аблица 2. Определение сопротивления лампы. 2 страница

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЁТА:

1. Результаты измерений представьте в виде двух графиков, откладывая по оси абсцисс значения , а по оси ординат – соответствующие им значения .

2. По тангенсу угла наклона к оси абсцисс каждого графика определите, используя формулу , значения линейной плотности материала струны и сравните его значение с установочным.

3. Оцените погрешность измерений и сделайте выводы по графикам и ответу.

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Что такое волна?

2. Какая волна называется продольной?

3. Какая волна называется поперечной?

4. Что такое волновой фронт и волновая поверхность?

5. Что называется длиной волны, волновым числом?

6. Какая волна является: а) бегущей; б) стоячей; в) плоской;

г) сферической?

7. При каких условиях возникают стоячие волны?

8. Запишите уравнение стоячей волны.

9. Запишите волновое уравнение.

10. Чем стоячая волна отличается от бегущей?

11. Что такое пучность и узел стоячей волны?

12. Чему равно расстояние между двумя ближайшими пучностями стоячей волны?

13. Запищите формулы определения координат пучностей и узлов стоячей волны.

14. Объясните механизм образования стоячих волн при отражении бегущей волны от границы раздела двух сред различной плотности.

15. От чего зависит скорость распространения упругой волны в струне?

16. Что такое основная частота струны?

17. Что такое гармоники основной частоты?

18. Запишите соотношение между частотой и волновым числом нормальных мод струны.

19. Какие волны называют диспергирующими?

20. Что такое Фурье-анализ?

ЛИТЕРАТУРА

1. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высшая школа, 2001, Гл.19, §157.

2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. М.: Высшая школа, 2000, Гл.29, §§29.6

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.9

ИЗУЧЕНИЕ ОСНОВНЫХ СВОЙСТВ МЕХАНИЧЕСКИХ ВОЛН

(«Механические колебания и волны», «Механические волны»)

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

· Определение фазовой скорости распространения поперечных волн на натянутом жгуте.

· Проверка формулы фазовой скорости распространения волн на поверхности жидкости.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ:

Процесс распространения колебаний в сплошной среде называется механическим ВОЛНОВЫМ ПРОЦЕССОМ ИЛИ ВОЛНОЙ.

Основное свойство всех волн состоит в том, что в волне происходит перенос энергии без переноса вещества.

Каждый тип механических волн может быть возбужден в определенном веществе или среде. При распространении волны частицы среды в зависимости от природы волны испытывают смещения различного рода.

Если частицы среды испытывают смещения в направлении, перпендикулярном направлению распространения, такая волна называется поперечной. Примером волны такого рода может служить волна в натянутой струне.

Если смещения частиц среды происходят в направлении распространения волны, такая волна называется продольной. Волны в упругом стержне или звуковые волны в газе являются примерами продольных волн.

Волны на поверхности воды имеют как поперечную, так и продольную компоненты.

В каждом типе бегущих волн возмущение распространяется через среду с определенной скоростью, зависящей от типа волны и свойств среды.

Скорость поперечных волн в струне зависит от ее погонной массы m (масса единицы длины) и силы натяжения T:

Скорость распространения продольных волн зависит от модуля сжатия В и плотности среды:

В случае твердого стержня модуль сжатия равен модулю Юнга Y, поэтому

Процесс распространения звуковых волн в газе можно считать адиабатическим, поэтому формула для скорости звука в газе имеет вид: ,

где р – давление в газе, g – показатель адиабаты.

Гидродинамическая теория волн на поверхности жидкости приводит к следующей формуле для фазовой скорости их распространения:

где g – ускорение свободного падения, l – длина волны.

Уравнение плоской бегущей волны имеет вид:

где x(x,t) – смещение частиц среды от положения равновесия;

А – амплитуда волны;

w – циклическая частота волны (w = 2p f)

k – волновое число (k = 2p/l = v/w);

х – координата точки среды;

j₀ – начальная фаза волны.

Гармонические волны в однородных средах распространяются с некоторой постоянной скоростью v, равной

= ln = ,

которая называется фазовой скоростью волны. Если фазовая скорость волн в среде зависит от их длины, то это явление называют ДИСПЕРСИЕЙ ВОЛН.

Выражение, определяющее w = f (k) называется законом дисперсии или дисперсионным соотношением.

