Статистикалы лестірілулер.

Идеал газ молекулаларыны жылдамды бойынша жне жылулы озалысты энергиясы бойынша таралуыны Максвелл заы. Молекулалы-кинетикалы теорияны негізгі заын орытан кезде молекулалар ртрлі жылдамдыпен озалады дедік. Кптеген сотыысулар нтижесінде р молекуланы жылдамдыы модулі жне баыты бойынша згереді. Біра молекулаларды хаосты озалуыны нтижесінде барлы озалыс баыттары ытимал, яни орташа есеппен кез-келген баытта озалатын молекулалар саны бірдей.

Молекулалы-кинетикалы теория бойынша молекулалар сотыысанда жылдамды анша згергенімен газдаы массасы m₀ молекуланы тепе-тедік алыпта траты температурадаы Т= const орташа квадратты жылдамдыы те. Мны былай тсіндіруге болады: Т= const боланда тепе-тедік кйдегі газда уаыт уаыт бойынша згермейтін молекулаларды жылдамды бойынша таралуы, яни стационар таралуы орын алады. Ол белгілі бір статистикалы заа баынады, теория жзінде ол зады орытып шыаран Дж. Максвелл.

Молекулаларды жылдамды бойынша таралу заын орытып шыаранда Максвелл газ те кп молекулалардан трады, молекулалар бірдей температурада тртіпсіз жылулы озалыста болады жне газа кш рістері сер етпейді деп алды.

Максвелл заы функциясымен сипатталады, ол функция молекулаларды жылдамды бойынша таралу функциясы деп аталады.

Егер молекулаларды жылдамды диапазонын -а те кіші интервалдара блсек,онда жылдамдыты рбір интервалына молекулалар саны келеді, молекулаларды жылдамдыы осы интервалда жатады.

функциясы жылдамдытары дан интервалында жатан молекулаларды салыстырмалы санын анытайды: , яни

бдан .

Ытималдылы теориясыны дістерін пайдалана отырып,

 

Максвелл функциясын – идеал газ молекулаларыны жылдамды бойынша таралу заын тапты:

(2.1)

(2.1) формуласынан кргендей функциясы газды массасына жне температураа Т туелді. функциясыны графигі 2.1 суретте крсетілген.

 

2.1 сурет

Егер скен сайын -на араанда тез азайса, онда функциясы нульден бастап те боланша седі, = боланда максимума жетеді, сосын асимптотикалы нульге мтылады. исы -а араанда симметриялы емес.

Жылдамдыы дан интервалында жатан молекулаларды салыстырмалы саны - ашыл жолаты ауданы болып табылады. Таралу исыымен жне абсцисса осімен шектелетін аудан бірге те, ол функциясы нормалау шартын анааттандырады дегенді білдіреді:

= 1

Идеал газды жылдамды бойынша таралу функциясы максимал мнге ие болатын жылдамдыты ытимал жылдамды деп атайды. Ытимал жылдамдыты мнін (2.1) формуласын жылдамды бойынша дифференциалдап жне нульге тееп, рнегі шін максимум шартын олдана отырып табуа болады:

 

= 2 = 0

=0 жне = (2.1) рнегіні минимум шартына сйкес келеді, жаша ішіндегі рнек нульге те болатын болса, ытимал жылдамдыты мнін табуа болады:

= = (2.2)

Егер температура жоары болса, максимум оа жылжиды, мні лкен болады. Біра исыпен шектелген аудан згермейді, тек температура скенде исы созылады жне аласарады (2.2 сурет ).

 

2.2 сурет

Таралу функциясы арылы молекулаларды орташа арифметикалы жылдамдыын мына формуладан табады:

функциясыны мнін ойып жне интегралдап, орташа арифметикалы жылдамдыты рнегін алады:

(2.3)

Газ кйін сипаттайтын жылдамдытар:

1) ытимал жылдамды - = ;

2) орташа арифметикалы жылдамды - , ;

3) орташа квадратты жылдамды - , .

 

Молекулаларды жылдамды бойынша лестірілуінен газ молекулаларыны кинетикалы энергия бойынша лестірілуі функциясын алуа болады.

