Тартылыс кшіні элементтері

Бкіллемдік тартылыс заы. Кеплер аспан денелеріні озалысын зерттеп, бкіл лемдік тартылыс заын ашты. Ол былай тжырымдалады: кез-келген екі материалды нктені (денені) арасындаы зара сер тартылыс кші, осы нктелерді (денелерді) массаларына тура пропорционал, ал оларды араашытыыны квадратына кері пропорционал болады:

 

(5.1)

мндаы гравитациялы траты деп аталады. Оны физикалы маынасы мен мнін алаш рет тжрибе жргізген аылшын физигі Г.Кавендиш (1731-1810ж). Кавендиш тжірибесі бойынша айналмалы массалы денелерді аламыз (5.1-сурет).

5.1- сурет

Массалары 729г екі бірдей шары бар жеіл А иінді серпімді В жіпке ілген. Массалары 158г массалы шарларды сондай биіктікке С иініне бекіткен. С иінді вертикаль осьтен айналдыра, массалары жне шарларды ара ашытыын згертуге болады. шарлар жаынан шарлара тсірілген ос кшті серінен, А иіні горизонталь жазытыта В жіпті тартылыс кш моментін, серпімді кшке теелгенше брап айналады. Жіпті серпімді асиетін біле отырып, айналу брышын лшеу бойынша пайда болан тартылыс кшін, сондай-а шарларды массалары белгілі болса, -мнін есептеуге болады. райсысыны массасы , бір-бірінен ашытыы болатын екі дене бір-біріне шамамен кшпен тартылады, яни . Бл те кішкентай шама, егер денелерді массалары лкен болса, оларды арасындаы серлесу кші те лсіз болады. Сондытан серлесуші лшемі лкен денелерді 5.2-суреттегідей, элементар блшектерге (материалды нктелерге) бліп, соларды арасындаы серлесуші кштерді геометриялы осындысын аламыз:

5.2-сурет

,

 

Салма жне ауырлы кші. Салмасызды. Жерге жаын орналасын кез-келген денеге жерді тарту кші сер етеді, осы кшті серінен Ньютонны екінші заы бойынша дене еркін тсу деуімен озалыса келеді. Сонытан жермен байланысты сана системасындаы массасы кез-келген денеге ауырлы кші деп аталатын кшті сер ететіндігі крсетеді:

(5.2)

Физиканы фундаментальды заына сйене, денені салмаы тартылыс рісінде бірдей деумен лайды, оны денені еркін тсу удеуі деп атайды. Практикалы есептер шыаранда мнін те деп аламыз.

Егер жерді з осінен айналуын (суточное вращение) ескермесек, онда ауырлы кші мен гравитациялы тартылыс кші бір-біріне зара те болады: немесе

(5.3)

Мндаы – жерді массасы, жерді радиусы. Бл формула дене тек жерді бетінде тран жадайа арналан, ал жерден биіктікте орналасса:

(5.4)

ауырлы кші жер бетінен алыстаан сайын азаяды.

Салма жне салмасызды. Физикада денені салмаы деген ым бар. Денені Жерге тартылуы салдарынан тіреуіш не ілмекке тсетін кшін денені салмаы деп атайды. Ілмек не тіреуіш денені еркін лауынан стап трады. Салма арастырылып отыран денеге тсірілмейді, ол ілмекке сер етеді. Денені салмаы мынандай жадайда крінеді: егер дене ауырлы рісінде демелі озалса, онда оан ауырлы кшінен баса осымша кш сер етеді. Ньютонны екінші заы бойынша:

(5.5)

 

Сонда денені салмаы те. Бл кезде дене тыныштыта немесе біралыпты тзусызыты озалыста болады, яни . Ал егер дене ауырлы рісінде еркін кезкелген траектория бойымен жне кезкелген баытта озалса, яни болса, онда , яни дене салмасыздыта болады. Мысалы: космос лемінде еркін озалатын космосты корабльдердегі дене салмасызды кйде болады.

Тартылыс рісі жне оны кернеулігі.Ньютонны тартылыс заы серлесуші тартылыс кші дене массалары мен оларды ара ашытыына байланысты аныталады, біра ол серлесу алай жреді оны крсетпейді. Тартылыс кші серлесуші денелерді андай ортада транына байланыссыз, тартылыс вакуумде де мір среді. Материалды нктелерді (денелерді) арасында серлесу осы денелер айналасында пайда болатын тартылыс рісі немесе гравитациялы ріс арылы беріледі. Бл ріс те материяны мір сруіні бір трі. Тартылыс рісіні негізгі асиеті: осы ріске енген кез-келген массалы денеге тарту кші сер етеді, яни бл формуладан

(5.6)

мндаы векторы массаа байланыссыз, тартылыс рісіні кернеулігі деп аталады. Тартылыс рісіні кернеулік векторы ріс жаынан сер етуші кші арылы аныталады: бірлік массалы материалды нктеге ріс жаынан сер етуші кш, кернеулік деп аталады. баыты кшіні баытымен баыттас. Кереулік кш сызытары арылы сипатталады. Кш сызытарыны кез-келген нктесіне трызылан жанама (5.3-сурет) кернеулік векторын береді.

