Электромагниттік тербелістер. Айнымалы электр тоы

Тербелмелі контур. Электромагниттік тербеліс алу шін тербелмелі контур пайдаланылады. Тербелмелі контур тізбектей осылан конденсатор мен индуктивті катушкадан жне активті кедергіден тратын жйе. Идеал Тербелмелі контурда электромагниттік тербеліс алу шін, конденсаторды кілт арылы ток кзіне осып зарядтаймыз.

Бастапы уаытта конденсаторларды астарларында

энергиясы электр рісі болады, содан кейін конденсаторды ток кзінен айырып кілт арылы катушкамен осса, конденсатор разрядтала бастайды да катушканы бойымен ток жре бастайды. Катушкадаы токты шамасы артан сайын конденсаторды арасындаы электр рісі азайып, оны энергиясы катушкадаы магнит рісіні энергиясына ауысады. Энергияны саталу заы бойынша, ол

(4.1)

Уаыт боланда конденсатор толыымен разрядталады да, электр рісі толыымен катушкадаы магнит рісіне айналады. Одан рі ток кеми бастайды да, конденсатор зарядтала бастайды, магнит рісініэнергиясы, конденсаторды астарларыны арасындаы электр рісіні энергиясына ауысады. Осы процесстер одан рі айталана береді. Сйтіп тербелмелі контур электромагниттік толын шыарады.

Тербелмелі контурдаы электрлік тербелісті математикалы маятникті

тербелісімен салыстыруа болады. Математикалы маятникте, оны потенциалды энергиясы мен кинетикалы энергиясы зара алмасып отырады. Ал сол сияты тербелмелі контурды магнит рісіні энергиясы мен электр рісіні эенргиясы зара алмасып

Енді тербелмелі контур шін Ом заын жазайы. мнда

-штарындаы кернеу, конденсаторды штарындаы кернеу, катушкадаы здік индукция э..к.

(4.2^/)

екендігін ескеріп, мынандай тербелмелі кондурды дифференциалды тедеуін аламыз.

(4.3)

егер ,

(4.4)

4.1-сурет

(4.1) жне (4.3) тедеулерден заряд гармоникалы тербеліс жасайды.

(4.5)

; (4.6)

(4.6) Томсон формуласы деп аталады. Контурдаы ток кші

мнда токты амплитудасы.

- кернеуді амплитудасы.

Контурдаы токты тербелісі, зарядты тербелісін фаза жаынан -а арты болады. Яни ток зіні максимум мніне жеткенде конденсаторды астарындаы заряд нольге айналады.

Айнымалы электр тогы. Айнымалы токты квазистационарлы деп те айтуа болады, яни ток кшіні лездік мні тізбек аыныны барлы жерінде бірдей жреді, себебі згеріс те жй теді. Ал электромагниттік згерістер тізбек бойымен жары жылдамдыына те жылдамдыпен тарайды. Квазистационарлы тотарды лездік мніне Ом заы жне Кирхгоф ережелері орындалады. Уаыт аралыында тізбектегі токты баыты згеріп отыратын болса, ондай токты айнымалы ток дейміз. Мысалы, бізді елдегі ндірістік токты жиілігі Гц, ол токты бір секундта ток кзі мен оны пайдаланушыны арасында баытыны 50 рет згеріп отыратындыын крсетеді..

1. Кернеуі задылыпен згеретін, айнымалы ток кзіне жаланан кедергіні арастырайы. Ом заы бойынша (квазистационарлы ток шін):

, (4.7)

мндаы - токты амплитудалы мні. Бл тізбектегі ток пен кернеуді арасындаы атынасты крсету шін векторлы диаграмманы пайдаланымыз. Бл ток пен кернеуді фазаларыны ыысуы нольге те.

4.2-сурет

2.Айнымалы ток кзіне жаланан индуктивті катушканы арастырайы. Тізбектегі здік индукция электр озаушы кші, ; сонда бл тізбек шін Ом заы былай жазылады,

; , (4.8)

Сырты кернеу индуктивтілік катушкіге тсетін боландытан, бдан

- бл катушкіге тсетін кернеу (4.9)

бл рнектен аламыз, оны интегралдаймыз

(4.10)

мнда - ток амплитудасы, ал -реактивті индуктивті кедергі деп аталады. рнегін (4.10) рнекті ескере отырып, (4.9) –ге ойса, индуктивтілік катушкаа тсетін кернеу

(4.11)

формулаларды салыстыратын болса, катушкаа тсетін кернеу , катушка арылы тетін токтан фазаа алда, яни зып отырады. Бл векторлы диаграммада крсетілген.

4.3-сурет

3.Айнымалы ток кзіне осылан конденсаторды арастырайы.

Конденсаторды айнымалы ток кзіне осса, онда зарядталып, разрядталып отырады. Конденсатора тскен сырты кернеу .

Ток кші (4.12)

мндаы - токты амплитуалы мні, ал -реактивті сиымдылы кедергісі деп аталады. . Конденсаторды астарларыны арасындаы кернеуді тсуі.

