Расчет приоритетов сравниваемых объектов

Элементы и функции технической системы

 

Элементы и функции технической системы приведены в таблице 4.1.

 

Таблица 4.1 – Элементы технической системы

Э1 Гидромотор
Э2 Гидроцилиндр
Э3 Пневматический тормоз
Э4 ДВС

 

Функции, выполняемые технической системой, приведены в таблице 4.2.

Таблица 4.2 –Функции, выполняемые технической системой

F1 Вращение барабана лебедки
F2 Приведение в движение кабелеукладчика
F3 Остановка барабана с помощью пневматического тормоза
F4 Приведение в движение насосов гидросистемы

 

 

Расчет приоритетов сравниваемых объектов

 

 

Расчет приоритетов объектов – одна из частей общего алгоритма экспертного оценивания объектов на основе метода расстановки приоритетов. В основе расчета лежит сравнение функций элементов системы отопления по степени их важности и составление матрицы парных сравнений размерностью i x j по их значимости (важности) для установки (табл. 4.3). В соответствии с важностью элемента ставят знак:

>, если i-ая функция определяется как более важная по сравнению с соответствующей j-ой функцией;

=, если i-ая функция по степени важности равна j-ой функции или сравнивается сама с собой;

<, если i-ая функция менее важная, чем j-ая функция.

Для каждого из трех знаков определяют числовой эквивалент – коэффициент аij – по общему правилу:

1, если i-ая функция равна j-ой функции,

аij = 1-у, если i-ая функция уступает j-ой функции (меньше),

1+у, если i-ая функция превосходит j-ую функцию (больше),

где у – некоторое рациональное число из интервала от 0 до 1, т.е. 0<y<1.

Поскольку у неизвестен, то в расчете предварительно принимают значение у=0,5. Исходя из того, что у=0,5, по приведенному выше правилу определяют следующие значения коэффициентов аij :

аij=1,5, если i-ая функция оценивается как более важная, чем j-ая функция (знак >);

аij=1, если обе функции имеют одинаковую степень важности (знак =) или i-ая функция сравнивалась сама с собой;

аij=0,5, если i-ая функция оценивается как менее важная, чем j-ая функция (знак <).

Приоритет объекта (функции) – это числовая мера:

а) отражающая представление эксперта о степени важности некоторого критериального свойства (признака) у данного объекта;

б) рассчитываемая на основе парных сравнительных оценок коэффициентов аij, определяемых на основе попарного сравнения данного объекта с каждым из объектов.

Расчету приоритетов предшествует построение квадратной матрицы А=||аij|| парных сравнительных оценок аij функций (табл. 4.4). Строки и столбцы матрицы соответствуют функциям, а элементы, задаваемые пересечением строк и столбцов – коэффициентам. Матрица А строится путем замены знаков в матрице парных сравнений (табл. 4.3) на соответствующие им коэффициенты аij. Построенная таким образом матрица представлена в таблице 4.4.

Таблица 4.3 – Матрица парных сравнений функций, выполняемых установкой по их значимости

№ п/п Выполняемая функция F1 F2 F3 F4
F1 Вращение барабана лебедки = > > =
F2 Приведение в движение кабелеукладчика < = > >
F3 Остановка барабана с помощью пневматического тормоза < < = <
F4 Приведение в движение насосов гидросистемы = < > =

 

Для расчета приоритетов объектов необходимо выполнить расчет следующих величин:

– приоритеты первого порядка Рi(1);

– относительные приоритеты первого порядка Рiотн (1);

– рассчитать приоритеты второго порядка Рi(2);

– относительные приоритеты второго порядка Рiотн ( 2);

– фактическую погрешность расчета;

– принять допустимую погрешность расчета приоритетов;

– сравнить фактическую и допустимую погрешности расчета;

– выполнить расчет дополнительных параметров (при больших значениях фактических погрешностей расчета).

Таблица 4.4 – Матрица парных сравнительных оценок функций, выполняемых установкой. Оценка значимости (Рiотн(k)) функций для потребителя

№          
п/п Выполняемая функция F1 F2 F3 F4
F1 Вращение барабана лебедки 1,5 1,5
F2 Приведение в движение кабелеукладчика 0,5 1,5 1,5
F3 Остановка барабана с помощью пневматического тормоза 0,5 0,5 0,5
F4 Приведение в движение насосов гидросистемы 0,5 1,5

 

Расчет перечисленных выше величин выполняют по следующим формулам.

1. Приоритеты первого порядка:

 

, (4.1)

 

где аij – коэффициенты, составляющие i-ую строку матрицы (строку соответствующую i-ой функции).

2. Относительные приоритеты первого порядка:

 

, (4.2)

 

3. Приоритеты второго порядка:

 

, (4.3)

 

4. Относительные приоритеты второго порядка:

 

, (4.4)

 

Фактическая погрешность расчета:

 

, (4.5)

 

где - относительные приоритеты, получаемые на последующем и предыдущем шаге расчета (расчет приоритетов носит итерационный характер); Dф может принимать различные значения, при расчете берется наибольшее значение погрешности.

Все полученные результаты расчета, произведенного по формулам (4.1) - (4.5) приведены в таблице 4.5.

Рекомендуется принимать допустимую погрешность расчета D=0.001, если значения приоритетов объектов изменяются незначительно и если выполняются условия:

, и - соответственно максимальный из приоритетов, полученных на предыдущем этапе расчета и минимальный из приоритетов, полученных на данном этапе расчета.

На каждом этапе расчета определяют допустимую погрешность и сравнивают с ней фактическую максимальную погрешность расчета приоритетов.

Принимаем допустимую погрешность расчёта приоритетов: 0,01.

Таблица 4.5 – Оценка функций, выполняемых установкой.

Функции Рi(1) Рiотн(1) Рi(2) Рiотн(2) Dф 2-1
F1 Вращение барабана лебедки 0,3125 19,5 0,3223 0,0098
F2 Приведение в движение кабелеукладчика 4,5 0,28125 16,75 0,2769 0,00435
F3 Остановка барабана с помощью пневматического тормоза 2,5 0,15625 9,25 0,1529 0,00335
F4 Приведение в движение насосов гидросистемы 0,25 0,2479 0,0021
Суммарные значения 60,5  

 

Сравнивают значения фактической и допустимой погрешностей расчета.

Рассчитывают коэффициент k по формуле (4.6), используя максимальный и минимальный приоритеты третьего порядка.

 

(4.6)

 

Проводят проверочный расчет величины y, которая в предварительном расчете была принята y=0,5.

Величина у отражает степень неравенства двух сравниваемых функций по их важности. Чем больше у, тем больше различие функций по данному критерию. При у=0 функции равны друг другу. Величина у рассчитывается по формуле:

(4.7)

 

где n – количество всех сравниваемых объектов;

k – безразмерный коэффициент, показывающий во сколько раз максимальная оценка из всех функций по важности превосходит минимальную.

Коэффициент k рассчитан по формуле (4.6):

В соответствии с таблицей 4.5рассчитывают величину y по формуле (4.7).

 

(4.8)

 

Так как yР не превышает 5 % от у=0,5, то матрицу в таблице 4.4 уточнять не требуется.

Диаграмма, построенная по результатам таблицы 4.5, приведена на рисунке 4.1.

 

Рисунок 4.1 – Диаграмма оценки важности функций