Траты электр тоы

Электр тогы, ток кші. Егер ткізгіште электр рісін тудыратын болса, онда оны еркін зарядтары реттелген озалыста болады. рісті кернеулігіні баытымен оны о зарядтары, кернеулікті баытына арама - арсы баытта теріс зарядтары озалады. Сйтіп ткізгішті бойында ток жреді (2.1-сурет).

2.1-сурет

Олай болса, ток деп зарядталан блшектерді баытталан озалысын айтамыз. ткізгіштегі токты баытына о зарядты баытын аламыз. Ток ткізгішті штарындаы потенциалдар айырымы теескенше жреді.

Электр тогын млшері жаынан сипаттау шін ток кші уаыт бірлігі ішінде ткізгішті бір лшем клдене имасынан тетін зарядты шамасына те.

(2.1)

Егер токты кші мен баыты уаыт аралыында згермейтін болса, онда ондай токты траты ток дейміз.

(2.2)

мнда q - ткізгішті клдене имасынан t уаыт ішінде тетін зарядты шамасы.

Ток кшіні лшем бірлігі: (Ампер)

Токты ток кшімен атар, токты тыыздыы деген шамамен сипаттаймыз. Ток тыыздыы векторлы шама:

(2.3)

лшем бірлігі:

Егер ткізгіштегі заряд тасушылар саны n жне оны райсысыны заряды е болса, онда бірлік dt уаыт ішінде ткізгішті S имасынан тетін зарядтар шамасы:

Ток кші:

(2.4)

 

Ток тыыздыы:

(2.5)

Егер ток кез келген тйы контур арылы тсе, онда векторлы аын ретінде арастырамыз:

Электр озаушы кш. ткізгіште ток траты болу шін ткізгішті штарындаы потенциалдар айырымы (кернеуі) траты болуы керек. ткізгішті штарында траты кернеу болу шін белгілі бір энергия оры болуы керек. Ондай энергия кзі ток кздері болады. (батарея, динамомашин т.б). Ток кздерінде энергияны баса трі электр энергиясына айналады. Мысалы, динамомашинада механикалы энергия, Гальвани элементі мен аккумуляторда химиялы реакция кезінде блінетін энергия электр энергиясына айналады. Сондытан ток кзіні кшін бгде кштер деп атайды. Сйтіп, осындай бгде кштер арылы тізбекте токты траты стап трады. Зарядтарды тасымалдау жмысын жасайтын бгде кштерді детте электр озаушы кштер дейді:

(2.6)

лшем бірлігі: .

Енді зындыы ткізгішті ток кзіне осса, оны бойынан ток жреді де де, штарында потенциалдар айырымы (кернеу) пайда болады. Ток потенциалды кему жаына баытталан. ткізгішті –клдене имасынан заряд тіп орын ауыстыранда істелетін жмыс:

(2.7)

Сйтіп ткізгішті штарындаы потенциалдар айырымы:

q зарядына сер ететін бгде кш:

,

мндаы - бгде кшті ріс кернеулігі. Тйы тізбек бойындаы заряда сер етуші бгде кштерді жмысы:

(2.8)

.

Заряда бгде кштерден баса электростатикалы ріс кші сер етеді. Сонда

(2.9)

 

Тйы тізбек шін электростатикалы кшті шамасы нольге те, бл жадайда жмыс:

(2.10)

Ом задары. ткізгішті кедергісі. Неміс физигі Г. Ом тжрибелер жасау арылы мынадай ортындыа келген: траты температурада ткізгіштегі ток кші оны штарындаы кернеуге тура пропорционал да, кедергісіне кері пропорционал болады.

(2.11)

Мнда I=1A, U=1B, R=1Ом, , G - электр ткізгіштік. Кедергіні кері шамасы, яни электрткізгіштік сименспен (См) лшенеді. ткізгіштерді кедергісі оны зындыына тура пропорционал да, клдене имасына кері пропорционал:

(2.12)

- ткізгішті зындыы, S – клдене имасыны ауданы, - ткізгішті меншікті кедергісі.