(2.4)

Ол шін (2.4) формуласындаы айнымалы жылдамды шамасынан кинетикалы энергия шамасына кшу ажет: , . Сонда (2.4) формуласын мына трде жазуа болады:

 

;

Мндаы - интервалындаы ілгерілемелі озалысты кинетикалы энергиясы бар молекулалар саны.

 

 

Сонымен, молекулаларды жылулы озалысыны энергиясы бойынша таралу функциясыны рнегін жазайы:

. (2.5)

Идеал газды орташа кинетикалы энергиясын таралу функциясын пайдаланып табуа болады:

Барометрлік формула. Больцман таралуы. Молекулалы-кинетикалы теорияны негізгі тедеуі бойынша жне Максвелл таралу заы бойынша газ молекулаларына сырты кштер сер етпейді, сондытан олар клемде біралыпты таралады деп есептелінді. Біра кез-келген газды молекуласы Жерді тартуыны потенциалды рісі серінде болады. Ауырлы кші мен молекулаларды жылулы озалысы газды стационар кйіне келеді, газ ысымы биіктікке байланысты азаяды. Тартылыс рісін біртекті, температура траты жне барлы молекулаларды массасы бірдей деп алып, ысымны биіктікке байланысты згерісін крсететін зады орытайы (2.3 сурет). Егер h биіктікте атмосфералы ысым p-а те болса, онда h + dh биіктікте ол p+dp –а те (dh >0 боланда dp<0, себебі ысым биіктікпен азаяды).

2.3 сурет

ысымны биіктікке байланысты згерісін крсететін зады орытанда, ріс біртекті, температура траты жне барлы молекулаларды массасы бірдей деп аламыз. Егер h биіктікте атмосфералы ысым р-а те болса, онда h+dh биіктікте ол p+dр-а те (dh>0 боланда dр>0 , себебі ысым биіктікпен азаяды) p жне р+ dр ысымыны айырмасы биіктігі dh-а те цилиндрді клеміні ішіндегі газды салмаына те p-(p+dp)= gdh, -газды тыыздыы, dh- те аз биіктік боландытан газды тыыздыын згермейді, траты деп алуа болады. Сондытан

dр = - gdh (2.7)

Идеал газды кй тедеуін пайдалана отырып, ,

тыыздыты табамыз

Бл формуланы (2.7) ге ойып, мынаны аламыз

,

немесе

Биіктік h₁-ден h₂-ге згергенде ысымда р₁-ге ден р₂-ге згереді, яни

,

немесе (2.8)

Алынан формула барометрлік формула деп аталады, ол биіктікке байланысты атмосфералы ысымды табуа немесе ысымды лшеп алып, сол арылы биіктікті табуа ммкіндік береді. Биіктік теіз дегейіне атысты згереді. Сондытан (2.8) формуласын

(2.9)

деп жазуа болады, мндаы р - h биіктіктегі ысым. Биіктікті лшейтін ралды альтиметр деп атайды. Альтиметрді жмысы (2.9) формуласын олдануа негізделген. Бл формула газ ауыр болан сайын оны ысымы биіктікке байланысты тез кемитінін крсетеді. Барометрлік формуланы р=nkТ рнегін пайдаланып былай жазуа да болады:

п - h биіктіктегі молекулаларды концентрациясы, n₀ - h=0 биіктіктегі молекулаларды концентрациясы.

жне боландытан

(2.10)

деп жазуа болады, m₀gh=П- молекуланы потенциалды энергиясы екенін ескеріп, (2.10) рнегін мына трде жазуа болады:

(2.11)

(2.11) формуласы сырты потенциалды рістегі Больцман таралуы деп аталады. Траты температурада Т=const молекуланы потенциалды энергиясыны кемуіне сол жердегі газ тыыздыыны кбеюі сйкес келеді. Жылулы хаосты озалыстаы молекулаларды массалары бірдей болса, Больцман таралуы тек ана ауырлы кші рісінде емес, сырты потенциалды рісте де орынды.

 

Молекуланы орташа сотыысу саны жне еркін озалысыны орташа зындыы.

