Ламинарлы жне турбуленттік аыстар. Ттырлы.

Сйыты аысын ламинарлы жне турбуленттік деп екіге бледі. Сйыты жеке абаттары бір-бірімен араанда параллель, яни сйы абатта бір-бірімен араласпай озалатын болса, онда аысты ламинарлы аыс деп атайды. Сйы блшектеріні жылдамдыы артып, шекті мнге жеткенде р абаттарды бір-бірімен араласуы сйыты турбуленттік аысы деп атайды.

Идеал сйыты алыптасан стационарлы аысы кез-келген жылдамдытарда ламинарлы болып табылады. Наты сйытарда абаттар арасында ішкі йкеліс кші пайда болады, яни наты сйытар ттырлыа ие болады. Сондытан, рбір абат 6.7- суретте крші абатты озалысына кедергі жасайды.

 

 

6.7-сурет

Ішкі йкеліс кшіні шамасы абаттарыны беттесу ауданына жне жылдамдыты градиентіне пропорционал болады, яни

(6.18)

мндаы ттырлы коэффициенті деп аталатын пропорционалды коэффициент. Оны лшем бірлігі 1 . Ттырлы сйыты табиатына жне температурасына байланысты. Температураны суіне арай ттырлы тмендейді.

Егер ішкі йкеліс кші жне аыс жылдамдыы аз шама болса, онда озалысты ламинарлы деп арастыруа болады. Ішкі йкеліс кшіні лкен мндері кезінде аысты абатты сипаты бзылады; аса кшті араласу басталады, яни турбулентті аыса кшу болады. Ттік бойымен сйы аысы кезіндегі аысты бір трінен екінші трге ту шарты Рейнольдс саны деп аталатын шамасымен аныталады:

(6.19)

мндаы - сйыты тыыздыы, - ттік имасы бойынша орташа аыс жылдамдыы, - ттік диаметрі.

кезінде ламинарлы аыс, ал кезінде турбулентті аыс болып алыптасады. Радиусы дгелек имасы бар ттік шін Рейнольдс саны . Ттырлыты сері кезінде дгелек имасы бар ттік бойынша ртрлі абаттардаы аыс жылдамдытары ртрлі етіп жасалды. Оны орташа мні Пуазейль рнегі бойынша аныталады.

(6.20)

мндаы ттік радиусы, -ттік штарындаы ысым айырымы, - оны зындыы.

Ттырлыты сері аынны озалмайтын денемен зара серлесуі кезінде де байалады. Ттырлыы сйы ішіндегі радиусы , жылдамдыы шар озалысына жасалатын кедергі кші мынаан те:

(6.21)

Бл рнек Стокс тедеуі деп аталады. (6.21) Стокс рнегі лабораториялы практикум сабаында сйытарды ттырлы коэффициентін анытау шін олданылады.

 

 

Салыстырмалылы теориясыны элементтері

Галилей трлендірулері.Егер сана жйелері бір-бірімен салыстыранда тзу сызыты бойымен біралыпты озалса жне оларды біреуінде Ньютонны динамика задары орындалатын болса, онда бл жйелер инерциалды сана жйелері болып табылады. Барлы инерциалды сана жйелерінде классикалы динамика задары бірдей формада болады, салыстырмалылы принципіні негізі осында (Галилейді салыстырмалылы принципі). Длелдеу шін 2 сана жйесін арастырайы: озалмайтын инерциалды жйе К (координаттары х,у,z) жне К жйесіне атысты тзу сызыты бойымен біралыпты ( ) жылдамдыпен озалатын K жйесі. Бастапы мезетте екі жйені координаталарыны бастары длме-дл келіп тран болсын. Кез-келген уаыт мезетіндегі бл жйелерді бір-біріне атысты орналасуы суретте крсетілгендей болсын. Жылдамды ОО -ді бойымен баытталсын, О-дан О -не жргізілген радиус-вектор . Екі жйедегі нктесіні координаталарыны зара байланыстын табамыз. 7.1-суреттен

 

(7.1)

 

 

 

 

 

7.1-сурет

 

 

Бл тедеуді координаталар осіне проекциялары арылы жазуа болады.

(7.2)

бл тедеулерді Галилей трлендірулері деп атайды.

Денені бір инерциалды сана жйесіндегі координаталары мен ол жйемен салыстыранда бір алыпты жне тзу сызыты озалыстаы екінші инерциалды жйедегі координаталарын байланыстыратын атынастарды Галилей трлендірулері деп атайды.

