Корпускулалы-толынды дуализм

Фотоэффект былысы.1887 неміс физигі Генрих Герц электр шындары пайда болатын вибратор саылауына ультра клгін сулелерін тсіргенде электр шындары кбейіп, электр разрядыны, кшейетіндігін байаан. Одан кейін алымдар мырыш пластинкасына ультра клгін суле тсіргенде одан теріс зарядтар шып шыып, мырышты о зарядталатындыын анытаан.

Осы тжірибелер металл пластинкаа жары тскенде , одан электрондар шып шыатындыын крсетеді. Осындай жарыты серінен металл пластинкадан электрондарды шып шыу былысын фотоэффект былысы деп атаан.

Бл фотоэффект былысын тереірек зерттеген орыс физигі Столетов болды. Столетов бл былысты мынандай тжірибе арылы зерттеген.

Ауасы сорып алынан шыны балонны ішіне екі электродты ( А( анод) жне (К) катод) орнатып оларды ток кзіне осан. К- катода монохроматты суле тсіргенде тізбек тйыталып, тізбекке ток пайда болады, Себебі монохроматты сулені серінен катодтан электрондар блініп шыады. Электродтарды арасындаы электр рісіні серінен, катодтан блінген электрондар анода жетеді. Сйтіп тізбекте ток пайда болады. Осы тоты анодты, немесе фото то деп атайды. Катодты толын зындытары р трлі жары сулелері мен сулелендіруді нтижесінде Столетов мынандай задылытары ортындылады.

1. Жары серінен катодтан тек теріс зарядты электрондар блініп шыады.

2. Катода клгін жне ультраклгін сулелер тскенде фотоэффект былысы кшейе тседі.

3. Катодтан блініп шыатын электрондарды млшері катод бетіні жарыталынуына немесе тскен жары аынына тура пропорционал болады.

Енді фотоэффект былысыны Вольт-амперлік сипаттамасын зерттейік, яни фототок кшіні( ) потенциалдар айырмасына (U) туелділігін арастырайы

Жары сулесіні серінен катод бетінен шып шыан электрондарды белгілі бір кинетикалы энергиясы болады. Катода сер етуші жарыты спекк рамы жне оны аыныны уаты траты болса, фототок кші потенциалдар айырымына туелді болады. детуші потенциалдар айырмасы артанда фототота артады. Ал, детуші потенциалды мні белгілі ьір шамаа жеткенде фототок зіні аныу мніне жеиеді. Сонымен аныу фототок шамасы электрондар санына пропорционал болады.

(2.1)

мндаы -катодтан бірлік уаытта шып шыан электрондар саны. Электронны заряды. Бл тжірибеден , катод пен анод арасындаы потенциалдар айырмасы боланда де, фототок шамасы нолге те болмайды, себебі электрондарды бастапы жылдамдытарыны серінен нолге те емес кинетикалы энергиясы болады. Сйтіп фотоэлектрондар электр рісіні серінсіз – а осы энергияны арасында анода жете алады. Ал, фототок нолге те болу шін катод мен анодты арасында тежеуші потенциалдар айырымын туызуымсыз керек. Сонда осы кездегі фотоэлектрондарды оны тежеуші кернеуіне кбейтіндісі оларды бастапы кинетикалы энергиясына те болады.

(2.2)

Фотоэлекторндарды кинетикалы энергиясы катода тскен жарыты тербеліс жиілігіне туелді болады, жарыты жиілігі кп болса, электрондарды жылдамдыы сорлым кп болады. Кез келген жары, кезкелген беттен электрон бліп шыара алмайды. Кезкелген затты лі де болса фотоэффект былысын оздыра алатын жары жиілігін фотоэффектіні ызыл шегі деп атайды.