Газ молекулалары жылулы тртіпсіз озалыс серінен бір-бірімен сотыысады. Екі сотыыс аралыында молекула L жол жреді, молекуланы еркін озалыс кезіндегі екі сотыыс арасында жрген жолы - еркін озалыс жолыны зындыы деп аталады. Жалпы жадайда р сотыыс арасындаы жрілген жол ртрлі болады, хаосты озалатын молекулалар саны те кп боландытан, молекулаларды еркін озалысыны орташа жолы туралы айтуа болады .

Сотыысанда молекуланы центрі жаындайтын е кіші араашытыты молекуланы эффективті диаметрі d деп атайды (2.4 сурет).

2.4 сурет

Молекуланы эффективті диаметрі сотыысушы молекулаларды жылдамдыына туелді, демек температураа да туелді.

1 с ішінде молекула орташа арифметикалы жылдамдыа те жол жрсе жне - 1 с ішіндегі бір молекуланы орташа сотыыс саны болса, онда еркін озалысты орташа зындыы:

= (2.12)

Сотыыс санын - ті анытау шін молекуланы диаметрі d-а те шар деп алайы, ол озалмайтын баса молекулаларды арасында озалсын. Бл молекула тек ана центрі d-а те немесе одан аз ашытыта орналасан молекулалармен сотыысады, яни «сыны» (радиусы d-а те) цилиндрді ішінде орналасан молекулалармен сотыысады (2.5 сурет).

2.5 сурет

1с ішіндегі сотыысу саны «сыны» цилиндрді ішіндегі молекулалар санына те:

=n·V,

мндаы n - молекулаларды концентрациясы десек, , ал <>- молекулаларды орташа жылдамдыы немесе 1 с ішінде жрілген жол. Сонымен орташа сотыыс саны

Баса молекулаларды озалысын есептесек орташа сотыыс саны мынаан те:

 

Сонда еркін озалысты орташа зындыын тмендегі рнек арылы анытауа болады:

(2.13)

- еркін озалысты орташа зындыы n концентрацияа кері пропорционал шама екендігін креміз. Екінші жаынан, Т=const боланда n- ысыма р пропорционал. Сондытан

 

 

Тасымалдау былыстары. Жйе термодинамикалы тепе-тедік кйден ауытыан кезде, ондай жйеде тасымалдау былыстары деп аталатын айтымсыз процестер жреді. Бл былыстар нтижесінде кеістікте энергия, масса, импульс тасымалданады. Тасымалдау былыстарына жылуткізгіштік (энергия тасымалы), диффузия (масса тасымалы), жне ішкі йкеліс (импульс тасымалы) жатады. зімізге ыайлы болу шін тасымалдау былысын бір лшемді сана жйесінде арастырамыз, х осін тасымалдану баытымен баыттаймыз.

Жылуткізгіштік. Егер газды бір аумаында молекулаларды орташа кинетикалы энергиясы екінші бір аумаымен салыстыранда кп болса, онда уаыт ткен со молекулаларды тртіпсіз сотыыстары салдарынан оларды орташа кинетикалы энергиялары тееседі, басаша айтанда температуралары тееседі.

Энергияны жылу трінде тасымалдануы Фурье заына баынады:

, (2.15)

мндаы - жылу аыныны тыыздыы - х осіне перпендикуляр бірлік ауданнан бірлік уаыт мезетінде жылу трінде тасымалданатын энергиямен аныталатын шама, - жылуткізгіштік, - температураны градиенті, ол аудана нормаль бойымен баытталан х осіні бірлік зындыындаы температураны згеру жылдамдыына те шама. Минус табасы энергияны температураны кему баытына тасымалданатынын крсетеді (сондытан жне табалары арама-арсы). Жылуткізгіштік деп температураны бірлік градиентінде жылу аыныны тыыздыына те шаманы айтады. Жылуткізгіштік коэффициентін тмендегі формуламен анытауа да болады:

, (2.16)

мндаы - траты клемдегі меншікті жылусыйымдылы (траты клемде 1кг газды 1К температураа дейін ыздыруа ажет жылу млшері), - газды тыыздыы, - молекулаларды жылулы озалысыны орташа жылдамдыы, - еркін озалысты орташа зындыы.

Диффузия. Екі газ молекулаларыны жылулы озалыс серінен здігінен бір-біріне еніп, араласуын диффузия былысы деп атайды. Диффузия сйытар мен атты денелерге де тн былыс. Диффузия бл денелерді блшектеріні масса алмасуына келеді, тыызды градиенті болан жерде диффузия да болады.