5.3-сурет 5.4-сурет

Кернеулік тартылыс рісіні кштік сипаттамасы береді. Егер кернеулік барлы нктеде бірдей болса, онда тартылыс рісі біртекті деп аталады. Егер кернеулік векторы рісіні барлы нктесінде А нктесін кесіп тетін тзуді бойымен баытталса, онда ол тартылыс рісі орталы деп аталады (5.4-сурет).

Тартылыс рісіндегі жмыс. Тартылыс рісіндегі потенциал. Тартылыс рісіндегі кшті серінен массалы материалды нктені (денені) орын ауыстырандаы істеген жмысын анытаймыз.

5.5-сурет

Жерден R ашытыта берілген денеге мынадай кш сер етеді 5.5-сурет: . Осы денені -ге орын ауыстырандаы істелінген жмысы:

(5.7)

мндаы минус табасы, бл жадайда сер етуші тартылыс кші мен орын ауыстыруды арама-арсы баытталанын крсетеді.

Енді денені ашытытан ашытыа орын ауыстыранда жасалатын жмысы:

яни (5.8)

Бл формуладан байайтынымыз, тартылыс рісінде істелінген жмыс орын ауыстыру траекториясына байланыссыз, ол тек ана денені бастапы жне соы орнымен аныталады, яни тартылыс кші консервативті, ал тартылыс рісі потенциалды болады. Бізге консервативті кштер серінен істелген жмыс жйені “-“ теріс табалы потенциалды энергиясыны згерісі екені белгілі:

. Соы (5.8) формуласын пайдалана отырып, былай жазамыз: (5.9)

Мнда екі кйдегі потенциалды энергияны айырымы есепке алынан, біз есепті оайлату шін . Сонда бірінші нкте еркімізше алынан нкте боландытан, былай жазуа болады. бл формула тартылыс рісіндегі потенциалы энергия деп аталады. Бдан атынас алуа болады. Потенциалы энергияны массаа атынасы: - тартылыс рісін энергиялы сипаттамасын потенциал деген шаманы береді.

Бірлік массалы денені тартылыс рісінде шексіздіктен белгілі бір нктеге орын ауыстыран кездегі істелген жмысты шамасымен аныталатын, скаляр шаманы тартылыс рісіні потенциалы деп атаймыз. Сондытан массалы денені тудыран тартылыс рісінде потенциалы мынаан те:

немесе (5.10)

Мндаы -дене мен арастырып отыран нктені ара ашытыы.

потенциалдары бірдей барлы геометриялы нктелер, сфералы бет тудырады. Ондай беттерді, яни барлы нктелердегі потенциалдары бірдей болатын беттерді эквипотенциалды беттер деп атайды.

Енді тартылыс рісідегі (потенциал) мен (кернеулікті) арасындаы байланысты арастырамыз. Біз белгілі , ал . Кш рісіні серінен массасы денені кішкене орын ауыстыранда істеген элементар жмысы мынаан те: , ал екінші жаынан , ауырлы кшіні серінен денені - элементар орын ауыстыруынан . бдан: немесе ; - мні тартылыс рісінде орын ауыстыру баытындаы бірлік зындыта потенциалды згеруін сипаттайды. Оны былай да жазуа болады:

(5.11)

 

мндаы скаляр -ді градиенті.

Ал “-“ табасы кернеулік векторыны потенциалы кему жаына баытталанын крсетеді. рі кернеулік векторы эквипотенциал бетті кез-келген нктесіне перпендикуляр баытталады.

 

Мысал ретінде Жерден биіктікте тран денені потенциалды энергиясын анытайы: мндаы - Жерді радиусы. Бізге жне белгілі, ескере отырып, мынаны аламыз: . Сонымен бізге брыннан белгілі потенциалды энергияны формуласын орытып шыарды.

Космосты жылдамдытар.Ракетаны космос кеістігіне шыру шін, біз уелі ракетаа бастапы космосты жылдамдытар деп аталатын жылдамдытар беруіміз керек. Бл жылдамдытарды бкіл лемдік тартылыс заында арастырамыз. Бірінші космосты немесе радиусы жер радиусымен шамалас дгелек орбита бойымен жерді айнала озалу шін, денеге белгілі бір жылдамды береміз. Бл кезде дене жерді жасанды серігіндей озалыста болады. Радиусы орбита боймен озалан денеге Жерді ауырлы кші сер етіп, оан центрге тартыш деу береді: бдан немесе Ньютонны екінші заы бойынша центрге тартыш кш пен бкіл лемдік тартылыс кшін теестіріп , бдан . Екі жаын да -а ысартып, жылдамдыты табамыз: , яни , мндаы . Жерді жасанды серігін Жерді бетінен алыс емес десек, онда (жерді радиусы). Сонда бірінші космосты жылдамды:

(5.12)

Есептейтін болса жерді жасанды серігі болуы шін оан бірінші космосты жылдамды береді, ие болан дене Жерге лап тспейді, біра Жерді тартылу сферасынан шыып кетпейді. (Жерді айнала дгелек орбита бойымен озалады)

Енді екінші космосты жылдамдыты анытайы. Осы жылдамдыты арасында, спутник жерді тарту кші серінен шыып кетіп, кнні серігіне айналады. Бл кезде дене жмысын істеуге жетерліктей энергия орына ие болуы керек: немесе .

Осыдан . Бл ден кп жылдамды, кнді айнала парабола бойымен озалады.

Ал шінші космосты жылдамды планеталар арасында гипербола бойымен озалатын жылдамды.