(4.13)

(4.12) жне (4.13) формулалардан тізбектегі кернеуді тсуі фазасы жаынан конденсатор арылы тетін токтан - ге кейін алады. Бл векторлы диаграммада крсетуге болады.

4.4-сурет

Активті кедергі, индуктивті катушка, конденсатордан тратын айнымалы токты тізбегі.Кедергісі резистордан, индуктивтілігі катушкадан, сиымдылыы конденсатордан жне штары айнымалы кернеуге осылан тізбекті арастырайы.

4.5-сурет

Тізбекте айнымалы ток пайда болады, ол тізбектегі барлы элементтерге сйкес -кернеулер тседі. Суретте векторлы диаграммада резистора ( ), катушкаа ( ) жне конденсатора ( ) тскен кернеу амплитудалары крсетілген.

4.6-сурет

Векторлы диаграммадан брышы кернеу мен ток кшіні арасындаы фазалар айырымын анытайды. 3.19 суреттен кргеніміздей,

(4.14)

Бл тікбрышты шбрыштан Пифагор теоремасын пайдаланып,

осыдан ток кшіні амплитудалы мні

(4.15)

Егер тізбектегі кернеуді згеруі заымен болса, онда токты згеруі болады.

(4.16)

мнда - толы кедергі, реактивті кедергілер деп аталады.

Кернеуді резонансы.

Егер резистор, индуктивті катушка жне конденсатор айнымалы ток тізбегіне тізбектей жаланса (4.5-суреттегідей),

(4.17)

онда ток пен кернеуді арасындаы фазалар ыысуы болады, яни ток пен кернеу бірдей фазада згереді. (4.17)-ден жиілік:

(4.18)

азіргі жадайда тізбекті толы кедергісі е кішкентай мнге ие болады, рі ол тізбектегі актив кедергіге те болады: .

Тізбектегі ток осы кедергімен аныталады. рі мнда актив кедергіге тскен кернеу тізбекке берілген сырты кернеу шамасына те , ал мен амплитудалары жаынан бірдей де, фазалары жаынан арама-арсы болады. Мндай былыс кернеу резонансы деп, ал жиілік резонансты жиілік деп аталады.

Кернеу резонансыны векторлы диаграммасы 4.20-суретте крсетілген.

4.7-сурет

Кернеу резонансы кезінде:

индуктивті катушка мен конденсатордаы кернеулерді амплитудасы мен резонансты жиілік мндерін осы формулаа оямыз.

мндаы контурды тзімділігі (добротность) деп аталады.

Контурды тзімділігі (добротность контура) — тербелмелі контурды резонансты жолаын анытайтын жне бір тербеліс периоды ішінде жмсалан энергиядан жйедегі энергия аншалыты арты екенін сипаттайды.

Контурды тзімділігі тербелмелі контур шін , катушка мен конденсатордаы кернеулер тізбекке берілген кернеуден кп болады. Сондытан кернеу резонансы техникада кез-келген белгілі жиіліктегі тербелісті кернеуін арттыруа пайдаланылады.

Ток резонансы.Сыйымдылыы конденсатор мен индуктивтілігі катушка параллель жаланан айнымалы ток тізбегін арастырамыз. Екі тарматаы да актив кедергіні шамасы те аз боландытан, деп аламыз.

4.8-сурет

Егер берілген кернеу заымен згерсе, онда тізбек тармаында ток жреді.

(4.15)- формуладан деп алып, ток амплитудасы

(4.14)- формуладан бастапы фазасын аныталады, ,

, мндаы (4.19)

Сйкес, 1L2 тізбек тармаындаы ток кші . (4.15)- формуладан деп алып, токты амплитудасы

Бастапы фазасы ,

, мндаы (4.20)

Енді (4.19) пен (4.20) салыстырып, 1С2 мен 1L2 тізбек тарматарында екенін креміз, яни тарматардаы токтар арама -арсы фазада болады. Сырты тізбек шін ток кшіні амплитудасы:

Егер ,

онда жне .

Тізбекке берілген кернеу жиілігі резонансты жиілікке жаындаан кезде , параллель жаланан конденсатор мен катушкаа берілген ток кшіні амплитудасыны тез азаюы, ток резонансы деп аталады.

4.9-сурет

Айнымалы токты уаты.Токты уаты ток кші мен кернеуді лездік мніні кбейтіндісіне те.

(4.21)

мнда ,

тербеліс периодыны орташа мні: ; екендіктерін ескере отырып уатты лездік мнін былай жазамыз:

(4.22)

Векторлы диаграммадан , бдан .

жне (4.23)

ток кші мен кернеуді серлік мндері деп аталады.

Ток кші мен кернеуді серлік мндерін ескере отырып, орташа уатты былай жазуа болады:

мндаы кбейтінді - уатты коэффициенті деп аталады. Айнымалы ток тізбегінде блінетін уат тек ана кернеу мен ток кшіне ана емес, соымен атар оларды арасындаы фазалы ыысуа да байланысты.

Егер тізбекте реактивті кедергілер болмаса, онда , болады.

Егер тізбекте актив кедергі болмаса , онда ,

болады.