У.Форми рельєфу та його зображення.

Рельєфоммісцевості називається сукупність нерівностей земної поверхні.

В залежності від характеру рельєфу місцевість поділяють на рівнинну, горбисту та гірську. Рівнинна місцевість має слабковиражені форми або зовсім не мас нерівностей; горбиста характеризується чергуванням порівняно невеликих за висотою підвищень і понижень; гірська - це чергування підвищень більше 500 м над рівнем моря, розділених долинами.

З усього різноманіття форм рельєфу місцевості виділимо найхарактерніші.

Гора - це конусоподібна форма рельєфу, що піднімається над навколишньою поверхнею. Найвища точка гори називається вершиною. Вершина у вигляді площадки називається плато, гостроконечна вершина - піком. Бічна поверхня гори складається зі схилів, лінія злиття схилів із навколишньою місцевістю називається підошвою або основою гори.

Улоговини або западина - це заглиблення у вигляді чаші. Найнижча точка улоговини - дно. Бічна поверхня її складається зі схилів, лінія їхнього злиття з навколишньою місцевістю називається бровкою.

Хребет – це підвищення, що поступово знижується в одному напряму і має два крутих схили. Вісь хребта між двома схилами називається водороздільною лінією або водорозділом.

Лощина – витягнуте заглиблення місцевості, яке поступово знижується в одному напряму. Вісь лощини між двома схилами називається водозливною лінією або тальвегом. Різновидами лощини є долина - широка лощина з пологими схилами і яр - вузька лощина з маже прямовисними схилами. Початковою стадією яру є вимоїна. Яр, зарослий травою та чагарником, називається балкою. Розташовані інколи на схилах площадки, що мають вигляд уступів із майже горизонтальною поверхнею, називаються терасами

Сідловина - понижена частина місцевості між двома вершинами. Через сідловини в горах часто проходять дороги; у цьому випадку сідловина називається перевалом.

Вершина гори, її підошва, дно улоговини, її бровка та найнижча точка сідловини - це характерні точки рельєфу. Водорозділ і тальвег - це характерні лінії рельєфу. Характерні точки й лінії рельєфу полегшують розпізнавання окремих форм місцевості та їхнього зображення на планах і картах.

Спосіб зображення рельєфу на планах і картах повинен давати уявлення про напрям і стрімкість схилів, а також давати можливість визначати висоти точок місцевості. Разом із тим він повинен бути наочним. Відомо декілька способів зображення рельєфу, перспективне, штрихування лініями різної товщини кольоровою відмивкою (гори - коричневі, лощини - зелені), підписи висот точок горизонталі. Найдосконалішими з інженерної точки зору є способи зображення рельєфу - горизонталями, у поєднанні з підписами висот характерних точок, цифровий.

Горизонталь – це лінія на карті, що з'єднує точки з однаковими висотами. Якщо уявити собі переріз поверхні землі горизонтальною (рівневою) поверхнею Р_и(рис. 12), то лінія перетину цієї поверхні, ортогонально спроектована на площину і зменшена до розміру в масштабі карти або плану, і буде горизонталлю. Якщо поверхня Р_ирозташована на висоті Нвід рівневої поверхні, прийнятої за початок відлічування абсолютних висот, то будь-яка точка на цій горизонталі буде мати абсолютну висоту Н. Зображення горизонталями рельєфу

Рис.12. Зображення рельєфу горизонталями

ділянки місцевості можна отримати перерізом поверхні цієї ділянки декількома горизонтальними площинами Р₁, Р₂, ..., розташованими на однаковій віддаліhодна від одної в результаті на карті отримають горизонталі з висотами Н+h, Н+2h ...

Віддаль hміж січними площинами називається висотою перерізу рельєфу. ЇЇ значення вказується на плані чи карті під лінійним масштабом. В залежної від масштабу карти й характеру зображуваного рельєфу висота перерізу буде різна.

Віддаль між горизонталями на карті чи плані називається закладенням. Чим більше закладення, тим менша стрімкість схилу місцевості, і навпаки.

Горизонталі ніколи не перетинаються, за виключенням навислої скелі, природних і штучних лійок, вузьких ярів, які не виражаються горизонталями, а позначаються умовними знаками.

Основні форми рельєфу зображаються так.

