Два взаимосвязанных понятия расстояния в теории струн

В нашем понимании мира расстояние является настолько фундаментальным понятием, что очень легко недооценить всю его глубину и тонкость. Вспоминая поразительные изменения, которые претерпели понятия о времени и пространстве после открытия специальной и общей теории относительности, в свете новых результатов теории струн мы должны быть несколько более точными даже при определении расстояния. Наиболее осмысленными определениями в физике являются те, которые конструктивны, т. е. дают (по крайней мере, в принципе) способ для измерения того, что определяется. В конце концов, не важно, насколько абстрактным является понятие, — если в нашем распоряжении есть конструктивное определение, всегда можно свести смысл этого понятия к экспериментальной процедуре его измерения.

Как же дать конструктивное определение понятия расстояния? Р’ рамках теории струн ответ РЅР° этот РІРѕРїСЂРѕСЃ довольно неожиданный. Р’ 1988 Рі. физики Роберт Бранденбергер Рё РљСѓРјСЂСѓРЅ Вафа РёР· Гарвардского университета показали, что если пространственная форма измерения является циклической, РІ теории струн есть РґРІР° различных, РЅРѕ связанных РґСЂСѓРі СЃ РґСЂСѓРіРѕРј конструктивных определения расстояния. Для каждого определения СЃРІРѕСЏ экспериментальная процедура измерения расстояния, Рё каждое определение, РіСЂСѓР±Рѕ РіРѕРІРѕСЂСЏ, основано РЅР° простом принципе измерения времени, Р·Р° которое движущийся СЃ постоянной фиксированной скоростью Р·РѕРЅРґ РїСЂРѕС…РѕРґРёС‚ данный отрезок. Различие РґРІСѓС… процедур состоит РІ выборе этого Р·РѕРЅРґР°. Р’ первом случае используются струны, РЅРµ намотанные РІРѕРєСЂСѓРі циклического измерения, Р° РІРѕ втором — струны, которые намотаны РІРѕРєСЂСѓРі него. Свойство протяженности фундаментального Р·РѕРЅРґР° объясняет существование РґРІСѓС… естественных конструктивных определений расстояния РІ теории струн. Р’ теории точечных частиц, РіРґРµ намотка РЅРµ имеет места, возможно лишь РѕРґРЅРѕ такое определение.

Чем отличаются результаты РґРІСѓС… процедур? Ответ, который дали Бранденбергер Рё Вафа, столь же поразителен, сколь Рё нетривиален. РћСЃРЅРѕРІРЅСѓСЋ идею можно проиллюстрировать СЃ помощью соотношения неопределенностей. Ненамотанные струны РјРѕРіСѓС‚ СЃРІРѕР±РѕРґРЅРѕ двигаться РІ пространстве, Рё СЃ РёС… помощью можно измерить полную длину окружности, пропорциональную R. Согласно соотношению неопределенностей РёС… энергии пропорциональны 1/R (РІСЃРїРѕРјРЅРёРј отмеченную РІ главе 6 обратную пропорциональность энергии Р·РѕРЅРґР° расстояниям, которые РѕРЅ способен измерять). РЎ РґСЂСѓРіРѕР№ стороны, РјС‹ видели, что минимальная энергия намотанных струн пропорциональна R. Поэтому, согласно соотношению неопределенностей, если такие струны используются РІ качестве Р·РѕРЅРґРѕРІ, то эти Р·РѕРЅРґС‹ чувствительны Рє расстояниям РїРѕСЂСЏРґРєР° \/R. Из математической реализации этой идеи следует, что если для измерения радиуса циклического измерения пространства используются РѕР±Р° Р·РѕРЅРґР°, СЃ помощью ненамотанных струн будет измерено значение R, Р° СЃ помощью намотанных — значение 1/R, РіРґРµ, как Рё выше, РІСЃРµ результаты измерений расстояний выражены РІ единицах планковской длины. Есть равные основания считать результат каждого РёР· измерений радиусом окружности: теория струн демонстрирует, что для разных Р·РѕРЅРґРѕРІ, которые используются для измерения расстояния, РјС‹ можем получить разные ответы. РќР° самом деле это справедливо для всех измерений длин Рё расстояний, Р° РЅРµ только для определения размера циклического измерения. Результаты, полученные СЃ помощью ненамотанных Рё намотанных струн-


Глава 10. Квантовая геометрияВВВВВВВВВВВВВВВВВВ ВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВ167

ных зондов, будут обратно пропорциональны друг другу4).