Меншікті кедергіні кері шамасы меншікті ткізгіштік деп аталады:

= (2.12/)

мны лшем бірлігі: См/м.

Ом заыны дифференциал трін жазайы:

(2.13)

(2.13) формула Ом заыны дифференциал трі.

ткізгішті кедергісі температурасына байланысты, температурасы артса кедергісі артады, температурасы тмендесе кедергісі азаяды.

R0 - 00C температурасындаы кедергі, Rt - t температурадаы кедергі.

Кейбір заттарды тменгі температурада кедергісі крт тмендеп, нольге жуытайды. Осы былыс асан ткізгіштік деп аталады.

Тйы тізбекке арналан Ом заы: тйы тізбектегі ток кші ЭК шамасына тура пропорционал да, тізбекті сырты жне ішкі кедергілеріні осындысына кері пропорционал болады:

(2.14)

мндаы r – ішкі кедергі.

ткізгіштерді тізбекке осуды екі трі бар: егер ткізгіштерді тізбектей осса (2.2,а-сурет), онда оларды толы кедергісі:

(2.15)

Тізбектей жаланан бірнеше ткізгіштен тратын тізбекті кедергісі жеке ткізгіштер кедергілеріні осындысына те.

ткізгіштерді тізбектей жалаанда ток кштері те, ал тізбектегі жалпы кернеу оны бліктеріндегі кернеулерді осындысына те болады, ал жалпы кедергі рбір ткізгішті кедергілеріні осындысынан трады:

ткізгіштерді параллель осса (2.2,б-сурет), онда оларды толы кедергісі:

(2.16)

Параллель жаланан бірнеше ткізгіштен тратын тізбекті кедергісіні кері шамасы жеке ткізгіштер кедергілеріні кері шамаларыны осындысына те.

ткізгіштерді параллель жалаанда, тізбекті барлы бліктерінде кернеу бірдей, ал жалпы ток кші рбір ткізгіштегі ток кштеріні осындысына те, жалпы кедергі рбір ткізгішті кедергісінен кем болады.

 

 

а) б)

(2.2-сурет),

 

Траты токты уаты жне жмысы. Джоуль-Ленц задары. Кернеуі U болатын ткізгіш арылы ток жргенде ткізгіш ызып, жылу блініп шыады. Осы жылуды блініп шыуы, зарядтарды тасымалдаушы электр кштеріні жмысына байланысты:

ткізгішті клдене имасынан dt уаыт ішінде q заряд аын теді десек, сонда электр тоыны істейтін жмысы:

Энергияны саталу заы бойынша бл жмыс ткізгіште блініп шыатын жылуа те болады:

; (2.17)

(2.17) рнекті Джоуль -Ленц заы дейді.

Клемі болатын цилиндр формалы ткізгіш алса, Джоуль-Ленц заы бойынша онда блінетін жылу млшері:

 


мндаы,

Уаыт бірлігі ішінде клем бірлігінде блінетін жылуды

жылуды меншікті уаты дейді. Ол

;

(2.18)

(2.18) формула Джоуль – Ленц заыны дифференциалды формасы.

 

Токты уаты:

(2.19)

лшем бірлігі:

Кирхгофф ережелері. Тарматалан электрлік тізбектерді есептегенде тйін, тарма, контур деген тсініктер егізіледі.

Электр тізбегіні тармаы, тізбектеп осылан ЭК энергия кздерінен жне абылдаыштардан (кедергілерден) тратын блігі.

Тізбекті тйіні– ш немесе одан да кп тарматарды осылу жері.

Тізбекті контуры– бірнеше тарматардан рылан тізбекті тйы блігі.

Тізбекте штен кем емес ткізгіштер тйісетін нктені тйіндер (2.3-сурет) дейді.

Кирхгоффты бірінші ережесі: Тйінде тоысатын токтарды алгебралы осындысы нольге те болады.