Зображення гори і улоговини (рис. 13), так само як і хребта і лощини подібні між собою. Щоб відрізнити їх один від одного, біля горизонталі показують напрям схилу – бергштрих. На деяких горизонталях підписують їхні висоти, причому так, щоб верх цифр був направлений у бік підвищення схилу. Рис. 13. Зображенння горизонталями характерних форм рельєфу: - гори,. -улоговина, -хребет ,-лощина, -сідловина, -вершини, -дно, -вододіл, -тальвег

Якщо зображення рельєфу горизонталями не відображає його характерні особливості, викреслюють додаткові пів- і чвертьгоризонталі (рис.14), відповідно через половину чи четверту частину прийнятої висоти перерізу рельєфу. Додаткові горизонталі викреслюють штриховими лініями. Рис. 14. Пів- і чверть горизонталі

Окремі горизонталі потовщують. На картах з висотою перерізу 1,5, 10, 20 м потовщують кожну п'яту горизонталь із висотами, кратними відповідно 5, 10, 25, 50 м. Для перерізу 2,5 м потовщують кожну четверту горизонталь з висотами, кратними 10 м.

Задача 5.1

Визначення висот точок місцевості.

Умова. Визначити висоту точки, що знаходиться між горизонталями.

Для розв'язання цієї задачі необхідно перш за все підписати на рисунку, перенесеному з карти в зошит, висоти двох суміжних горизонталей, між якими знаходиться точка. Потім прокреслюють через точку перпендикулярно до горизонталей лінію, з'єднавши таким чином дві суміжні горизонталі (рис. 15 а).

Горизонталь із висотою 245 м, на якій знаходиться точка N, називається молодшою, а горизонталь із висотою 247,5 м, на якій знаходиться точка М, називається старшою. Взаємне розташування точок N,D і M показано на рис. 15 б. Розташуванню точок D і M на карті відповідає просторове розташування точок D' і M' на рис. 15 6.

З рис. 15 б бачимо, що висота Н _D_'- точки D обчислюється з виразу:

Н _D_'=H_N+h,

де h - перевищення точки D' над точкою N.

1 : 10 000

Переріз рельєфу через 2.5

Рис. 15

Розв'язання задачі зводиться до знаходження h. З подібності трикутників ММ'NіDD'N знаходимо:

звідки

Зауважимо, що h - це переріз рельєфу, в даному випадку дорівнює 2,5 м. Для розв'язання задачі необхідно виміряти на карті відрізки DN і МN. Вимірювання виконують циркулем-вимірником із точністю до 0,1 мм.

Приклад. В результаті вимірювань отримано:

DN = 10.7 мм і MN =14.2 мм.

Тоді

Відповідь. H_D=H_N+h=245+1,88=246,88м.

Задача 5.2.

Побудови профілю місцевості заданого напряму.

Умова. Визначити побудовою профілю, чи видно пункт Ез точки А.

Для розв'язання цієї задачі на карті з'єднують прямою лінією вихідні пункти Аі Е (усі побудови виконують на карті простим олівцем) і підписують висоти горизонталей, які перетинає- лінія АЕ. Точки перетину лінії АЕ з цими горизонталями послідовно нумерують цифрами 1, 2, 3, ... (рис. 16). Позначають також точки, де лінія АЕперетинає межі лісу. На рисунку - це точки 5', 6'. Для побудови профілю прокреслимо горизонтальну лінію А'Е'. На перпендикулярі, і точці А'позначимо в прийнятому вертикальному масштабі висоти місцевості Перенесемо на лінію А'Е'віддалі від точки Адо точок 1,2,3,... В точках 1,2,3,... Е' прокреслимо перпендикуляри до відповідних позначок висот у цих точках: з’єднавши вершини перпендикулярів А, 1,2,3,... Еплавною лінією, отримаємо профіль місцевості заданого напряму.

Рис. 16. Фрагмент карти для побудови профілю

Рис. 17. Побудова профілю вздовж лінії AE

Задача 4.3.

Визначення стрімкості схилу.

Стрімкість схилу визначають за допомогою графіка закладень, який відображає залежність між кутами нахилу місцевості та закладеннями горизонталей.

