакцияларымен ауыстырылады;
в) статиканы ммкін тепе-тедік тедеулері рылып жне олардын санын белгісіз ішкі кштермен салыстырып жйені статикалы аныталмау дрежесі аныталады;
г) статикалы аныталмау дрежесіне байланысты осымша орын ауыстыру тедеулері рылады;
д) нктелерді орын ауыстыруын Гук заы бойынша рнектеп стержендерді салыстырмалы деформациясыны тедеулері рылады;
ж) деформация жне тепе-тедік тедеулерді бірге шешіліп стержендегі бойлы кштер мен кернеулер Q кші арылы рнектеледі;
з) жк салмаыны ммкіндік мні [Q] екі діс бойынша есептеулерді нтежелерін салыстыру арылы аныталады (ммкіндік кернеу жне ммкіндік кш дістері).
ысал
Тапсырма шарты. Абсолютті ата брусты бір шы жылжымайтын топсалы тірекке бекітілсе, ал екінші шы топса арылы екі стерженге ілінген (3, а - сурет).
Берілгені: = 10 см2; = 15 см2; = 2 м; = 3 м; = 1,5 м; = 300; Стержендерді материалы - болат Ст 3.
Талап етіледі:
1. Стержендердегі бойлы кштер мен кернеулерді жк салмаымен Q рнектеу;
2. Стержендердегі кернеулерді е лкен мнін ммкіндік кернеуіне теестіріп (болат шін [] = 160 МПа), жк салмаыны ммкіндік мнін [Q] анытау;
3. Жйені е лкен жк ктергіштігі арылы Qкт жк салмаыны ммкіндік мнін [Qр] анытау, егер болатты аышты шегі а.ш. = 240 МПа жне беріктік оры коэффициенті Кт = 1,5;
4. Екі діспен аныталан жк салмаыны ммкіндік мндерін салыстыра отырып, жк салмаыны орытынды ммкіндік мнін абылдау.
Шешуі:
Жйені келесі ретпен белгілейміз: брус – 1; стержендер – 2 жне 3.
Жазы жйе шін тепе-тедік тедеулерін рамыз (3, а - сурет):
(2.1)
(2.2)
(2.3)
Созылу деформациясы кезіндегі беріктік шарты:
(2.4)
Жйені аныталмау дрежесі:
, (2.5)
мндаы m – белгісіз кштер саны, m = 5 (HА, RА, N2, N3, Q);
n – тедеулер саны, n = 4.
Онда 
= 5 - 4 = 1, яни жйе бір рет статикалы аныталмаан.
Есепті шарты бойынша ХА жне УА анытау керек емес, сондытан есептеу жмысында тепе-тедік тедеулеріні тек ана (2.3) тедеуін олданамыз.
Жк салмаыны ммкіндік мнін анытау шін екі дісті олданамыз: ммкіндік кернеу жне ммкіндік кш.
1 діс
Жазы жйені деформациясын арастырып, абсолютті ата брусты «А» топсасына байланысты шексіз кіші брыша брамыз. Брусты бойындаы В жне С нктелері вертикаль баытта тмен арай В жне С шамаларына орын ауыстырып В' жне С' сйкес келеді (3, б - сурет). Тік брышты шбрыштарды састыынан (АВВ' жне АСС') В жне С нктелеріні орын ауыстыру шамалары бір-бірімен байланысы тмендегі тедеумен рнектеледі:
немесе
(2.6)
Деформацияларды шексіз кішілігін ескере отырып В жне С нктелеріні вертикаль орын ауыстыру шамаларын 2 жне 3 стержендерді абсолтюттік бойлы деформацияларымен рнектейміз:
, 
. (2.7)
(2.6) жне (2.7) тедеулерді бірге шеше отырып, аламыз:
. (2.8)
Гук заы бойынша:
, 
. (2.9)
Онда (2.9) тедеуін ескеріп, (2.8) тедеуді келесі трге келтіреміз:
. (2.10)
Бл тедеуге санды мндерді оя отырып, аламыз (Е2 = Е3 = Е):
немесе 
. (2.11)
(2.3) жне (2.11) тедеулеріні кмегімен стержендердегі N2 жне N3 бойлы кштерді Q арылы рнектейміз:
,
Осыдан 
, онда 
(2.12)
Стержендердегі кернеу:
, 
. (2.13)
Стержендердегі е лкен кернеуді ( 
) ммкіндік кернеуіне [] тееп жк салмаыны ммкіндік мнін [Q] анытаймыз:
немесе 1280Q = [] (2.14)
Осыдан 
.
2 діс
Жк салмаын арттыранда «2» стержендегі кернеуді мні «3» стержендегі кернеуге араанда аышты шекке ерте жетеді. Біра, бл стержендегі кернеуді мні аышты шекке жеткеннен кейін кпке дейін спейді.