Фотоэффект теориясы. Эйнштейн тедеуі. Фотоэффект былысын электродинамиканы задарын пайдаланып тсіндіруге болмайды. Себебі фотоэлектрондарды кинетикалы энергиясы жарыты интенсивтігіне байланысты емес, жарыты тербеліс жиілігіне туелді. Электрондар металдан блініп шыанда белгілі бір жмыс істеледі. Осы жмысты шамасын шыу жмысы деп атайды.

Эйнштейнні пікірінше фотоэффект былысы кезінде рбір электрін жеке рбір фотонны серінен блініп шыады. Яни рбір фотоэлектрон тек бір фотон энергиясын жта алады. Жары дегеніміз фотондарды ( кванттарды) аыны. Сйтіп жтылан фотон энергиясы фотондарды металл бетінен бліп шыаратын шыу жмысына (А_ш) жне оны кинетикалы энергиясына айналады. Сондытан , Эйнштейн тедеуі мына трде жазылады.

(2.3)

Бл тедеу фотоэффектіге атысты негізгі мселелерді тсіндіруге ммкіндік береді.

Егер жарыты жиілігі белгілі бір минимал _с мнінен арты болса ана, кез келген зат шін фотоэффект байалады. Фотоэлектрондарды металдан, оан кинетикалы энергия берместен брын шыарып алу шін, шыу жмысы істелуі керек, олай болса, жары квантыны энергиясы бл жмыстан арты болуы керек. -фотоэффектіні ызыл шегі.

(2.4)

шыу жмысы р затты тегіне, бетіні тазалыына туелді. Сондытан ртрлі заттар шін фотоэффектіні ызыл шекарасы (жиілігі) ртрлі болады.

Фотонны массы мен импульсі.Эйнштейнні болжамы бойынша жары фотондарды аыны. Планкты болжамы бойынша жарыты бір порциясыны (квантыны) энергиясы Екінші жаынан салыстырмалы теория бойынша энергия мен массаны арасында мынандай байланыс бар.

осыдан (2.5)

фотонны тынышты кйдегі массасы нолге те. Фотонны массасы мен жылдамдыы бойынша оны импульсін былай анытаймыз.

(2.6)

Фотонны импульсі жары сулесі мен баыттас болады. Фотонны заряды жне магнит моменті болмайды. Нерлым жиілігі кп болса , сорлым фотонны энергиясы мен импульсі кп болады. Сйтіп фотоэффект былысы жарыты корпускулалы асиеті бар екенін крсетеді. Жалпы алан жарыты екі жаты толынды жне корпускулалы асиет болады.

Фотонда заряд жо. Ал жылдамдыы вакуумдаы жары жылдамдыына те, импульсі:

немесе ;

Мысалы, фотон импульсі энергиясы шып келіп электронмен соыссын. Электрон , -тыныштытаы электрон массасы. Фотон соысаннан кейін электрон фотоннан энергиясы мен импульсіні бліктерін алып, озалыса келеді. Электрон баытында озалса, фотон баытында озалады.

Фотонны энергиясы да, импульсі де азаяды, олай болса жиілігі де азаяды ; атыста боландытан, кбейе тседі.

Рентген сулелеріні жеіл атомдармен сотыысан кезде, оны толын зындыыны заруын алаш рет американ физигі Комптон ашты. (1923 ж). Бл Комптон эффектісі деп аталады, толын зындыы:

(2.7)

-тскен толын зындыы, -шашыраан толын зындыы.

-толындар айырмасы толын зындытарына , байланысты емес, ол шашырау брышымен аныталады. Бізді мысалды , мндаы п.м. Комптонды толын зындыы деп аталады.

Фотон мен электрон соысан кезде не Комптон эффектісі, не фотоэффекті байалады.

Фотон бос электрондара тап болса, онда ол энергиясыны біразы электрондара береді де, зіні озалыс баытын згертеді, бл Комптон эффектісі. Егер фотон атоммен байланысан электрона кездессе, онда ол з энергиясын тгелімен электрона береді. Энергия кбейген электрон металл бетіне блініп шыады, бл фотэлектрлік эффекті.