Стрімкість схилу в геодезії характеризують значенням ухилу і місцевості

i=tg= , (16)

де – кут нахилу поверхні землі до горизонту;

h – різниця висот двох точок поверхні землі;

d – горизонтальна проекція лінії, що з'єднує ці точки.

З формули (16) маємо

(17)

Прийнявши за основу формулу (17), будуємо графік залежності dвід (h=сопst) - графік закладень. Обчислення виконаємо в допоміжній таблиці 4 для прикладу, коли висота перерізу рельєфу h=0,5 мі масштаб плану 1:1 000. Значення кутів нахилу приймемо через 1^°, починаючи від 0^°30' до 10^°.

Значення кутів відкладають вздовж горизонтальної осі графіка. Перпендикулярно до горизонтальної осі, в точках значень кутів відкладаємо значення d( у сантиметрах), обчислені в таблиці 1. Отримані точки з'єднують плавною кривою за допомогою лекал (рис. 18).

Для визначення стрімкості схилу циркулем - вимірником беруть на карті закладення горизонталей (віддаль між горизонталями) і накладають на графік так, щоб закладення ВСрозташувалось між горизонтальної віссю й лінією графіка. Кут нахилу місцевості читають на горизонтальній осі графіка. Для нанесеного на графік закладення ВСкут нахилу дорівнює 3⁰40'.

Таблиця 1.

n^° ctg d=hctg, м d, см у масштабі карти

0⁰ 30' · · · · 114,6 57,3 28,6 19,1 · · 11,4 · · 5,7 57,3 28,6 14.3 19,1 · · 5,7 · · 2,8 5,73 2,86 1,43 0,96 · · 0,57 · · 0,28

Рис.18. Графік закладень

Задача 5.4

Прокладання на карті лінії заданого ухилу.

Дану задачу розв'яжемо за допомогою формули (16).

де d- горизонтальна проекція лінії, яка відповідає заданому ухилу i із заданим перерізом рельєфу h.

Приклад. Прокласти лінію між точками А і Б і ухилом і = 0,015. Масштаб карти 1:10 000, переріз рельєфу h=2,5 м.

Для даного прикладу

У масштабі карти ця лінія виразиться відрізком 1,25 см (або 12,5 мм).

Таким чином, отримано значення розхилу циркуля-вимірника d= 12,5мм,за допомогою якого на карті між точками А і Б прокладають лінію заданого ухилу. За умовою задачі можуть зустрітися варіанти розташування точок А і Б, а саме:

а) вихідні точки А і Б знаходяться на горизонталях;

б) вихідні точки А і Б знаходяться між горизонталями.

Можливий також і змішаний варіант - точка Арозташована па горизонталі, а точка Б – між горизонталями (рис. 19). Ходом розхилу циркуля d = 12,5 ммна рисунку показано лінію з ухилом, який не перевищує заданий ухил i= 0,015.

Можливий також і змішаний варіант - точка Арозташована на горизонталі, а точка Б –між горизонталями (рис. 19). Ходом розхилу циркуля d = 12,5 ммна рисунку показано лінію з ухилом, який не перевищує заданий ухил і = 0,015.

Рис. 19. Прокладаннялінії заданого ухилу

Можливий також і змішаний варіант – точка Арозташована на горизонталі, а точка Б – між горизонталями (рис. 19). Ходом розхилу циркуля d=12,5 ммна рисунку показано лінію з ухилом, який не перевищує заданий ухил і = 0,015.

Лінію заданого ухилу між точками Аі Бодержують наступним чином. Ніжками циркуля-вимірника установлюють постійний розхил, що дорівнює d(у нашому прикладі 12,5 мм). Одну з ніжок установлюють у точку А, а іншою ніжкою циркуля засікають точку 1 на суміжній горизонталі у напряму на точку Б. Зточки 1аналогічно засікають на наступній суміжній горизонталі точку 2, далі з точки 2 - точку 3і так засікають до передостанньої горизонталі, розташованої у напряму на точку Б(на рис. 19 на такій передостанній горизонталі розташована точка 9).

Існує два рівноцінних варіанти нанесення лінії заданого ухилу від точки 9 до точки Б:

а) через точку 10;

б) через точку 10'.