Молекулалар лкен жылдамдыпен озаландытан, диффузия да тез тетін былыс болуы керек. Біра, блмеде хош иісті тыны ашса, иіс жй таралатынын байаймыз. Оны себебі, атмосфералы ысымда молекулаларды бір- бірімен сотыысуы нтижесінде еркін жру жолыны зындыы аз болады да, молекулалар бір орында «трады».

Диффузия былысы Фик заымен сипатталады.

(2.17)

Мндаы - масса аыныны тыыздыы – х осіне перпендикуляр бірлік ауданнан бірлік уаытта тасымалданан зат массасымен аныталатын шама, D – диффузия коэффициенті, - тыызды градиенті, х- ті бірлік зындыына тыыздыты згеру жылдамдыын крсетеді. Минус табасы масса тасымалыны тыыздыы аз жеріне баытталанын крсетеді (сондытан жне табалары арама-арсы). Тыыздыты градиенті бірге те болан кезде диффузия D сан жаынан масса аынына те болады. Газдарды кинетикалы теориясы бойынша

(2.18)

Ішкі йкеліс (ттырлы). Параллель озалатын газ немесе сйы абаттары арасында ішкі йкеліс немесе ттырлы пайда болады. Бл былылысты пайда болу механизмі трлі жылдамдытармен озалатын абаттар арасында молекулаларды хаосты жылулы озалысы серінен молекулалар алмасады. Нтижесінде шапша озалатын абатты импульсі кемиді де, баяу озалатын абатты импульсі артады, бл шапша озалатын абатты тежелуіне, ал баяу озалатын абатты детілуіне келеді.

Механикадан екі абатты арасындаы ішкі йкеліс кшін Ньютон заы арылы анытауа болатынын білеміз.

(2.19)

Мндаы -динамикалы ттырлы (ішкі йкеліс) коэффициенті, жылдамды градиенті, ол абаттарды озалысына перпендикуляр х осі баытындаы жылдамдыты згерісіні шапшадыын крсетеді, s – кршілес екі абатты беттесетін ауданы.

Ньютонны екінші заы бойынша серлесуші екі абат арасында бірлік уаыт аралыында бір абаттан екінші абата импульс беріледі, ол модулі бойынша сер кшіне те. Демек, ішкі йкеліс шін жазылан Ньютон заын мына трде жазуа болады.

, (2.20)

Мндаы - импульс аыныны тыыздыы – х осіне перпендикуляр бірлік аудан арылы бірлік уаытта х осіні о баытында тасымалданатын импульспен аныталатын шама, жылдамды градиенті. «-» табасы импульсті жылдамдыты кему баытына арай тасымалданатынын крсетеді (сондытан жне табалары арама-арсы).

Жылдамды градиенті бірге те боланда динамикалы ттырлы коэффициенті сан жаынан импульс аыныны тыыздыына те болады, сондытан оны тмендегі формула арылы есептеуге болады:

(2.21)

Тасымалдау былыстарын - жылуткізгіштік, диффузия жне ттырлы (ішкі йкеліс) – сипаттайтын задылытарды салыстыра отырып, оларды састыын байаймыз. Тасымалдау былыстарындаы бл сырты састыты молекулалы-кинетикалы теория молекулаларды жылулы озалысы мен молекулаларды бір-бірімен сотыысуынан деп тсіндіреді.

арастырылан Фурье, Фик, Ньютон задарындаы тасымалдау коэффициенттеріні математикалы рнектері молекулалы-кинетикалы теория арылы орытылып шыарылады. Тасымалдау коэффициенттері бір-бірімен тмендегі туелділікте болады:

 

Термодинамика негіздері

Молекуланы еркін дрежелер саны. Энергияны еркін дрежелерге біркелкі бліну заы. Термодинамикалы жйені е маызды сипаттамаларыны бірі ішкі энергия U болып табылады. Ол жйедегі микроблшектерді (молекула, атом, электрон, ядро, т.б.) хаосты (жылулы) озалысыны жне осы блшектерді зара серлесу энергиясы болып табылады. Бірттас жйені озалысыны кинетикалы энергиясы мен сырты рістегі жйені потенциалды энергиялары ішкі энергия болып есептелінбейді.