Заттарды толынды асиеттері. Луи де Броиль формуласы. Брын айтыландай жарыты екі жаты толынды ( интерференция, дифракция, поляризация) жне эффектісі (жарыты ысымы ) асиеті болатындыын білеміз француз физигі Де Броиль жары фотондары сияты, электрондарды да толынды асиеті болады деген болжам айтып, электрондарды толын зындыын есептеуге арналан формула берген. Фотонны энергиясы , екінші жаынан Эйнштейнні салыстырмалы теориясы бойынша масса мен энергияны арасында мынандай байланыс бар.

; ; ;

Сонда электронны импульсі

(2.8)

;

–электронны жылдакмдыы. Егер электрон потенциалдар айырымы электр рісінде демелі озалса ; ;

; ;

Де Броиль толын зындыы кристалдарды атомды жазытытарыны араашытыы мен шамалас болады. Олай болса, кристалды тор Бройль толындары шін дифракциялы тор ызметін атарады. Сондытан электрондар шоы кристалдан ткенде электрондарды дифракциясын баылауа болады.

1927 ж Американ физиктері Дэвиссон мен Джермер электрондар шоын никель кристалына тсіріп, одан шаылан электрондарды дифракция былысын байаан. Осы тжірибе Де Броиль болжамыны дрыстыын длелдеп, электрондарды толынды асиеті болатындыын крсетті. Осындай электрондарды дифракциясын орыс алымдары Тартаковский, Фабрикант тжірибе жзінде баылады. Жалпы алан толынды асиет тек электрондара ана тн емес, басада кез келген (протон, нейтрон т.б.) блшектерге де тн асиет екендігін креміз.

Гейзенбергті аныталмаушылы принципі. Классикалы механикада озалатын кез-келген материалды нктені (блшекті) белгілі бір таекториясы жне кез келген уаытта оны координаты мен импульсін дл анытауа болады. Ал, кзге крінбейтін са блшектер ( микроблшектер) болса, зіні толынды егер де координат мнін, дл лшесек , онда оны лшеудегі кеткен ателік болады, онда болады, яни бл жадайда импульсті мнін лшегенде кететін ателік болады. Ал, егер импульсті мнін дл лшесек, онда координатты белгілі бір мні болмайды . Мысалы, атом ішінде озалатын электронды арастырайы ; яни оны координатын анытама болайы. Атомны радиусы м, сонда атом ішіндегі электронны координатын анытаудаы кететін ате м болады. Сонда электронны жылдамдыын анытаудаы кететін ате; болады.

Бл электронны атомны ішіндегі жылдамдыына те екен. Сонда атом ішіндегі электронны жылдамдыын анытаудаы ате сол жылдамдыты зіне те болып отыр. Сондытан атом ішінде электронны белгілі бір жылдамдыпен озалатын тйыталан орбитасы бар деуіміз дрыс емес.

Сонымен атар квантты теорияны негізінде уаыт пен энергияны анытамаушылытарды арастырылады.

(2.9)

Осыдан белгілі бір жйені (блшекті) орташа мір сру уаыты дл белгілі болса, онда ол жйені сипаттайтын энергияны анытауа болмайды. Керісінше –белгілі болса болады толынды асиеті болу есебінен классикалы блшектен ерекше айырмашылыы болады. Микроблшектерді бір айырмасы, оларды траекториясы болмайды. Сондытан бір мезгілде оларды координаттары мен импульстерін дл анытауа ммкіншілік болмайды. Олай болса микроблшектерді, макроблшектерге тн шамалар мен тек жуытап ана сипаттауа болады.