Бойлы кш мні:
. (2.15)
Жк салмаыны одан рі суі «3» стержендегі кернеуді мніні аышты шекке жетуіне келіп сотырады.
. (2.16)
Жк салмаыны е лкен мні (Q = Qкт) жйені е лкен жк ктергіштігі деп аталады.
(2.15) жне (2.16) тедеулерді (2.3) тедеуге ойып, жйені е лкен жк ктергіштігін анытаймыз:
. (2.17)
Беріктік оры коэффициенті Кт = 1,5 боланда, жк салмаыны ммкіндік мні [Qр]:
. (2.18)
Жк салмаыны орытынды ммкіндік мнін анытау шін екі діс нтижелерін салыстырамыз:
. (2.19)
орытынды:
1). Егер 
болса, онда пластикалы материалдан жасаан статикалы аныталмаан жйені екінші діспен есептеу ажет. Себебі, бірінші діске араанда материал аз жмсалады жне жйеде алды деформация болмауына толы кепілдік бар.
2). Егер 
болса, онда берілген жйені екінші діспен есептеуге болмайды. Себебі, жйеде алды деформация пайда болады.
Берілген есеп шін 
, яни 1,36 < 1,5
Онда [Q] = 
.
Сурет 3 – №1 есептеп-жобалау жмысыны есептеу слбасы
3.Кернеулі жне деформациялы кй
Тапсырма шарты. Болаттан жасалан куб кш серінен жазыты кернеулі кйде.
Нктені жазы кернеулі кйіне талдау жргізу. Кернеулі кйді слбасын 4 суреттен, ал санды мндерін 2 кестеден аламыз.
Ескерту: Есептеген кезде 
жне 
кернеулеріні табалары слбадаы баыттарына сйкес абылданады.
Кесте 2 - №2 есептеп-жобалау жмысыны санды мндері
| Нсалар | 
| 
| 
|
| МПа | МПа | МПа | |
| 1-20 | |||
| 21-40 | |||
| 41-60 | |||
| 61-80 | |||
| 81-100 | |||
| 101-120 | |||
| 121-140 | |||
| 141-160 | |||
| 161-180 |
Талап етіледі:
1. Басты кернеулерді жне басты аудандарды орындарын анытау.
2. Е лкен жне е кіші жанама кернеулерді жне оан сйкес келетін ауданды анытау.
3. Салыстырмалы деформацияны есептеу.
4. Клемні салыстырмалы згеруін есептеу.
5. Деформацияны меншікті потенциялды энергиясын есептеу.
6. Кернеулі кйді слбасын барлы санды мндерімен салу.
Сурет 4 - №2 есептеп-жобалау жмысыны есептеу слбалары
4 суретті жаласы
4 суретті жаласы
3.1 Есеп шыаруа арналан дістемелік нсаулар
а) Берілген схемаа байланысты 
кернеулеріні табалары ойылады: созушы тік кернеу о «+», ал сыушы – теріс «-». Жанама кернеу векторы денені кез келген нктесіне байланысты саат тілі бойынша баытталса о «+», ал саат тіліне арсы – теріс «-». Берілген тік абыраны клбеу жазытыпен беттестіру шін саат тіліне арсы брылса брышы о «+», ал саат тілі бойынша – теріс «-».
б) Тік кернеуді экстремалды мндерді 
, 
есептеліп басты кернеулер ( 
) аныталады;
в) басты аудандарды орындары 
жне 
, аныталып, , , , мндері тексеріледі;
г) жанама кернеуді е лкен жне кіші мндері 
, 
, есептеліп, ыысу ауданшаларыны орындары аныталады;
д) Гукты жалпылама заы бойынша сызыты салыстырмалы деформациялар 
есептеледі;
е) клемні салыстырмалы згеруі аныталады;
ж) деформацияны меншікті потенциялды энергиясы есептеледі.
ысал
Тапсырма шарты. Болаттан жасалан куб кш серінен жазыты кернеулі кйде (5 сурет).
Берілгені: 
=200 H/м2 ; 
= -100 H/м2 ; 
= -200 H/м2;
E=2 
105MПа; µ=0,3
Талап етіледі:
1. Басты кернеулерді жне басты аудандарды орындарын анытау.
2. Е лкен жне е кіші жанама кернеулерді жне оан сйкес келетін ауданды анытау.
3. Салыстырмалы деформацияны есептеу.
4. Клемні салыстырмалы згеруін есептеу.
5. Деформацияны меншікті потенциялды энергиясын есептеу.
6. Кернеулі кйді слбасын барлы санды мндерімен салу.