Ішкі энергия – жйені термодинамикалы кйіні функциясы, демек жйені р кйде белгілі бір ішкі энергиясы болады. Жйе бір кйден екінші бір кйге ткенде оны ішкі энергиясыны згерісі сол кйлерді ішкі энергияларыны айырмасымен аныталады: . Жйені ішкі энергиясыны згерісі жйе бір кйден екінші кйге андай жолмен келгеніне туелсіз шама болып табылады.

Еркін (еріктілік) дрежелер саны деп жйені кеістіктегі орнын толытай анытайтын туелсіз айнымалылар (координаталар) санын айтады. Мысалы, кптеген есептерде бір атомды газ молекуласын ілгерілемелі озалысты ш еркін дрежесі бар материялы нкте ретінде арастырады да, айналмалы озалысты энергиясы ескерілмейді:

і = 3. 3.1 суреттегі а) жадайы ( ).

3.1 сурет

Классикалы механикада екі атомды газды молекуласын деформацияланбайтын, ата байланысан екі материялы нктелерді бірігуі ретінде арастырады. Бл жйе ілгерілемелі озалысты ш еркін дрежесінен баса айналмалы озалысты екі еркін дрежесіне де ие болады. 3.1 суреттегі б) жадайы. Себебі, жйе екі ось бойымен айналады, ал екі атом арылы тетін шінші осьтен айналуды маынасы жо деп есептелінеді, демек, молекуласы екі атомнан тратын газды бес еркін дрежелері бар: і = 5.

ш атомды жне кп атомды бейсызыты молекулаларды алты еркін дрежелері бар: шеуі ілгерілемелі жне шеуі айналмалы озалыстардікі деп есептелінеді, і = 6. 3.1 суреттегі в) жадайы.

Наты газ молекулалары арасында ата байланыс жо, сондытан наты газ молекулалары шін тербелмелі озалысты да еркін дрежелерін ескеру ажет. Жалпы санына байланыссыз молекуланы ш еркін дрежесі рашанда ілгерілемелі озалыстікі. Ілгерілемелі озалысты еркін дрежелеріні бірінен біріні артышылыы жо, демек оларды райсысына орташа есеппен кинетикалы энергияны блігіне те энергия келеді:

.

Классикалы статистикалы физикада энергияны еркін дрежелеріне біркелкі бліну заын Больцманорытып шыарды: термодинамикалы тепе-тедік кйдегі статистикалы жйені рбір ілгерілемелі жне айналмалы озалысыны еркін дрежелеріне орта есеппен -ге те кинетикалы энергия, ал тербелмелі озалысты еркін дрежесіне орта есеппен -а те кинетикалы энергия келеді. Тербелмелі озалысты еркін дрежесіне екі есе кп энергия келу себебі, кинетикалы энергияа те потенциялы энергия да ескеріледі. Молекуланы еркін дрежелерін ескере отырып, орташа кинетикалы энергияны рнегін жазуа болады:

.

Мндаы і= .

Идеал газ молекулалары зара серлеспейді деп есептелінгендіктен молекулалар арасындаы зара серді потенциялы энергиясы нульге те. Демек, газды бір моліні ішкі энергиясы молекулаларды кинетикалы энергияларыны осындысына те:

(3.1)

m массалы газ шін ішкі энергия рнегін жазайы:

мндаы - газды молярлы массасы, - зат млшері.

 

 

Термодинамиканы бірінші бастамасы (заы). Механикалы энергиясы згермей ішкі энергиясы ана згеретін термодинамикалы жйені арастырайы. Жйені ішкі энергиясы трлі процестер нтижесінде згеруі ммкін: 1) жмыс жасау арылы;

2) жылу беру (ыздыру) арылы.

Мысалы, газы бар цилиндрдегі поршеньді ыыстыру арылы біз газды сыамыз, нтижесінде газды температурасы ктеріледі, яни ішкі энергиясы артады. Газа белгілі млшерде жылу беру арылы да біз ішкі энергиясын згертуімізге болады. Демек, жылу млшері дегеніміз жйені сырты денелер арылы жылу алмасу процесі кезінде энергиясыны артуы (трлі температурадаы денелерді жылу алмасуы немесе ішкі энергияларымен алмасуы).