У першому випадку точку 10вибирають таким чином, щоб віддаль 9-10 була більшою, або дорівнювала dі щоб потім точка Бзнаходилась па лінії 10-11, яка також більша або дорівнює d. У цьому випадку ухил на відрізку 10-Б не буде перевищувати заданий.

У другому випадку зточки 9розхилом циркуля dзасікаютьположення точки 11, при цьому відрізок 10'-11', який проходить через точку Б, також повинен бути більшим або дорівнював d.

У місцях із пологим рельєфом (там, де віддалі між сусідніми горизонталями більші d) запроектована лінія може розташовуватися вільно у напряму на кінцеву і точку ходу.

Література

1. Баканова В.В. Практикум по геодезии. – М.: Цедра, 1983.

2. Витковский В.В. Топография. Ленинград. 1940.

3. Гиршберг М.А. Геодезия. ч.1. – М.: Недра. 1967.

4. Куприн А.М. Как создается топографическая карта. М.:Недра,1971.

5. Чеботарев А.С. Геодезия.ч.1. – М.: Геодезиздат, 1955.

6. Божек А.П., Барановський В.Д., Дриг І.І. Топографія з основами геодезії. – Київ: "Вища школа", 1995.- 275 с.

7. Зборник задач и упражнений по геодезии. М.Стройиздат 1968.

8. В.М. Грабовий Геодезія ДНВП «Аерогеодезія» 1999.

9. В.М. Грабовий, Г.Ф. Виноградов Основи топографії. Підручник. – К.: ВПЦ. «Київський університет», 2000.- 372 с.

Додаток 1

Індивідуальні завдання.

1.По поперечному нормальному масштабі визначити довжину відрізка по наведеним нижче даним.

№ варіанта Основа масштабу Довжина відрізку № варіанта Основа масштабу Довжина відрізку

69.6 86.2

10.4 22.2

3.7 16.7

122.8 154.0

148.0 202.0

45.2 79.4

11..3 28.6

4.2 9.6

132.5 165.8

136.0 202.0

153.0 176.0

75.8 85.3

18.9 42.1

7.9 8.7

132.5 156.5

2.Виконати перехід від азимутів до румбів.

№ варіанта Азимут лінії А-В № варіанта Азимут лінії А-В № варіанта Азимут лінії А-В № варіанта Азимут лінії А-В

161 00 179 44 11 55 06 25

277 06 93 47 92 58 78 35

0 45 6 53 110 44 93 27

45 11 276 32 45 57

132 34 267 09 260 11

187 45 10 10 170 48

92 10 103 29 182 23

355 55 181 59 269 01

181 10 303 44 276 19

Додаток 1 (продовження)

3.Виконати перехід істинних азимутів А_і в дирекційні кути .

№ варіанта Істинний азимут А_і Кут зближення меридіанів

64º 15 0º 15

175 05 1º 10

87 57 0º 33

301 17 1º 27

0 25 0º 10

77 27 0º 10

161 08 2º 07

288 07 1º 11

142 42 0º 59

0 57 0º 52

4.Виконати перехід від румбів до азимутів

№ варіанта Румб лінії А-В № варіанта Румб лінії А-В

П_ДЗ _Х : 40º 40 П_Н: 88 23

П _НЗ_Х:20º 20 П_ДЗ _Х : 11º 25

П _ДЗ _Х:10º 10 П _НС _{Х :}86º 46

П _НС _{Х :}0 15 П _ДЗ _Х:50º 19

П_ДЗ _Х : 1º 05 П _ДС _Х: 17º 07

П _НС _{Х :}16º 16 П _Д З _{Х :}71 53

П _ДС _Х: 7º 07 П _НЗ_Х: 0º 19

П _Д З _{Х :}11 33 П_ДЗ _Х:30º 45

П _НЗ_Х: 88º 52 П _ДЗ _Х:15º 18

П _НЗ_Х: 0º 15 П _НС _{Х :}9 35

Додаток 1 (продовження)

5. Визначення горизонтального кута по дирекційних кутах

№ варіанта Дирекційний кут лінії О-А Дирекційний кут лінії О-В № варіанта Дирекційний кут лінії О-А Дирекційний кут лінії О-В

40 20' 64 17' 5210' 81 08'

350 10' 121 18' 8126' 137 13'