Шешуі:
Тік кернеуді экстрамальді мндері жне
(3.1)
жне 
ескере отырып, басты кернеулерді анытаймыз.
Басты аудандарды орындары
(3.2)
ТЕКСЕРУ:
(3.3)
(3.3)формулаа сйір брышты мні ою сынылады.
орытынды: жне брыштары дрыс аныталан, себебі 
сер ететін басты аудана сйкес келеді. Брышы о боландытан оны берілген вертикаль ауданшадан саат тіліне арсы баытта саламыз (cурет 6)
(3.4)
Е лкен жанама кернеуге 
,сйкес келетін аудан басты аудана 45° орналасан.
Демек:
(3.5)
ТЕКСЕРУ:
(3.6)
ОРЫТЫНДЫ: брышыны мні дрыс аныталан жне ол 
сер ететін аудана сйкес келеді.
Салыстырмалы деформациялар тмендегі Гукты алпылама заы бойынша аныталады.
(3.7)
мндерін орындарына ойса
Денені клеміні салыстырмалы згеруі
(3.8)
ТЕКСЕРУ:
(3.9)
Деформацияны меншікті потенциялды энергиясы
(3.10)
Сурет 5 – Берілген кернеулі кй
Сурет 6 – Басты аудан мен ыысу аудан орындарыны
графикалы крсетілу
4. Жазы ималарды геометриялы сипаттамалары
Тапсырма шарты. Крделі има швеллерден, оставрдан, тік тртбрышты имадан жне те бйірлі брыштамадан ралан (7 сурет).
Кесте 3 - №3 есептеп-жобалау жмысыны санды мндері
| Нсалар | Тік тртбрыш | оставр | Швеллер | Брыштама | |
| h | 
| [ N | в×в×d | ||
| мм | мм | ||||
| 1-20 | 125х125х16 | ||||
| 21-40 | 160х160х18 | ||||
| 41-60 | 220х220х16 | ||||
| 61-80 | 100х100х10 | ||||
| 81-100 | 180х180х20 | ||||
| 101-120 | 200х200х20 | ||||
| 121-140 | 160х160х20 | ||||
| 141-160 | 125х125х16 | ||||
| 161-180 | 140х140х10 |
Талап етіледі:
1. иманы ауырлы центріні орнын анытау;
2. иманы ауырлы центрі арылы тетін 
жне 
стеріне байланысты стік жне центрден тепкіш инерция моментерін анытау;
3. Басты орталы инерция стеріні орындарын анытау;
4. иманы е лкен жне кіші стік инерция моменттерін анытау;
5. иманы 1:2 маштабымен сызып, сызба барлы лшемдерді жне стерді крсету.
Сурет 7 - №3 есептеп-жобалау жмысыны есептеу слбалары
7 суретті жаласы
7 суретті жаласы
7 суретті жаласы
7 суретті жаласы
4.1 Есеп шыаруа арналан дістемелік нсаулар
а) Мемлекеттік стандарт кестелерінен сызбадаы прокат профильдеріне ажетті жне геометриялы сиппатамаларды жазып алу керек;
б) иманы 1:2 маштабымен А4 форматына сызып, оны ажетті лшемдері крсетіледі;
в) Крделі има арапайым дара фигуралара блініп, оны кез келген нктесі арылы кмекші немесе «кездейсо» координат стері Zo, Yo жргізіледі;
г) Zo , Yo, стеріне байланысты р фигураны ауырлы центріні орындары (С1, С2, Сi) аныталып, олар арылы кмекші стерге Zo , Yo паралелль жеке стері Zi , Yi жургізіледі;
д) Крделі иманы ауырлы центріні координаталары Zс жне Yс осымша стерге Zo жне Yo байланысты аныталып, графикалы жолмен тексеріледі;
е) Сызбада крделі иманы ауырлы центрі арылы осымша стерге Zо жне Yо паралелль орталы Zс жне Yс стері жргізіледі;
ж) р фигураны ауырлы центріні координаталары ai , bi Zс жне Yc стеріне стеріне байланысты аныталып, сызбада крсетіледі;
з) Крделі иманы Zc жне Yc стеріне байланысты стік инерция 
, 
жне центрден тепкіш инерция 
моменттері аныталады;
ЕСКЕРТУ! стік инерция моментеріні мні р уаытта о танбалы «+», ал центрден тепкіш инерция моментіні мні - теріс «-» немесе о «+» болуы ммкін.
