Сйытар механикасыны элементтері

Сйытаы жне газдаы ысым. Сйытар мен газдарды озалысын жне тепе-тедік задарын, сол сияты оларды атты денелермен серлесуін зерттейтін физиканы тарауын гидромеханика деп атайды.

Гидромеханикада сйыты не газды наты рылысы ескерілмейді, олар кеістікте зіліссіз таралан ттас орталар ретінде арастырылады. Ттас орта моделі аса сиретілген газдар шін олдануа жарамсыз. Сйытар мен газдарды атты денелерден айырмашылыы – олар з пішіндерін сатамайды, йылан ыдысты пішінін абылдайды. Сйытар газдардан оларда беттік абатты болмайтындыымен, бірдей жадайларда тыыздыыны лкендігімен (кризистік кйден баса жадайда), тыыздыты ысыма туелділік сипатымен жне сйытарды іс жзінде сыылмайтындыымен ерекшеленеді.

Кез келген тыныштытаы сйыа жа пластина салатын болса, онда пластинаны ауданына жан-жаында тран сйыты блігі кшпен сер етеді. сер кші модулы жаынан бірдей, рі пластинаны алай транына байланыссыз, ол баыты жаынан аудана перпендикуляр сер етеді де пластинаны озалыса келтіреді. Сйыты жаынан бірлік аудана нормаль кшті серінен аныталатын физикалы шама ысым деп аталады:

 

(6.1)

6.1-сурет

Ысымны лшем бірлігі – Паскаль: 6.1-суретте бетті ауданына біралыпты нормаль тсірілген кшні тудыратын ысымы -а те. Тепе-тедік сйытардаы ысым Паскаль заына баынады: сйыты берілген нктесіндегі ысым барлы баыттарда бірдей, сйыты алып отыран барлы клемі бойынша бірдей ысым береді. Сйыты салмаы осы сыылмайтын тыныштытаы сйыты ішіндегі ысымны таралуына алай сер ететінін арастырайы. Егер сйы сыылмайтын болса, онда оны тыыздыы ысыма туелсіз. Онда клдене аан сйыты аысы , оны биіктігі жне тыыздыы десек, салмаы , ал тменгі абатындаы ысымы

(6.2)

яни ысым биіктік бойынша сызыты згереді. гидростатикалы ысым деп аталады. Бл тедеу бойынша сйытар немесе газдардаы ысымны тередікке туелділігі олара батырылан кез-келген денеге сер ететін кері итеруші кшті пайда болуын тудырады.

Сйыты алыптасан озалысы.

Сыылыштыы жне тырлыы ескерілмейтін ттас ортадаы идеал сйыты озалысын арастырайы. Сйы озалысын арастыранда кп жадайда сйыты млдем сыылмайды деп санауа жне оны бір абаты екінші абатымен салыстырмалы озалса, йкеліс кштері (ттырлы) пайда болмайды деп арауа болады. Мндай сйыты идеал сйы деп атайды. Сйы озалысын жете тсіну шін аын сызытары жне аын ттігі деген тсініктерді пайдаланамыз. озалыстаы сйы шін, оны рбір нктесіне жргізілген жанама векторыны баытына дл келетіндей етіп сызытар жргіземіз. Бл сызытар аын сызытары деп аталады (6.2-сурет).

6.2 -сурет

Аын сызытармен шектелген сйы блігі аын ттігі деп аталады. Егер жылдамды векторы кеістікті рбір нктесінде траты болса, онда аын орныан немесе стационар аын деп аталады. детте сйыты аысы кшті боланда аын сызытары жиі, ал сйы аысы бсе жерде аын сызытары сирек жргізіледі. Аын ттігіні белгілі бір имасында барлы блшек озалыс кезінде аын ттігінен шыып кетпей, оны ішімен озалады. Сонымен атар, аын ттігіні ішіне де сырттан ешандай блшектер енбейді.

Аын ттігі бойымен зіліссіз сйы аып жатсын 6.3-суреттегідей. Аын ттігі бойынан блшек жылдамдыыны баытына перпендикуляр жне иманы арастырайы. Траты ималардаы тетін сйы блшегіні жылдамдыын жне деп белгілейік. Аз уаыт аралыында бл ималар арылы тетін сйы клемдері:

(6.3)

 

6.3 -сурет

Сйыты алыптасан аыны кезінде сйы сыылмайды деп есептесек, онда имадан аып тетін сйы клемі дл сондай болады, яни жне . Олай болса, аын ттігіні кез-келген клдене имасы шін келесі атынас орынды болады:

(6.4 )

Осы рнекті аынны здіксіздік тедеуі деп атайды. Аын ттігі клдене имасыны сйы аысыны жылдамдыына кбейтіндісі траты шама болады.