2.3сурет

Жалпы трде:

(2.20)

Бл ережені былайша тсіну керек. Егер тйіндегі токтарды алгебралы осындысы нольден згеше болса, тйінде зарядтар кбейіп, не азайып кетер еді де, бл тізбектегі токты згеруіне келіп соады. Кирхгофты бірінші заы электрлік сызбаны тарматарына олданылады. (2.12) тедеуіндегі токтарды бірдей табалары, арастырылып жатан тйін бойынша бірдей о баыта ие токтара алынады. Есептеу кезінде токтарды о баыттары ерікті алынады

2. Кирхгоффты екінші ережесі Ом заын тізбектерді бліктері шін жазудан шыады. Кирхгофты 2-ші заы тізбекті контурларына олданылады, 2.4-сурет.

С

2.4-сурет

Контурды айналуды з алауымызша аламыз. Контурды айналу баытымен токты баыты бірдей болса, ток о таба мен ал арсы болса, теріс табамен алынады. Контурды айналу баытында ток кзіні о полюсінен теріс полюсінен ауысанда теріс табамен, ал о полюсіне тсе о табамен алынады.

 

Жалпы трде:

(2.21)

 

Сонымен, Кирхгофты екінші ережесі: кез келген тйы контур шін э..к-ні алгебралы осындысы ток кшіні кедергіге кбейтіндісіні алгебралы осындысына те.

 

Магнит рісі

Магнит ріісі жне оны сипаттамалары.

Электр зарядын оршаан ортада электростатикалы ріс болатыны сияты, токтарды оршаан ортада магнит рісі болады. Магнит рісі осы ріске келінген тогы бар ткізгішке сер ететін кш арылы білінеді. Ток айналасында магнит рісі болатынын бірінші рет 1820 жылы дат физигі Эрстед тжірибе жзінде ашан. Ол тогы бар ткізгіш маында магнит стрелкасын ойса (3.1-сурет) , стрелканы ток баытына арай брылатынын байаан. Магнит рісін зерттеу шін тогы бар жазы тйыталан контур (3.2-сурет)олданылады.

Рамка арылы ток жргенде, ол белгілі бір брыша брылады. Рамканы айналу баыты арылы магнит рісіні баыты аныталады. Магнит рісіні рамканы айналдырушы моменті

(3.1)

мндаы тогы бар рамканы магнит моменті векторы. магнит индукция векторы, контуры нормалы бірлік вектор, магнит рісіні тока сер ететін кшін сипаттайды.

3.1-сурет 3.2-сурет

Олай болса, магнит индукциясы айналу моментіне пропорционал шама:

(3.2)

Магнит рісі магнит индукциясыны кш сызытарымен кескінделеді. Ол сызытар тйы болады жне кез келген нктесі арылы жргізілген жанама индукция векторымен баыттас болады. Магнит индукция векторыны баытын бранда ережесі бойынша да анытауа болады. лшем бірлігі тесла (Тл).

Амперді болжамына араанда кез келген денелерді атомдары мен молекулаларыны озалысынан пайда болатын микротоктар болады. Микротоктар денелер ішінде зіні магнит рісін тудырып макротоктарды баытын згертуі ммкін. Макроток деп ткізгіш бойымен тіп жататын токты айтады. Сондытан индукция векторы микротоктар мен макротоктарды біріккен рісін сипаттайтын векторлы шама. Макротоктар туызатын магнит рісі кернеулік векторы деп аталатын шамамен сипатталады. Біртекті ортада

(3.3)

Мнда - магнит тратысы, ортаны магниттік тімділігі, яни сырты макротоктарды магнит рісіні ортаны микротоктарыны рісіні серінен анша есе сетіндігін крсетеді.

Француз физиктері Био жне Савар тжірибелер арылы ртрлі пішінді траты токты айналасындаы магнит рістерін зерттеген. Лаплас сол зерттеулерді нтижелерін жинатап кез келген пішіндегі контурды бліктеріне жарамды магнит рісіні орыты индукциясын анытауа болатын задылыты ашты. Ол задылы бойынша I тогы бар ткізгішті элементіні рісті бір А нктесіндегі магнит индукциясы:

,

 

модулы (3.4)

Осы рнек, электромагниттік былыстар шін Био-Савар- Лаплас заы деп аталады.