и) иманы басты орталы инерция стеріні U, V орындары 1 , 2 аныталады. Егер > 0 болса, онда брышты мні Zc жне Yc стеріне саат тіліне арсы баытта, ал < 0 – саат тілі баытында салынады;
к) стік инерция моменті лкен басты орталы инерция сі Zc немесе Yc стерімен кіші брыш жасайды. Мысалы: егер > 
,болса, онда U сі мен Zc сіні арасындаы брыш – кіші сйір брыш, ал U- е лкен басты орталы инерция сі;
л) Инерция моментеріні е лкен мндері 
, 
есептеледі;
м) U жне V стеріне байланысты басты инерция моменттеріні , мндеріні аныталуы тексеріледі. Дрысты шарты 
=0.
ысал
Тапсырма шарты. Крделі има швеллерден, тік тртбрышты имадан жне те бйірлі брыштамадан ралан (8 сурет).
Талап етіледі:
1. иманы ауырлы центріні орнын анытау;
2. иманы ауырлы центрі арылы тетін жне стеріне байланысты стік жне центрден тепкіш инерция моментерін анытау;
3. Басты орталы инерция стеріні орындарын анытау;
4. иманы е лкен жне кіші стік инерция моменттерін анытау;
5. иманы 1:2 маштабымен сызып, сызба барлы лшемдерді жне стерді крсету.
Шешуі:
Сортамент кестесінен есептеуге ажетті мндерді жазып аламыз:
№16 швеллер шін:
Тік тртбрышты има шін:
Те бйірлі брыштама 80×80×6 шін:
Крделі иманы 1:2 маштабымен сызамыз (8 сурет).
иманы ауырлы центрін анытау шін 
жне Yо осымша стерін жргізіп, оны координаталарын тмендегі формуламен есептейміз
(4.1)
(4.2)
мндаы 
- і-ші фигураны ауданы;
- і-ші фигураны ауырлы центріні координаталары.
Осыдан
Сызбада 
жне 
крсетіп, С нктесіні дрыс аныталандыын графикалы жолмен фигураларды аудандарыны ара атынасы арылы тексереміз (8 сурет).
Крделі иманы Zс жне Yс орталы стеріне байланысты стік жне центрден тепкіштік инерция моменттері стерді паралелль орын ауыстыру формуларымен аныталады
(4.3)
(4.4)
(4.5)
мндаы 
- і-ші фигураны Zс жне Yс стеріне параллель жеке орталы стеріне Zi , Yi байланысты стік жне центрден тепкіштік инерция моменттері;
- 
ші фигураны жеке Zi , Yi орталы стерінен Zс жне Yс стеріне дейінгі араашытытар.
, 
шамалары тмендегі формулалалармен есептеледі
(4.6)
(4.7)
Оларды мндері:
Сурет 8 – Крделі иманы геометриялы сипаттамаларын анытау шін есептеу слбасы
Онда стік инерция моменттері
мндаы 
- тік тртбрышты иманы жеке орталы инерция стеріне 
, 
байланысты стік инерция моменттері;
Центрден тепкіш инерция моменті
мндаы 
, швеллер мен тік тртбрышты иманы жеке орталы инерция стеріне байланысты центрден тепкіш инерция моменттері, себебі бл фигураларды орталы стеріні біреуі немесе екеуі симметрия стері болып табылады.
Те бйірлі брыштаманы жеке орталы инерция стеріне 
, 
байланысты центрден тепкіш инерция моменті:
Сурет 9 – Те бйірлі брыштаманы центрден тепкіш
инерция моментін анытауа арналан слба
(4.8)
мндаы 
- те бйірлі брыштаманы басты орталы инерция стері 
, 
байланысты стік инерция моментеріні мндері;
- те бйірлі брыштаманы басты орталы стеріне , байланысты центрден тепкіш инерция моменті; = 0 себебі сі те бйірлі брыштама шін симметрия сі;
- те бйірлі брыштаманы орталы стеріні мен арасындаы брыш.
Те бйірлі брыштаманы басты орталы инерция стеріні орындарын анытау шін 
сін 
сінен оа арай баыттау керек.
сін 
сімен беттестіру шін саат тіліне арсы баытта бру ажет. Сондытан мні о, яни 
Демек,
Онда крделі иманы центрден тепкіш моментті
Басты орталы инерция стеріні орындары
(4.9)
,
Осыдан 
, боландытан, мен 
стеріні арасындаы брыш 
те, яни сіне байланысты стік инерция моментіні мні максимум. 
о. Сондытан оны мнін сінен саат тіліне арсы баытта салып, сызбада жне 
стерін жргіземіз.
Басты инерция моменттері:
(4.10)
; 
Басты инерция моменттеріні мндеріні жне басты орталы инерция стеріні орындарыны дрыс аныталуын тексеру шін иманы жне 
стеріне байланысты центрден тепкіш инерция моментін есептейміз.
1. Егер 
2. 
Яни есеп дрыс шыарылан.
5.