Так почему же, если теория струн действительно описывает нашу Вселенную, мы до сих пор не сталкивались с различными понятиями расстояния в повседневной жизни или научных исследованиях? Всякий раз, говоря о расстояниях, мы опираемся на опыт, в котором есть место лишь для одного понятия расстояния и ни намека на другое понятие. Где мы упустили альтернативную возможность? Ответ в том, что при всей симметрии нашего подхода, для значений R (а, следовательно, и значений 1/R), сильно отличающихся от единицы (что опять означает единицу, умноженную на планковскую длину), одно из конструктивных определений крайне сложно реализовать экспериментально, в то время как второе реализуется весьма просто. По существу, мы всегда выбираем самый простой подход, не подозревая, что существует другая возможность.

Значительное различие РІ сложности реализации РґРІСѓС… РїРѕРґС…РѕРґРѕРІ обусловлено значительным различием масс используемых Р·РѕРЅРґРѕРІ, С‚. Рµ. различием между высокоэнергетической топологической Рё низкоэнергетической колебательной РјРѕРґРѕР№ (Рё наоборот), если радиус R (Рё 1/R) сильно отличается РѕС‚ планковской длины (РєРѕРіРґР° R = 1). РџСЂРё таких радиусах «высоким» энергиям соответствуют чрезвычайно большие массы Р·РѕРЅРґРѕРІ (РІ миллиарды миллиардов раз больше массы протона), Р° «низким» энергиям соответствуют исчезающе малые массы. Различие РґРІСѓС… РїРѕРґС…РѕРґРѕРІ РїСЂРё этом непреодолимо велико, так как даже создать столь тяжелые струнные конфигурации РІ настоящее время технически невозможно. РќР° практике можно реализовать лишь РѕРґРёРЅ РёР· РґРІСѓС… РїРѕРґС…РѕРґРѕРІ, Р° именно тот, РІ котором используется более легкая струнная конфигурация. До сего момента именно РЅР° него неявно опирались РІСЃРµ предыдущие рассуждения, связанные СЃ понятием расстояния; именно РѕРЅ питает нашу интуицию, Рё, следовательно, хорошо СЃ ней согласуется.

Игнорируя практическую сторону вопроса, можно сказать, что в описываемой теорией струн Вселенной каждый вправе выбирать любой из двух подходов. Когда астрономы измеряют «размер Вселенной», они регистрируют фотоны, которые, путешествуя по Вселенной, волей случая попадают в их телескопы. Эти фотоны являются легкими струнными модами, и результат равен 1061 планковских длин. Если три известных нам пространственные измерения действительно циклические, а теория струн верна, то астрономы, использующие совершенно другое (в данный момент не существующее) оборудование, в принципе могли бы обмерять небеса тяжелыми модами намотанных струн. Они получили бы ответ, обратный этому огромному расстоянию. Именно в таком смысле можно считать, что Вселенная либо громадна (как мы обычно и считаем), либо крайне мала. Согласно информации, которую дают легкие моды струны, Вселенная громадна и расширяется, а согласно информации тяжелых мод — крайне мала и сжимается. В этом нет противоречия: просто используются два различных, но одинаково осмысленных определения расстояния. Из-за технических ограничений для нас гораздо привычнее первое определение, но и второе определение столь же законно.

Сейчас можно ответить на вопрос о двухметровых людях в крошечной вселенной. Когда мы измеряем человеческий рост, мы пользуемся легкими модами струны. Чтобы сравнить этот рост с размером Вселенной, для измерения размера Вселенной нужно использовать ту же процедуру, что даст 15 миллиардов световых лет — значительно больше, чем два метра. Спрашивать же, как двухметровый человек поместится в «крошечную» вселенную, так же бессмысленно, как сравнивать божий дар с яичницей. Если есть два понятия расстояния — на основе легких и на основе тяжелых мод, — то нужно сравнивать результаты измерений, сделанных одним и тем же способом.