Уравнение сферической волны имеет вид:

где r – расстояние от центра волны до рассматриваемой точки среды.

ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ – дифференциальное уравнение в частных производных, которое описывает процесс распространения волн в однородной изотропной среде:

МЕТОДИКА И ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ:

ЭКСПЕРИМЕНТ 1. Исследование зависимости фазовой скорости распространения упругой волны от частоты

1. Откройте окно «Механические волны» и нажмите кнопку «Тип волн» – «Поперечные в верёвке».

2. Установите частоту колебаний 1,00 Гц и амплитуду колебания волны по таблице 1.

аблица 1.

Бригада	1, 8	2, 7	3, 6	4, 5
Амплитуда, м	0,4	0,35	0,30	0,25

3. Определите фазовую скорость распространения поперечной волны на натянутой верёвке. Для этого:

Рис.1

а) с помощью секундомера определите время t прохождения цуга волны длиной 10l видимого на экране участка (рис.1) и запишите результат измерения в первую ячейку первой строки таблицы 2. Полезный совет: включите секундомер при пересечении любого (нулевого) гребня волны правой стороны рамки окна опыта «Гармоническая волна» и выключите при его при пересечении этой стороны десятого по счёту гребня волны.

б) повторите это измерение ещё 4 раза и заполните первую строку табл. 2.

Таблица 2. Измерение времени распространения цуга волны

Частота волны, f Гц	Время распространения цуга волны t, с

1,00
1,10
1.20
…
2,00

в) нажатием кнопки на экране монитора остановите волновой процесс и с помощью миллиметровой линейки измерьте длину волны l.

г) по формуле определите среднюю фазовую скорость волны при частоты 1,00 Гц и запишите это значение в табл. 2 и 3 в столбец v_э.

1. Нажмите кнопку и, последовательно увеличивая частоту волны на 0,1 Гц, проделайте эти измерения для всего диапазона частот (1,00 – 2,00 Гц) и заполните таблицы 2 и 3.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА:

1. По формуле v = ln вычислите для каждой частоты расчётную фазовую скорость волны v_т и запишите это значение в табл. 3 в строку v_т.

2. Постройте на одном графике зависимости экспериментальной v_э и расчетной v_т фазовой скоростей распространения волн от частоты колебаний f.

3. Из полученного графика определите зависимости и от частоты волны (дисперсию волн).

4. Сделайте выводы по результатам работы.

Таблица 3. Результаты измерений и расчётов

f, Гц	1,00	1,10	1,20	…	2,00
l, см
v_э,см/с
v_m см/с

ЭКСПЕРИМЕНТ 2. Экспериментальная проверка формулы фазовой скорости распространения гидродинамических поверхностных волн

1. Откройте окно «Механические волны» и нажмите кнопку «Тип волн» – «Волны на воде».

2. Выполните измерения аналогичные измерениям п.п. 2-4 эксперимента 1 и запишите результаты измерений и расчётов в табл.4 и 5, аналогичные табл. 2 и 3 эксперимента 1.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА:

1. По формуле рассчитайте теоретическую фазовую скорость распространения волны для каждой измеренной длины волны и запишите эти значения в табл. 5 в строку v_m.

3. Из полученного графика определите зависимости и от частоты волны (дисперсию волн).

4. Сделайте выводы по результатам работы.

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Определите, какую волну – продольную или поперечную – описывает уравнение ?

2. Что такое фазовая скорость волны? Напишите выражения для фазовой скорости волны.

3. Упругая волна переходит из среды, в которой фазовая скорость равна v в среду, в которой фазовая скорость в два раза больше. Определите, что при этом происходит с длиной волны и частотой?

4. Вдоль оси х распространяется плоская волна с длиной l. Определите наименьшее расстояние между точками среды, в которых колебания совершаются в противофазе.

5. На рис.4 показана «моментальная фотография» смещений частиц среды, в которой распространяется вдоль оси х упругая волна. Укажите направления скоростей частиц в точках А, В и С в случае: а) продольной волны; б) поперечной волны.

6. На рис.4 показана «моментальная фотография» смещений частиц среды, в которой распространяется вдоль оси х упругая волна. Укажите точки, в которых деформация среды: а) равна нулю; б) принимает максимальное значение. Укажите точки, в которых скорость смещения частиц среды: а) максимальна; б) минимальна.