Механикалы озалыс энергиясы жылулы озалысты энергиясына жне керісінше ішкі энергия механикалы озалыс энергиясына айнала алады. Бл айналуларда энергияны бір трден екінші трге айналу жне саталу заы орындалады. Термодинамиканы 1 заы термодинамикалы процестерге атысты энергияны саталу заы болып табылады. Термодинамиканы 1 заы кптеген тжірибелерді нтижесі.

Ішкі энергиясы -ге те жйе (поршені бар цилиндрді ішіндегі газ) Q жылу млшерін алды да ішкі энергиясы -ге те жаа кйге кшті делік, сонда жйе сырты кштерге арсы жмыс жасады. Жйеге берілетін жылу млшері жне жйе сырты кштерге арсы жасайтын жмыс о шама болып есептелінеді. Тжірибе крсеткендей, энергияны саталу заы бойынша жйе бір кйден екінші кйге андай жолмен кшкеніне туелсіз ішкі энергияны згерісі те, демек жйені алатын жылу млшері Q мен сырты кштерге арсы жасалатын жмысты А айырымына те болады:

немесе

(3.2)

(3.2) тедеуі термодинамиканы 1 заыны рнегі болып табылады: жйеге берілетін жылу млшері оны ішкі энергиясын згертуге жне сырты кштерге арсы жмыс жасауа жмсалады. (3.2) тедеуін дифференциалдап келесі рнекті аламыз:

немесе

(3.3)

Мндаы - жйені ішкі энергиясыны кіші згерісі,

- кіші жылу млшері, - элементар жмыс.

(3.2) рнегінен Халыаралы Бірліктер Жйесінде (ХБЖ) жылу млшері энергия жне жмысты лшем бірлігі болып табылатын Джоульмен (Дж) лшенетінін креміз.

Егер жйе процесс аяында зіні бастапы кйіне айта оралатын болса, онда ішкі энергияны згерісі нольге те болады:

Демек, термодинамиканы бірінші заы бойынша сырттан берілетін энергиядан арты жмыс жасайтын машина жасау ммкін емес, яни мгі двигательді 1-ші трін жасау ммкін емес (термодинамиканы 1 заыны таы бір тжырымдамасы).

 

 

Газды клемі згергендегі жмысы. Клемі згергендегі газды сырты кштерге арсы жмысын табу шін наты процесті арастырайы. Мысалы, газ толтырылан поршені бар цилиндрді алайы, 3.2 сурет.

 

3.2 сурет

Цилиндр мен поршень арасындаы газ клемі лайанда поршеньді - шексіз кіші араашытыа жылжытады,сонда газды сырты кштерге арсы жасайтын жмысы мынаан те:

Мндаы - поршеньні ауданы, - жйені клеміні згерісі. Демек,

(3.4)

 

Клемі -ден -ге дейін згергенде газды жасайтын толы жмысын (3.4) тедеуін интегралдап табамыз:

Идеал газды жылусыйымдылыы. Меншікті жылу сыйымдылыы деп 1кг затты 1К температураа дейін ыздыру шін ажетті жылу млшерін айтады.

(3.5)

 

Меншікті жылу сыйымдылыыны лшем бірлігі – Дж/ кгК.

Молярлы жылусыйымдылыы деп 1 моль затты 1 К температураа дейін ыздыруа ажетті жылу млшерін айтады.

(3.6)

 

- зат млшері, ол мольдер санын анытайды.

Меншікті жне молярлы жылусыйымдылытарыны арасындаы байланысты крсететін рнек:

(3.7)

мндаы - молярлы масса.

Траты клемде немесе траты ысымда ыздырылан зат шін траты клемдегі немесе траты ысымдаы жылусыйымдылытарын айырады.

Термодинамиканы 1 заын 1 моль газ шін жазайы.

(3.8)

Егер газ траты клемде ыздырылса, онда жмыс нульге те, сондытан сырттан берілетін жылу млшері оны ішкі энергиясыны кбеюіне жмсалады:

(3.9)

Демек, траты клемдегі молярлы жылусыйымдылы 1 моль газды 1 К температураа дейін ыздырандаы ішкі энергияны згерісіне те. Ішкі энергия екенін ескере отырып, траты клемдегі жылусыйымдылыты рнегін жазайы:

(3.10)

Егер газ траты ысымда ыздырылса, термодинамиканы 1 заын пайдаланып, траты ысымдаы жылусыйымдылыты табуа болады.