3.3-сурет

векторы жне райтын жазытыа перпендикуляр болып, индукция сызытарына жанама болады (3.3-сурет), баыты бранда ережесі бойынша аныталады.

Суперпозиция принципін олданып, барлы ток элементтеріні магнит индукциясы векторларыны осындыларын интегралдау арылы анытауа болады

. (3.5) Био-Савар-Лаплас заыны (3.4 рнекті) кейбір симметриялы токтарды магнит рісін есептеу шін олданылуы:

1.Шексіз тзу ткізгішті бойымен ткен токты магнит рісін анытау. рісті нктесіндегі магнит индукциясын есептейік. рісті нктесіндегі элементіні индукцияларыны баыттары бірдей (чертеж жазытыына перпендикуляр) болады. 3.4-суреттен мына атынастарды жазуа болады:

,

Био-Савар-Лаплас заы бойынша:

 
 


 

3.4-сурет

 

Брыш шексіз тзу ткізгішті барлы элементтері шін 00-ден 1800 дейін згереді деп интегралды есептейік:

 

(3.6)

2. Дгелек токты центріндегі магнит рісін анытау. Мндай ткізгішті барлы элементтері О центрінен бірдей R ашытыта болады, (3.5-сурет). Магнит индукциясыны баыты центр арылы контура перпендикуляр баытталады. Сондытан (3.4) рнекке сйкес

 

3.5-сурет

,

(3.7)

3.зын соленоид немесе катушка ішіндегі магнит индукциясы те:

(3.8)

мндаы n-соленоидты 1м зындыына келетін орам саны.

 

соленоид ішіндегі ріс:

(3.8/)

Соленоид - 3.6,а-суретте крсетілгендей, жалпы зекшеге біртекті оратылан саны те кп орамнан тратын цилиндр катушка.

Тороид – тора (турат) пішінді зекшеге (3.6,б-сурет) оратылан орамдардан тратын дгелек катушка. Магнит рісі:

(3.9)

 

a) б)

3.6 -сурет

Тогы бар ткізгішке магнит рісіні сер кшін Ампер зерттеп анытады. Ампер заы: магнит рісіндегі тогы бар ткізгішке, магнит рісі тарапынан сер ететін кш ткізгіштегі ток кшіне, ткізгішті зындыына жне магнит индукциясыны кбейтіндісіне тура пропорционал:

Ампер кшіні модулі:

(3.10)

Мндаы ток баытымен индукция векторыны арасындаы брыш.

а) б)

3.7-сурет

Ампер кшіні баыты сол ол ережесі бойынша аныталады (3.7,а-сурет). Ампер кшіні баытын сол ол ережесібойынша анытауа болады, яни саусатар ток баытын крсетіп, магнит индукциясыны векторы алаанды тесіп тетеін болса, онда бас барма Ампер кшіні баытын крсетеді. Магнит индукциясыны баыты бранда ережесі бойынша аныталады (3.7, б-сурет), яни ток баыты бранданы о баытталан ілгерілемелі озалысын крсетсе, онда оны айналмалы сабыны баыты индукция сызыыны баытын крсетеді.

Параллель токтарды зара серлесуі.

зара серлесу кштерін анытау шін бір - бірінен R ара ашытыта орналасан шексіз зын, тзу параллель

а) б)

3.8-сурет

ткізгіштерде I1 жне I2 токтары болсын. Бларды райсысы з маында магнит рісін тудырады да, 3.8-суреттегідей, олар Ампер заы бойынша бір бірімен сер етеді. I1 тогы бар ткізгішті магнит рісіне I2 тогы бар ткізгішті орналастырса, онда I1 токты магнит рісіні кштері I2 токты d элементіне сер етеді. Ампер заына сйкес I1 ток тарапынан dF12, ал I2 ток тарапынан dF21 кштері бір-біріне сер етеді.