Егер жйесі К жйесіне атысты осі бойымен жылдамдыпен озалатын болса (бастапы уаыт мезетінде координаталар осі беттессін), онда координаталарды Галилейше трлендіру мына трде жазылады:

Классикалы механикада уаыт сана жйелеріні салыстырмалылы озалысына туелсіз, сондытан жоарыдаы трлендіруге таы да бір тедеу осуа болады:

(7.3)

Жазылан атынастарды брі тек ана классикалы механика ( ) трысынан араанда орындалады, ал жары жылдамдыына жаын жылдамдытар шін Галилей трлендіруі жалпы Лоренц трлендірулерімен алмастырылады.

(7.1)-тедеуді уаыт бойынша дифференциалдайтын болса, классикалы мехакниканы жылдамдытарын осу заын аламыз:

(7.4)

К сана жйесінде деу

Сонымен, бір-бірімен салыстыранда тзу сызыты бойымен біралыпты озалатын К жне К жйелерінде, нктесіні деуі бірдей болады:

(7.5)

Демек, егер нктесіне баса денелер сер етпейтін болса ( , онда берілген тедеуге сйкес , яни К жйесі инерциалды (нкте онымен салыстыранда тзу сызыты бойымен біралыпты озалады немесе тынышты алпын сатайды).

(7.5)-тедеуден салыстырмалылыты механикалы принципіні дллдемесі шыады; динамика задары бір инерциалды сана жйесінен екіншісіне кшкенде згермейді, яни координаталар трлендірулеріне атысты инвариантты болып табылады. Бл Галилейді орытындысы.

Эйнштейн постулаттары.Сана жйесінде жргізілетін бірде бір механикалы тжірибемен, оны тыныштыта немесе біралыпты тзу сызыты озалыста екенін анытау ммкін емес. XIX асырды соында зарядталан блшектерді атты жрісін зерттегенде, оларды озалысы классикалы механиканы тжырымдарымен айшы келетіндігі аныталды. Мысалы, жарыты таралуы немесе электромагнит толындарыны Максвелл анытаан тедеулері механика теориясына айшы болды. Осындай айшылытарды шешу шін жаа механиканы руа тура келді. Бл жмыс тек ана А.Эйнштейнні олынан келді, яни ол арнайы салыстырмалылы теориясыны негізін салды. Арнайы салыстырмалылы теориясыны негізін тжырымдаан Эйнштейн мынадай екі постулат сынды:

І постулат: берілген жйені тыныш трандыын немесе траты жылдамдыпен озалып бара жатандыын сол жйені ішінде жасалан тжірибе арылы біліп болмайды. Басаша айтанда, андай тсілдер олдананымен абсолют озалысты анытау ммкін емес.

ІІ постулат: жарыты вакуумдаы жылдамдыы барлы инерциялды сана жйесінде бірдей жне траты шама болады. Басаша айтанда, жары жылдамдыы жары кзі мен баылаушы озалысына туелді емес.

Эйнштейнні бірінші постулаты детте салыстырмалылы принципі, ал екінші постулаты – жары жылдамдыыны тратылы принципі деп аталады. Эйнштейнні осы теоремасы ХХ асырда рбіген е маызды физикалы теорияларды бірі болып табылады.

Лоренц трлендірулері. Эйнштейн постулаттарын негізге ала отырып, инерциалды сана жйелеріндегі былыстара талдау жасау арылы классикалы Галилей трлендірулеріні олара айшы екендігін жне баса трлендірулермен ауыстырылуы тиістігін крсетті.

Енді ысаша соан тоталайы. Екі инерциалды сана жйелерін арастырайы; К (координаталары х,у,z) жне К жйесіне атысты х осі бойымен жылдамдыпен озалатын К (координаттары x ,y ,z ) 7.2-сурет. Бастапы t=t =0 уаыт мезетінде координаталарды бастары О жне О бір-біріне дл келсін, сонда жары импульсі шыарылады.

7.2-сурет

 

Эйнштейнні ІІ постулаты бойынша, екі жйедегі жары жылдамдыы бірдей жне с-а те. Сондытан егер уаытта К жйесінде сигнал А нктесіне дейін жеткенше,

(7.6)

араашыты жрсе, онда К жйесінде жары импульсі А нктесіне жеткен мезетінде

(7.7)

мндаы -жары импульсіні К жйесінде координаталар басынан А нктесіне дейінгі жрген уаыты. Тедеулерді айырымынан мынаны аламыз: . К жйесіне атысты К жйесі орын ауыстырады. Сондытан , онда , Яни К жне К жйелеріндегі уаыт санауы ртрлі - уаыт санаы салыстырмалы.