Ттік бойындаы сйы аыныны жылдамдыы ттікті клдене ималарыны ауданына кері пропорционал, яни ттік имасы жіішке болса, аын жылдамдыы лкен, керісінше има лкен болса, жылдамды аз. Сондытан, ттікті тарлау жеріне аып баран сйыа сол ттікті ке жеріндегі сйы тарапынан кш сер етеді. Бл кш сйыты ртрлі бліктеріндегі ысымдар айырымыны есебінен пайда болады. Кш ттікті жіішке жаына арай баытталандытан ттікті жуан жеріндегі ысым оны жіішке жеріндегі ысымнан арты болады.

Бернулли тедеуі.

Идеал сйыты озалысын (аысын) сипаттайтын рнекті 1738 жылы Д. Бернулли тжырымдады. Бл формуланы орытып шыару шін клдене ималар ртрлі ттікшедегі идеал сйыты озалысын арастырайы (6.4-сурет). Ттікшені ішінен жне аудандармен шектелген сйы массасын алып, оны озалысын баылаймыз. Сол аудандардаы аын жылдамдытары мен ысымдары , жне , болсын. Сйыты уаыт аралыында жол жріп, -ден кйіне, ал имада жол жріп, кйіне келеді. жне аындарыны арасындаы сйы клемі здіксіздік тедеуіне сйкес жне аындарыны арасындаы сйы клемі здіксіздік тедеуіне сйкес жне аралыындаы орналасан сйыты клміне те болады.

Ттік белгілі-бір еістікке ие жне оларды жне ималарыны центрі берілген горизонтал дегейден жне биіктікте тр.

жне

екенін ескеріп, бастапыда жне ималарыны арасында орналасан сйы массасыны толы энергиясыны згерісін келесі трде жазуа болады.

(6.5)

Бл згеріс, энергияны саталу заы бойынша сырты кштерді жмысына негізделген. Берілген жадайда сйкес жне ималара сер ететін ысым кштері жне , мндаы жне - сйкес ысымдар. кш пен орын ауыстыруды баыттары бірдей, сондытан кш о жмыс жасайды жне -а те.

ысым кші жне орын ауыстыруды баыттары арама-арсы. Олай болса, кш жмысы теріс . Сонымен, сырты кш жмыс жасайды.

6.4-сурет

Энергияны саталу заы бойынша ималар энергияларыны айырымы сйыты озалыса келтіру шін істелінетін жмыстарды айырымына те болады. Сырты кштерді осынды жмысы - а те.

уаыт ішінде жне ималардан аып тетін сйы клемі жне здіксіз теоремасы бойынша зара те . Сырты кштерді толы жмысы

(6.6)

Кинетикалы энергияны згерісі жасалынан жмыса те , немесе (6.4) жне (6.5) рнектеріне сйкес

(6.7)

тедігінен жне сйыты сыылмайтын шартынан

,

мндаы - сйы тыыздыы, сондытан ( 6.6 ) рнек келесі трде жазылады:

(6.8)

жне има аудандары ойша алынандытан соы рнекті кез-келген ттік ималары шін былай жазуа болады:

(6.9 )

Бернулли тедеуі деп аталады.

Сйы аынындаы ысым. Бернулли тедеуіндегі:

- динамикалы, - гидростатикалы, - статикалы (сырты) ысым деп аталады, ал оларды осындысы толы ысым деп аталады. Демек, идеал сйыты стационарлы (алыптасан) аысы кезінде ттік аыныны кез-келген имасындаы толы ысым траты шама.

6.5-сурет

Аын ттігіні горизонтал орналасан жадайында ( ) Бернулли тедеуі мына трге келеді:

(6.10)

мндаы - дене бетіндегі сйы ысымы. Ол ысым 6.5-суретте А ттікшені кмегімен лшенеді, толы ысым В ттікше кмегімен лшенеді. Бл кездегі статикалы ысым келесі рнекпен аныталады: , мндаы атмосфералы ысым, Н₁ –А ттікшедегі сйы бааныны биіктігі. В ттікшедегі ысым . Манометрлік ттікшедегі ысым айырымы

(6.11)

мндаы - сйы дегейлеріні айырымы. Екінші жаынан, Бернулли тедеуіне сйкес аын ттігіні екі жне ималары шін де боландытан) келесі тедік орынды

 

, яни (6.12)

 

(6.11) -мен (6.12) рнектерінен аын жылдамдыы

(6.13)