Олай болса, екі токты арасындаы зара сер кші:

(3.11)

Баыттас параллель токтар (3.8,а-сурет) бір-біріне тартылады, арама-арсы токтар (3.8, б –сурет) бір-бірінен тебіледі. Ток кшіні лшем бірлігі ампер (А) деп вакуумда бір-бірінен 1м ашытыта орналасан шексіз зын параллель екі ткізгіштен ток ткенде оларды арасында рбір метр зындыа 2·10-7Н -а те кш серін туызатын ток кшін айтады. Осыдан траты ді мні табылады:

.

Лоренц кші. Магнит рісіні озалыстаы заряда тигізетін сері.

Магнит рісі тек тогы бар ткізгішке ана емес, кез келген озалыстаы зарядтара да сер ететіндігін кптеген эксперименттерді нтижелері длелдейді. Магнит рісіндегі р заряда сер ететін кшті Лоренц кші (Fл) деп атайды. Ол мынаан те

(3.12)

- жылдамдыы, - сол рісті индукция векторы. Лоренц кшіні баытын сол ол ережесі бойынша анытайды, яни 3.9-суреттегідей магнит индукциясы алаанды тесіп тсе, саусатар электрондар жылдамдыыны баытын крсетсе, онда бас барма Лоренц кшіні баытын анытайды.

Лоренц кшіні модулі

(3.13)

- жылдамды пен индукция векторы арасындаы брыш. Лоренц кші рашанда зарядталан блшекті озалыс жылдамдыына перпендикуляр болады, сондытан ол озалысты баытын ана згертіп, жылдамды модулін згертпейді.

3.9-сурет

Олай болса Лоренц кші жмыс жасамайды, зарядталан блшектерді кинетикалы энергиясы згермейді. Егер озалыстаы заряда магнит рісімен атар электр рісі де сер ететін болса, онда орыты кш

(3.14)

Бл рнек Лоренц формуласы деп аталады.

3.10-суретте , (суретте нктелермен белгіленген ріс бізге арай баытталан), жне векторларыыны о заряд шін зара баытталулары крсетілген. Осы магнит рісінде, сол баытта озалып бара жатан теріс заряда Лоренц кші арама арсы баытта сер етеді.

 

Зарядталан блшектерді біртекті магнит рісіндегі озалысын арастырайы:

1. Зарядталан блшекті озалыс жылдамдыы магнит индукциясыны кш сызытарыны бойымен баытталса, онда немесе , (3.13) формула бойынша Лоренц кші нолге те болады да, магнит рісі блшекке сер етпейді, ол біралыпты тзу сызыты озалады.

2.Зарядталан блшекті озалыс жылдамдыы , ріс индукция векторына перпендикуляр баытталса, Лоренц кші модулі траты болып, блшек траекториясына нормаль баытталады жне жылдамды баытын згертеді. Блшек шебер бойымен озалады, оны радиусы мына атынастан табылады:

осыдан

(3.15)

3.10-сурет

 

Блшекті айналыс периоды:

Осы рнекке (3.15) формуласын ойса, период:

(3.16)

3.Зарядталан блшекті озалыс жылдамдыы , индукция векторымен брыш жасай баытталса, онда блшекті озалу траекториясы спираль трізді (3.11-сурет) болады. Оны екі озалысты нтижесі деп арастырса:

1) жылдамдыпен ріс бойымен тзу сызыты біралыпты озалады

2) жылдамдыпен ріске перпендикуляр жазытыта бір алыпты шебер бойымен озалады. Шеберді радиусы (3.13) рнекпен аныталады. Екі озалысты осуды нтижесінде осі магнит рісіне параллель спираль бойымен озалыс пайда болады. Бранда сызыты адамы:

Осы рнекке (3.14) формуланы оямыз:

(3.17)

лшем бірлігі: м(метр).

3.11-сурет

Зарядталан блшектерді деткіштері деп электр жне магнит рістеріні серімен жоары энергиялы зарядталан блшектер (электрон, протон, мезон жне т.б.) шоы алынатын жне оларды озалысы басарылатын ондырыларды айтады. Оларды атарына: сызыты деткіш, сызыты резонансты деткіш, циклотрон, фазотрон, синхротрон, синхрофазотрон, бетатрон жатады.

Магниттік индукция векторыны аыны. Остроградский-Гаусс теоремасы.