Эйнштейн салыстырмалылы теориясында Галилейді классикалы трлендірулері, постулаттарды анааттандыратын Лоренц трлендірулеріне ауыстырылатынын крсетеді. Лоренц трлендірулерін мына формулалар трінде жазуа болады:

 

(7.8)

 

мндаы

Келтірілген тедеулер симметриялы жне тек -ны алдындаы табамен ана ажыратылады. Лоренц трлендірулерін талдай келіп, мынадай орытындылар жасауа болады:

Егер болса, яни , онда Лоренцше трлендірулер Галилейше трлендіру формуласына айналады. Сйтіп салыстырмалы жылдамды жарыты вакуумдаы жылдамдыынан кем болса ана Галилейше трлендіруде маына бар. Егер >c болса, онда жоардаы формулалар бойынша x , t жне x, t шамалары жалан шамалар болады. Бл вакуумдаы жары жылдамдыынан зор жылдамдыпен озалу ммкін емес деген аидаа сай келеді.

Сонымен атар, кеістік жне уаыт трлендіруі туелсіздік емес, себебі координат трлендіру заына уаыт енеді, ал уаыт трлендіру заына кеістік координаттары, яни кеістік жне уаыт зара байланыстылыы орнатылады. Эйнштейн теориясы, кеістіктер-уаыттар координаттар здіксіз байланысын арастырып, кеістік –уаыт трт лшемін райды.

Лоренцше трлендіруді кейбір салдарлары:

Лоренцше трлендіру формулаларынан маызды бірнеше орытындылар шыады. Енді соларды кейбіреулеріне тоталайы.

1. Оиаларды бір мезгілдігі. Мысалы, К жйесінде координаталары х₁ жне х₂ нктелерінде t₁ жне t₂ мезеттерде бір-бірден екі оиа болан болсын. К^/ жйесінде сонда олара х₁ жне х₂ келеді. Егер олар К жйесінде бір нктеде (х₁= х₂ ) жне бір мезетте болса, сонда формулалар бойынша х₁ = х₂ жне t₁ = t₂ . Яни, бл былыстар кез-келген инерциалды сана жйесінде де бір мезгілде бір орында (бір нктеде) болады.

Ал, егер оиа кеістікте р нктеде х₁ х₂ , біра бір мезгілде t₁= t₂ болса, онда (7.8) формулалара сйкес К^/ жйеде Лоренц трлендіруінше

Демек, ,

Сонымен бл былыстар К сана жйесінде бір мезгілде болмайды, кеістіктегі орындары блек болады.

2. Трліше жйелердегі дене зындытарын салыстыру.Брыныша инерциялы К жне К сана жйелерін алайы. К жйесі К жйесіне атысты жылдамдыпен озалып бара жатсын. Сонда х осіні бойымен орналасан бір атты шыбыты К жйесіндегі зындыы . К жйесіндегі зындыы болады, мндаы х₁ пен х₂ бл шыбыты екі шыны уаыта байланысты згермейтін координаталары. Уаыт згермеген жадайда Лоренцше трлендіруді (7.8) формулалары бойынша:

сонда немесе (7.9)

мндаы <1, сондытан l <l Сйтіп бір жйеге атысты озалып бара жатан атты шыбыты сол жйеде лшенген зындыы l оны зімен салыстыранда тыныш тран жйеде лшенген зындыынан l кем болады.

3.Трліше жйелердегі оиалар затылытарын салыстыру. Жоарыда айтыландай екі сана жйесінен алайы.Мысалы К сана жйесіне атысты бір тыныш тран нктеде оиа болан болсын. Сонда бл оиа осы К жйесінде бір нктеде х басталып, сол нктеде бітетін болсын, сонда оны затыы =t₂ -t₁ болады. Мндаы t₁ мен t₂ – оианы К – жйе сааты бойынша х нктеде басталып жне сол нктеде аяталан мезеттері. Ал, оиа болып жатан нкте К сана жйесіне атысты жылдамдыпен орын ауыстырсын. Сонда бл К жйе оианы басына жне аяына сйкес келетін уаыт мезеттері t₁ мен t₂ Лоренцше трлендіруді (7.8) формуласы бойынша былай рнектеледі:

Сонда оианы осы, К жйесіндегі затылыы

немесе (7.10)