Ішкі энергия ысыма да, клемге де туелді емес, тек температураа туелді екенін жне ескере отырып жне Менделеев - Клапейрон тедеуін дифференциалдап, траты ысымдаы молярлы жылусыйымдылыты табамыз:

(3.11)

(3.11) рнегі Майер тедеуі деп аталады. Бл тедеу траты ысымдаы молярлы жылусыйымдылыты траты клемдегі молярлы жылусыйымдылытан универсал газ тратысыны шамасына арты екенін крсетеді. Ол траты ысымда газды ыздыру шін газды лайтуа осымша жылу млшері керектігімен тсіндіріледі, себебі ысымды траты ету шін клемді лайту ажет.

Траты клемдегі молярлы жылусыйымдылыты рнегін пайдаланып, траты ысымдаы молярлы жылусыйымдылыты еркін дреже санына туелділігін аламыз:

(3.12)

 

Термодинамикалы процестерде р газ шін траты ысымдаы жне траты клемдегі молярлы жылусыйымдылытарды атынасын білу маызды:

(3.13)

 

Термодинамиканы I заын изопроцестерге олдану.

Изопроцестер - бір негізгі параметрі траты болатын процестер, тепе-тедік процестерге жатады. Осы процестерге термодинамиканы I заыны олданылуын арастырайы.

1. Изохоралы процесс . Изохоралы процесті диаграммасы р, V координаталарында ордината осіне параллель тзу болады (3.3 сурет).

 

3.3 сурет

 

Мндаы 1-2 – изохоралы ыздыру, 1-3 – изохоралы суыту.

Изохоралы процесте газ жмыс жасамайды, яни

Термодинамиканы I заынан

,

демек, изохоралы процесс шін газа берілетін жылу оны ішкі энергиясыны лаюына жмсалады:

формуласын ескерсек, массасы m газ шін термодинамиканы I заыны изохоралы процесс шін жазылуы:

 

2. Изобаралы процесс (p = const). Изобаралы процесті диаграммасы р, V координаталарында абсцисса осіне параллель болады (3.4 сурет).

 

 

3.4 сурет

Изобаралы процесте газ клемі -ден -ге згергендегі жасалатын жмыс

жне диаграммада тік брышты ауданымен аныталады.

Газды тадап алынан екі кйі шін жазылан Клапейрон-Менделеев тедеуінен шамасын табамыз:

,

Сонда изобаралы лаю кезіндегі жмыс

Бл тедеуден универсал газ тратысыны R физикалы маынасы крінеді.

Егер температураны айырымы болса, 1 моль газ шін R=A, демек универсал газ тратысы 1 моль газды 1К температураа дейін ыздыруа жмсалан изобаралы лаю жмысына те.

Массасы m газды изобаралы процесте жылу млшері лайанда,

газды ішкі энергиясы dU – а згереді: .

Сонда газ - ге те жмыс жасайды.

3. Изотермиялы процесс (T= const). Изотермиялы процесс Бойль-Мариотт заымен аныталады:

pV=const.

Изотермиялы процесті диаграммасы р, V координаталарында гипербола болады. Газ изотермиялы жолмен лайанда жасалатын жмыс

.

Ішкі энергиясы згермейді:

Изотермиялы процесс шін термодинамиканы 1-ші заы:

,

демек газа берілетін жылу млшері сырты кштерге арсы жмыс жасауа жмсалады:

Термодинамиканы І заы бойынша температура траты болуы шін газа изотермиялы процесс кезінде сырты жмыса те жылу млшерін беру керек.

Адиабатты процесс.

Адиабатты процесс деп жйелер арасында жне оршаан ортамен жылу алмасу болмайтын Q = 0 процесті айтады. Адиабатты процеске тез тетін процестер жатады. Мысалы, дыбысты ортада таралуы. Дыбыс толыныны таралу жылдамдыы те лкен, сондытан толын мен орта арасында энергия алмасуа лгермейді. Адиабатты процестер двигательдерді ішкі жануында (цилиндрдегі жаныш оспаларды лаюы жне сыылуы), салындатыштарда жне т.б. олданылады.