Магнит рісінде индукция векторы шамасы жаынан барлы жерде бірдей жне баыттас болса, мндай рісті біртекті магнит рісі деп атайды. Біртекті рісті индукция векторыны кш сызытары параллель болады. Осындай біртекті рісте ауданы S бет перпендикуляр болып орналассын. Сонда магниттік векторыны жазы бетті ауданына S кбейтіндісі осы бет арылы тетін магнит аыны деп аталады.

Егер жазы бетке жргізілген нормаль индукция векторымен брыш жасай орналасса

(3.18)

брышыны мніне сйкес болуы ммкін. Кез келген S бет арылы тетін магнит аыны мына трде жазылады

,

Кез келген тйы бет арылы тетін магнит аыны р уаытта нолге те болады:

(3.19)

Осы формула магнит рісі шін Остроградский-Гаусс теоремасы деп аталады. Магнит аыныны лшем бірлігі Вебер (Вб). 1Вб=1Тл/м2. Бл теореманы физикалы мні, табиатта (электр зарядтар сияты) магнит индукциясыны кш сызытарыны бір жерден басталып, екінші жерде аятала алатындай магниттік зарядтарды болмайтындыын крсетеді

Магнит рісіндегі тйы контурды индукция векторыны циркуляциясы деп мынадай интегралды айтамыз:

(3.20)

Магнит рісіні индукция векторыны циркуляциясы нлге те болмайды. Мндай рістерді йынды ріс деп атайды.

Вакуумдаы магнит рісі шін толы ток заы: Кез келген тйы контур арылы тетін магнит индукция векторыны циркуляциясы магнит тратысын контур арылы тетін токтарды алгебралы осындысына кбейткенге те, яни

(3.21)

мнда n-еркін формалы L контур арылы тетін ток саны. рбір ток анша рет контурмен амтыланына байланысты есептелінеді. Ток о болады, егер контурды айналып ту баыты о бры ережесімен

байланысты болса; кері баыттаы ток теріс деп есептеледі. Мысалы, 3.12-суретте бейнеленген токтар жйесін арастыруа болады.

3.12-сурет

 

(3.22)

Магнит рісінде тогы бар ткізгіш жне контур орын ауыстыранда істелетін жмыс. Сырты біртекті магнит рісінде тогы бар ткізгіш еркін озалатын болсын. Магнит рісінде тогы бар ткізгіш озалып орын ауыстыранда ампер кшіні серінен жмыс істелінеді. Егер 3.13, а -суретте крсетілгендей контурды бір абырасы тзу ткізгіш ретінде озалатын болса, онда сол зындыы тзу ткізгішті бойымен ток ткенде ткізгіш озалып, орын ауыстырады делік. Магнит рісі контур жазытыына перпендикуляр. Ток кші мен индукция векторыны арасындаы брыш 900. Сонда Ампер заы бойынша кш , баыты сол ол ережесімен аныталады. Осы кшті серінен ткізгіш dx араашытыа орын ауыстыран кездегі магнит рісіні жмысы:

мндаы - ткізгішті жріп ткен магнит рісіні ауданы, екенін ескерсек,

 

(3.23)

Сонымен, магнит рісінде тогы бар ткізгіш орын ауыстыранда істелетін жмыс ток кші мен S ауданы арылы тетін магнит аыныны кбейтіндісіне те болады. - озалыстаы ткізгіш иып ткен магнит аыны.

а) б)

3.13-сурет

Магнит рісінде тогы бар тйы контур 3.13, б-суреттегідей озалады делік. Бл жадайда да Ампер кші серінен жмыс істелінеді, ол мынаан те

(3.24)

мндаы ; - контур жазытыын бірінші кйінде, - екінші кйінде тесіп тіп тран магнит аындары. Тогы бар тйы контур магнит рісінде орын ауыстыран кезде істелетін жмыс ток кші мен контур жазытыынан тіп тран магнит аындарыны айырмасына кбейткенге те. Осы (3.24) тедеуі р трлі пішінді тйы контур шін жне біртекті емес магнит рістері шін олданылады.