7. В бегущей поперечной волне, показанной на рис.5, частица С имеет направление скорости, указанное на рисунке. Определите: а) какое направление скорости будут иметь частицы А и D в этот момент; б) в каком направлении распространяется волна?

8. Совпадают ли дисперсионные соотношения для бегущих и стоячих волн?

9. Наблюдается ли дисперсия звуковых волн?

10. Что такое волновой пакет?

11. Что такое групповая скорость? Напишите выражение для групповой скорости волн.

12. Морские волны, приближаясь к наклонному берегу, увеличивают свою высоту в несколько раз, а на них образуются пенистые гребни. Объясните это явление.

13. На рис.6 а), б), в) показаны направления скоростей двух точек волны. Определите, какие это волны?

14. Вдоль упругого шнура распространяется поперечная волна со скоростью 15 м/с. Период колебаний точек шнура Т = 1,2 с, амплитуда колебаний А = 0,02 м. Определите длину волны, фазу и смещение точки, отстоящей на расстоянии 45 м от источника волн в момент времени t =- 4 с.

15. Волна распространяется от источника колебаний вдоль прямой. Смещение точки для момента времени 0,5 Т составляет 5 см. Точка удалена от источника колебаний на расстояние l/3. Определите амплитуду колебаний.

16. Волны распространяются вдоль шнура со скоростью 3 м/с при частоте 2 Гц. Чему равна разность фаз колебаний двух точек шнура, находящихся на расстоянии 75 см друг от друга?

17. Скорость звука в воде равна 1450 м/с. Определите расстояние между точками, совершающими колебания в противофазах, если частота колебаний 725 Гц.

18. Мимо неподвижного наблюдателя за 10 с прошло 4 гребня волны. Определите период колебаний частиц среды.

19. Разность хода двух когерентных волн с равными амплитудами колебаний равна 15 см, а длина волны 10 см. Определите, каков результат интерференции этих волн?

20. Расстояние между первым и четвёртым узлами стоячей волны равно 24 см. Определите длину бегущей волны.

ЛИТЕРАТУРА

1. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высшая школа, 2001, Гл.19, §157.

2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. М.: Высшая школа, 2000, Гл.29, §§29.1-29.3.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2.10

МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Ознакомьтесь с теорией в конспекте и в учебниках: 1. Трофимова Т.И. Курс физики. § 166. 2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики § 32.7.

Запустите программу «Оптика», «Зрительная труба Кеплера» и «Микроскоп». Нажмите вверху внутренних окон указанных разделов кнопки с изображением страницы. Прочитайте краткие теоретические сведения об этих оптических системах и запишите их в свой конспект.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

· Ознакомление с оптическими схемами зрительной трубы Кеплера и микроскопа.

· Моделирование этих схем из простых линз.

· Проверка формул увеличения зрительной трубы Кеплера и микроскопа.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ:

1.Зрительная труба Кеплера представляет собой оптическую систему, предназначенную для наблюдения удалённых предметов. Если лучи от предмета приходят в трубу в виде параллельных пучков, то оптическая система трубы называется телескопической.

На рис. 1 представлена оптическая схема зрительной трубы Кеплера. Она состоит из длиннофокусного объектива 1 и окуляра 2 – линзы с меньшим фокусным расстоянием.

D D¢

j y

F₁ F2

ис. 1

Второй главный фокус F1 объектива совпадает с первым главным фокусом F2 окуляра, благодаря чему падающий в объектив параллельный пучок лучей выходит

из окуляра также параллельным пучком. Как показано на рисунке 1, объектив 1 зрительной трубы образует обратное действительное изображение G бесконечно удалённого предмета, которое рассматривается в окуляр 2.

Увеличение трубы Г является угловым увеличением и равно отношению

Г = , (1)

где y - угол, под которым предмет наблюдается в трубу (согласно правилу знаков, этот угол отрицательный); j - угол, под которым предмет виден невооружённым глазом (если глаз поместить вместо объектива трубы на оптической оси).

Ширина параллельного пучка лучей D, входящих в объектив, обычно равна диаметру объектива. Ширина пучка , выходящего из окуляра, определяется диаметром выходного зрачка системы. Выходной зрачок является изображением входного зрачка, даваемого окуляром.

