лгоритм расчета показателей качества функционирования разомкнутой системы массового обслуживания с ожиданием.
Вводится параметр 
. Если 
, то очередь не может расти безгранично. Это условие имеет следующий смысл: 
— среднее число требований, поступающих за единицу времени, 
— среднее время обслуживания одним каналом одного требования, тогда 
— среднее число каналов, которое необходимо иметь, чтобы обслуживать в единицу времени все поступающие требования. Поэтому условие 
означает, что число обслуживающих каналов должно быть больше среднего числа каналов, необходимых для того, чтобы за единицу времени обслужить все поступившие требования.
Важнейшие характеристики работы СМО:
1. Вероятность того, что все обслуживающие каналы свободны
 .
| (13) |
2. Вероятность того, что все обслуживающие каналы заняты:
 ; (  ).
| (14) |
3. Среднее время ожидания требованием начала обслуживания в системе:
 ; ( ).
| (15) |
4. Средняя длина очереди:
 ; (  ).
| (16) |
5. Среднее число свободных от обслуживания каналов:
 .
| (17) |
ЗАДАЧА 5.
В основе создания балансовых моделей лежит балансовый метод, т.е. метод взаимного сопоставления имеющихся материальных, трудовых и финансовых ресурсов и потребностей в них. Под балансовой моделью следует понимать систему уравнений, которые удовлетворяют требованиям соответствия наличия ресурса и его использования. Балансовый метод и создаваемые на его основе балансовые модели служат основным инструментом поддержания пропорций в народном хозяйстве.
Матрица А - матрица коэффициентов материальных прямых затрат. В общем случае, когда имеется п отраслей производства, она имеет вид:
= 
.
Элементы матрицы аij называются коэффициентами прямых материальных затрат. Каждый элемент аij показывает, какое количество продукции i-й отрасли необходимо, если учитывать только прямые затраты, для производства единицы продукции j-й отрасли.
Коэффициенты аij рассчитываются следующим образом:
 ,
| (18) |
где Xj – валовая продукция j-й отрасли.
Если определить векторы-столбцы совокупной (валовой) продукции Х и конечной продукции Y таким образом:
, 
,
где xi и уi - соответственно валовая и конечная продукция отрасли i, то система уравнений в матричной форме примет вид
 ,
| (19) |
Эта система уравнений называется экономико-математической моделью межотраслевого баланса (моделью Леонтьева, моделью «затраты— выпуск»). С помощью этой модели можно выполнить следующие варианты расчетов:
1. Задав в модели величины валовой продукции каждой отрасли (Xi), можно определить объемы конечной продукции каждой отрасли (Yi):
 ,
| (20) |
2. Задав величины конечной продукции всех отраслей (Yi), можно определить величины валовой продукции каждой отрасли (Xi):
 ,
| (21) |
В формулах (3) и (4) Е обозначает единичную матрицу n-го порядка, а (Е - А)-1 обозначает матрицу, обратную к матрице (Е - А). Формула для вычисления обратной матрицы размера 2х2 имеет вид:
Обозначая обратную матрицу через В=(Е - А)-1, систему уравнений в матричной форме (21) можно записать в виде
 ,
| (22) |
Элементы матрицы В будем обозначать через bij, тогда из матричного уравнения (22) для любой i-й отрасли можно получить следующее соотношение:
 ,
| (23) |
Коэффициенты bij называются коэффициентами полных материальных затрат и включают в себя как прямые, так и косвенные затраты всех порядков. Коэффициент полных материальных затрат bij показывает, какое количество продукции i-й отрасли нужно произвести, чтобы с учетом прямых и косвенных затрат этой продукции получить единицу конечной продукции j-й отрасли.
ЛИТЕРАТУРА
Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов / В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш, Д.М. Дайитбегов и др.; Под ред. В.В. Федосеева. – М.: ЮНИТИ, 2000.
Исследование операций в экономике: Учеб. пособие для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. - М.:ЮНИТИ, 2002.
Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем: Учеб. пособие. - М.: Финансы и статистика, 2001.
Киселев В.Ю. Экономико-математические методы и модели: Учеб. пособие. – Иваново: ИГЭУ, 1998.
Колесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов: Учеб. пособие. – М.: ИНФРА-М, 1998.
Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике: Учебник. 2-е изд. – М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, «Дело и сервис», 1999.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ В УПРАВЛЕНИИ
Методические указания для самостоятельной работы
студентов заочной формы обучения
Составитель ШЕЛЕПИНА Ирина Геннадьевна
Редактор
Лицензия ЛР №020264 от 15.12.96 г.
Подписано в печать . . . Формат 60х84 1/16.
Печать плоская. Усл. печ. л. 1,39. Тираж 100 экз. Заказ
Ивановский государственный энергетический университет
Отпечатано в ОМТ МИБИФ
153003, Иваново, ул. Рабфаковская, 34