мндаы <1, сондытан ’>

уаыт аралыы К жйесі сааты (тыныш тран саат), ал t уаыт аралыы К жйе сааты (озалыстаы саат) бойынша лшенген. Сйтіп озалан саат тыныш тран сааттан грі баяу жреді. Осы мен ’ арасындаы іліктестікті сипаттайтын рнекті дрыс екендігін азір эксперимент крсеіп отыр. Жоарыда крсетілген жне рнектерден сана жйесіні жылдамдыы жарыты жылдамдыынан с арты болмайтыны крінеді, йткені рашан <1

Жылдамдытарды осу теоремасы. Брын айтыландай К сана жйесі К сана жйесіне атысты х осі бойымен жылдамдыпен озалып бара жатсын. Бір дене К жйесінде сол х осіні бойымен u_x жылдамдыпен озалып бара жатан болсын. Сонда бл денені К сана жйесіне атысты жылдамдыы u_x андай болады, соны есептелік.

Бл денені К жйесінде t уаыт мезетіндегі координатасы x болса, оны жылдамдыы , К жйеге атысты жылдамдыы , мндаы х пен t –К жйедегі координатасы мен мезет. Егер Лоренцше трлендіру формулалары дрыс келеді десек, онда (7.8) формулалар бойынша

, бдан

яни немесе (7.11)

Осы (7.11) рнек жылдамдыты осу теоремасы деп аталады. Егер пен райсысы жары жылдамдыынан лде айда аз болса,онда рнек жылдамдытары классикалы, механикаша осу, рнегіне айналады:

,

Мнда осылушы жне жылдамдытар жарыты с жылдамдытан кем болады. Егер =c болса, онда =c, яни салыстырмалы теорияны екінші постулатына сай жарыты с вакуумдаы жылдамдыы сана жйесіні озалыс жылдамдыына туелді емес.

Материалды нктені релятивистік динамикасыны негізгі заы. озалыстаы релятивистік блшектерді массасы оларды жылдамдытарына туелді.

(7.12)

Сонымен, р трлі инерциалды сана жйесінде бір блшекті массасы р трлі. Бір инерциалды сана жйесінен екіншіге ауысанда табиатты барлы задары инвариантты екенін бекітетін Эйнштейнні салыстырмалылы принципінен Лоренц трлендірулеріне арасты физикалы задарды тедеулерін инвариантты шарты шыады: .

Динамиканы негізгі Ньютон заы Лоренцті трленуіне атысты инвариантты болады, егер оны о жаында релятивистік импульсті уаыт бойынша туындысы трса. Материалды нктені релятивистік динамикасыны негізгі заыны трі мынадай болады

немесе (7.13)

мндаы (7.14)

материалды нктені релятивистік импульсі. Кеістікті біртектілігіне байланысты релятивистік механикада релятивистік импульсті саталу заы орындалады: тйы жйені релятивистік импульсі саталады, яни уаыт туіне байланысты згермейді.

Масса жне энергияны зара байланыс заы.Релятивистік блшекті кинетикалы энергиясын табамыз. ткен классикалы механикада белгілі элементар орын ауыстырандаы материалды нктені кинетикалы энергиясыны сімшесі, осы орын ауыстырандаы кш жмысына те

немесе (7.15)

мндаы ескере отырып жне (7.13) –шы тедеуді (7.15) –ке ойып, мына тедеуді аламыз:

екенін ескере отырып, осы тедеуді жне (7.12) формуланы трлендіріпмынадай орытындыа келеміз:

(7.16)

яни блшекті кинетикалы энергиясыны сімшесі оны массасыны сімшесіне пропорционал. Тыныштыта блшекті кинетикалы энергиясы нольге те, ал оны массасы тыныштытаы массасына те, ендеше (7.16) тедеуді интегралдап, аламыз

немесе (7.17)

осы тедеу, егер классикалыа айналады . Эйнштейнні (7.16) тедеуін орыта келіп, бл тек кинетикалы энергия шін ділетті емес, сонымен атар толы энергияа да атысты. Кез келген массаны згеруі материалды нктені толы энергиясыны згеруімен сипатталады:

Осыдан А.Эйнштейн денені толы энергиясы мен оны массасыны арасындаы байланысты универсиалды екенін крсетеді:

(7.18)

(7.17) жне (7.18) тедеулер табиатты фундаментальды заын крсетеді - масса мен энергияны арасындаы зара байланыс заы: жйені толы энергиясы оны массасы мен вакуумдаы жары жылдамдыыны квадрат кбейтіндісіне те. Толы энергияа сырты кш рісіндегі денені потенциалды энергиясы кірмейді. (7.18) зады, (7.17) ескере отырып, былай да жазуа болады:

осыдан , тыныштытаы денені энергиясы ( ) болады.