0 15' 275 16' 353 15' 91 07'

11 11' 311 11' 2 42' 222 21'

161 07' 71 05' 18 36' 307 14'

202 07' 181 17' 173 55' 201 22'

290 05' 360 00' 214 47' 162 36'

359 05' 359 02' 295 15' 1 12'

233 33' 84 07' 353 38' 12 14'

114 08' 105 09' 241 51' 83 32'

303 24' 77 36' 126 26' 11 08'

27 47' 201 12' 178 36' 0 27'

173 56' 12 41' 307 39' 92 14'

182 12' 05 16' 343 44' 110 26'

208 46' 43 23' 144 37' 227 21'

Додаток 1 (продовження)

6. Визначення дирекційних кутів наступних ліній по дирекційному куту вихідної сторони полігона і лівих кутах між сторонами:

№ точки Виправлені кути Дирекційний кут Q1 № точки Виправлені кути Дирекційний кут а1

ЗАДАЧА №1 ЗАДАЧА №7

10015' 0 10' 64 30' 32317'

137 42' 117 56'

180 00' 18021'

90 59' 80 27'

100 04' 103 14'

111 00' 12259'

ЗАДАЧА №2 ЗАДАЧА №8

97 07' 10 11' 183 12' 271 08'

179 59' 61 42'

84 55' 87 36'

116 28' 118 51'

147 57' 138 43'

100 34' 179 54'

ЗАДАЧА №3 ЗАДАЧА №9

88 44' 11 59' 190 45' 45 16'

285 11' 88 30'

67 12' 202 16'

137 09' 111 48'

66 06' 262 31'

75 38' 80 29'

ЗАДАЧА №4 ЗАДАЧА №10

111 11' 300 05' 163 30' 64 171'

300 11' 22 55'

82 16' 188 16'

64 55' 297 07'

61 27' 270 00'

100 02' 179 59'

ЗАДАЧА №5 ЗАДАЧА №11

118 17' 116 15' 5 24' 175 05'

142 59' 138 48'

242 59' 177 18'

80 22' 91 41'

60 44' 108 12'

74 39' 113 44'

ЗАДАЧА №6 ЗАДАЧА №12

87 44' 211 13' 14 48' 161 18'

106 12' 29 36'

226 37' 43 18'

24 31' 97 49'

48 30' 180 01'

179 59' 222 53'

ЗАДАЧА №13 ЗАДАЧА № 14

137 09' 188 16' 101 26' 275 41'

67 12' 127 59'

89 28' 153 18'

116 51' 111 04'

144 01' 116 08'

179 57' 21 59'

ЗАДАЧА №15 ЗАДАЧА №16

20 31' 220 40' 113 38' 191 33'

82 47' 157 49'

113 24' 221 15'

171 32' 98 58'

211 01' 63 12'

101 59' 87 19'

ЗАДАЧА № 17 ЗАДАЧА № 18

19 46' 339 43' 108 58' 271 08'

131 19' 114 41'

172 43 150 32'

223 59' 178 21'

106 12' 200 49'

83 21 88 19'

ЗАДАЧА № 19 ЗАДАЧА №20

08 24' 169 51' 42 35' 359 45'

109 11' 57 48'

139 47' 73 12'

156 31' 97 28'

80 49' 116 46'

72 34' 180 01'

ЗАДАЧА № 21 ЗАДАЧА № 22

56 37' 0 15' 63 14' 173 55'

81 57' 88 29'

91 31' 109 37'

115 43' 170 17'

181 19' 196 26'

179 59' 73 14'

ЗАДАЧА №23 ЗАДАЧА №24

73 49' 181 05' 21 46' 87 24

94 56' 89 15'

101 12' 113 38'

122 18' 169 49'

153 47' 93 14'

197 38' 121 20'

ЗАДАЧА № 25 ЗАДАЧА № 26

98 10' 16 16' 12 31' 299 50'

114 17' 48 47'

128 31 101 19'

179 13' 179 07'

183 39' 202 11'

212 14' 131 12'

ЗАДАЧА №27 ЗАДАЧА №28

108 41' 172 53' 36 48' 77 37'

117 59' 92 37'

151 43' 113 14'

92 22' 179 58'

127 36' 116 18'

201 12' 81 21'