Термодинамиканы 1 заын пайдаланып адиабатты процесті тедеуіні орытып шыарылуын арастыралы.

Термодинамиканы 1 заынан

Q = dU + А

адиабаталы процесс шінтермодинамиканы 1-ші заы:

А = - dU (3.14)

яни сырты жмыс ішкі энергияны згеруі арылы жасалады.

А= рdV жне C_V = рнектерін кез-келген m массаа жазып,

(3.14) рнегін мына трге келтіреміз:

рdV = - C_V dТ. (3.15)

Идеал газ тедеуін дифференциалдап, мынаны аламыз:

рdV + Vdр = - RdТ (3.16)

(3.15), (3.16)тедеулерінен Т-ны алып тастаймыз, ол шін екі тедеуді атынасын арастырамыз:

= - = - .

1 + = - + 1, = екенін ескере отырып,

 

= - рнегін аламыз. p₁ –ден p₂ – ге жне V₁-ден V₂-ге дейінгі шектерде интегралдап, содан со потенцирлеу арылы

= немесе

= const (3.17)

тедеулерін аламыз.

(3.17) тедеуі адиабаталы процесті тедеуі болып табылады жне Пуассон тедеуі деп аталады. (3.17) формуласын T, V немесе p, T айнымалыларына кшу шін Клапейрон – Менделеев тедеуін пайдаланып, трлендіреміз:

 

(3.18)

(3.19)

адиабата процесіні тедеулеріндегі - адиабата крсеткіші, Пуассон коэффициенті.

(3.20)

Идеал газ шарттарын анааттандыратын бір атомды газ шін (Ne, He жне т.б.) i =3, 1,67; екі атомды газ шін (H_{2 ,} N_2, O₂ жне т.б.) i =5, 1,4. (3.20) формуласымен есептелген мндері тжірибемен длелденген.

 

3.5 сурет. Адиабаталы процесті диаграммасы.

 

Адиабаталы процесті диаграммасы (адиабата) p,V координатасында (3.5 сурет) гипербола болады. Суреттен кргеніміздей адиабата изотермаа араанда згеше, тік болады. Адиабаталы сыылу кезіндегі (1-3 блігі) газ ысымыны кбеюін изотермиялы сыылу кезіндегідей оны клеміні азаюымен ана емес, температураны кбеюімен де тсіндіруге болады.

Адиабаталы процесс кезіндегі жмысты есептеп шыарайы. (3.15) формуласын рdV = - C_V dТ мына трде жазайы:

А = - C_V dТ.

Егер газ V₁ клемнен V₂ клемге дейін адиабаталы лайса, онда оны температурасы T₁ - ден Т₂–ге дейін азаяды жне идеал газ лайан кезде жасалатын жмыс

А = - C_V = C_V (Т₁ –Т₂) (3.21)

Менделеев- Клапейрон тедеуін пайдаланып, T, V немесе p, T айнымалы- ларына кшу арылы (1.8) формуласын трлендіріп, адиабаталы лаю жмысын жазуа болады:

А = , мндаы р₁ V₁= RТ_1.

Адиабаталы лаю кезіндегі жасалатын жмыс (3.5 сурет 1-2блігі)

1,2,V_2,V_1, 1 - штрихталан ауданмен аныталады, изотермиялы лаю кезінде жасалатын жмыстан кіші болады. Себебі адиабалы процесс кезінде газ суиды, ал изотермиялы процесс кезінде сырттан эквивалент жылу млшерін алу есебінен температура траты болады.

Политропты процесс.арастырылан изохоралы, изобаралы, изотермиялы, адиабаталы процестерді барлыына орта бір ерекшелік – аталан процестерде жылусыйымдылыты траты болуы. Изохоралы (V=const) жне изобаралы (р=const) процестерде жылусыйымдылы - а, изотермиялы (Т= const) процесте , адиабаталы процесте (Q= const) 0 -ге те. Жылусыйымдылы траты болатын процестер политропты процесс деп аталады. Термодинамиканы I заынан жылусыйымдылы тра ?>