Осы пікірге байланысты толынды механикада мынандай принцип бар: «Электронны (немесе кез-келген са блшектерді) орынын (координатын) жне импульсін бір мезгілде дл лшеуге болмайды. Мысалы: фотонны х осі бойынша координатын лшегендегі ателік болып, оны жылдамдыын лшегендегі ателік болса, онда мына шарт орындалу керек:

; немесе ;

; ; мнда –импульсті лшеуге кеткендегі ателік.

(2.10)

Осы тесіздіктерді бірінші рет неміс физигі Гейзенберг сынан болатын. Сондытан оны Гейзенбергті аныталмаушылы тесіздіктері деп атайды.

Зат блшектерін сипаттайтын рі толынды, рі корпускалалы екі жатылы универсалды теория деген де Бройль идеясын кптеген тжірибелер растайды. Сол сияты аныталмаушылы принципі классикалы физика задарын микроблшектерді кйін сипаттау шін олдануа болмайтындыын крсетті. Сондытан микроблшектерді асиеттерін зерттеу шін ХХ-асырды бас кезінде жаа теория , квантты механика теориясы алыптаса бастады. Бл теория са блшектерді озалу задары мен зара серлесуі оларды толынды асиеттеріне байланысты екендігін крсетті.

Шредингер тедеуі. Толынды функция.Енді біз атом ішіндегі блшектерді озалысын арастырайы. Ол озалыс толынды функция -функциясымен сипатталады. Осы функция кеістікті рбір нктесінде уаыта байланысты периодты трде згеріп отыру керек.

Енді осы толынды функция жеке бір блшек – электрона олдананда, оны физикалы мні андай болатынын арастырайы.

 

Егер арастырылып отыран атом клеміні элементі болса, онда кбейтіндісі электронны атом клеміні элементінде болу ытималдыы

(2.11)

болады.

Осы атынастарды физикалы мнін тсіндірейік. Мндаы – толынды функцияны амплитудасы ытималдыты тыыздыын сипаттайды. ( мндаы –комплексті функциясы мен орайлас функция). Ал, белгілі бір уаыта сйкес клемдегі блшекті табу ытималдыы

(2.12)

Сонымен кеістікті белгілі бір нктесіндегі блшекті шын мнінде болуы толынды функцияны нормалану шартына сйкес бірге те болуы керек.

(2.13)

Квантты механикада толынды функцияны біле отырып, берілген микродниені сипаттайтын физикалы шамаларды орташа мндерін есептеуге болады. Мысалы, ядро мен электронны араашытыы, яни бірінші Бор радиусын мына трде табуа болады.

Квантты механиканы негізгі тедеуі болып есептелетін Шредингер тедеуі , орытылып шыарылмай, тек кптеген тжірибелерді талдау арылы , мынандай формада жазылан:

(2.14)

-блшекті потенциалды энергиясы, -жорымал сан -блшекті кеістіктегі координаты. Блшекті потенциялы энергиясы уаытпен координата функциясы болады.

(2.15)

Мндаы –блшекті толы энергиясы . Енді (2.5) тедікті (2.4) тедікке ойып жне трлендіріп мынандай дифференциалды тедеу аламыз.

(2.16)

Осы тедеу Шредингерді блшекті стационарлы кйін сипаттайтын тедеуі деп аталады. Мндаы , –блшекті массы, – Лаплас операторы деп аталады да, ол мынаан те: ;

Егер –функциясы бір жерде бір мнді , шектеулі жне здіксіз болып, шексіз ашытыта нлге айналатын болсын десек, онда Шредингерді тедеуін блшекті толы энергиясыны кез келген мндерінде шешуге болмайды, тек оны кейбір мндері шін ана шешуге болады. Олай болса, энергияны осындай мндері деп аталады. Олара сйкесті толынды функция , арастырылып отыран есепті меншікті функциялары болады. Олар атомны стационарлы кйін сипаттайды. Шредингер тедеуін шешіп, тек тедеуді меншікті мндерін ана емес, есептіде меншікті функцияларын табуа болады.

 

МОДУЛЬ