Из рис. 1 имеем для увеличения Г:

Г = - (2), Г = - (3)

Соотношение (2) показывает, во сколько раз увеличиваются угловые размеры изображения в сравнении с угловыми размерами предмета при наблюдении через трубу.

Линейное увеличение b находится по формулам геометрической оптики:

Гb = 1 (4), следовательно b = - = - . (5)

Так как < D, то зрительная труба даёт уменьшение линейных размеров наблюдаемых объектов.

2. Микроскоп предназначен для наблюдения мелких предметов, не различимых глазом. На рис. 2 показана оптическая схема микроскопа.

1 3

Y 2 F₁F₂

F₁ 3

-Y¢ 3¢

-Y ¢¢ D 2¢

1¢

d₀

Рис. 2

Микроскоп состоит из двух линз: короткофокусного объектива 1 и окуляра 2, фокусное расстояние которого больше, чем у окуляра. Предмет Y располагается вблизи первого фокуса F1 объектива так, что действительное увеличенное обратное изображение - Y¢ получается вблизи первого фокуса F2 окуляра 2 – между ним и окуляром. Окуляр действует как лупа, давая мнимое изображение -U¢¢ на расстоянии наилучшего зрения d₀ (d₀ = 0,25 м) от глаза 3, который находится непосредственно за окуляром 2. Лучи 1,2,3 позволяют получить изображение -U¢; лучи 1¢, 2¢, 3¢, попадая в систему глаза 3, сходятся на сетчатке глаза, где дают изображение, соответствующее мнимому изображению -U¢¢, даваемому окуляром как лупой. Без участия глаза изображения не видно, а из окуляра выходит расходящийся пучок лучей. Расстояние D между вторым фокусом объектива и первым фокусом окуляра называется оптическим интервалом.

Если предмет Y поместить на расстоянии d₁ от объектива микроскопа, его изображение Y´ будет находиться от объектива на расстоянии f₁, удовлетворяющем уравнению

Изображение предмета будет увеличено при этом в

раз. (6)

Окуляр располагают относительно изображения Y´ так, чтобы оно рассматривалось через него как через лупу. Окончательное изображение Y´´ будет мнимым и будет отстоять от окуляра на расстоянии f2. Если расстояние d2 от окуляра до промежуточного изображения Y´ подобрано так, что оно удовлетворяет уравнению

то увеличение изображения Y´, даваемое окуляром, при этом окажется равным

. (7)

Увеличение микроскопа Г вычисляется как произведение увеличений объектива и окуляра:

Г = k_обk_ок(8)

В случае, когда F₁и F₂ много меньше оптического интервала D, увеличение микроскопа выражается простой формулой : . (9)

ИЗМЕРЕНИЯ:

ЭКСПЕРИМЕНТ1. Зрительная труба Кеплера

1.Подведите маркер мыши к движку регулятора F₁, нажмите левую кнопку мыши и, удерживая её в нажатом состоянии, двигайте движок до установки значения F₁, взятого из таблицы 1 для вашей бригады.

2. Установите аналогичным образом F₂ и j.

3. Запишите в таблицу 2 значение Г_т , взятое из нижнего правого окна схемы зрительной трубы Кеплера.

4. С помощью миллиметровой линейки измерьте на экране монитора D и D¢ и запишите эти значения в таблицу 2.

5. Рассчитайте значение Г_э = и запишите это значение в таблицу 2.

6. Сравните полученное значение Г_э со значением Г_т.

7. Устанавливая вторые значения F₁ и F₂, взятые из таблицы 1 для вашей бригады, повторите измерения по п. 2-6, записывая результаты измерений в табл. 2.

8. Оцените абсолютную погрешность измерений.

ТАБЛИЦА 1.

Бригада
F1 мм
F2 мм
j	0,00	0,01	0,02	0,03	-0,01	-0,02	-0,03	-0,04

ТАБЛИЦА 2.

Г_т	D мм	D¢мм	Г_э	DГ_э

ЭКСПЕРИМЕНТ 2. Микроскоп.

1.Подведите маркер мыши к движку регулятора фокусного расстояния объектива микроскопа, нажмите левую кнопку мыши и, удерживая её в нажатом состоянии, перемещайте движок до установки F1, взятого из таблицы 1 для вашей бригады.