Волнующая возможность

В 1987 г. Шин-Тун Яу и его студент Ганг Тиан, работающий сейчас в Массачусетсом технологическом институте, сделали интересное математическое наблюдение. Используя хорошо известный математический прием, они обнаружили, что одни многообразия Калаби—Яу можно преобразовать в другие путем протыкания их поверхности и сшивания образовавшегося отверстия согласно строго определенной математической процедуре2). Грубо говоря, они обнаружили, что внутри исходного пространства Калаби—Яу можно выделить двумерную сферу определенного вида (рис. 11.2). (Двумерная сфера аналогична поверхности надувного мяча, который, как и все знакомые нам объекты, трехмерен. Здесь, однако, мы говорим только о поверхности, не учитывая толщину материала, из которого сделан мяч, а также пространство внутри него. Точки на поверхности мяча определяются двумя числами, «широтой» и «долготой», аналогично тому, как определяются координаты на поверхности Земли. Вот почему поверхность мяча, как и поверхность упоминавшегося в предыдущих главах Садового шланга, является двумерной.) Далее они рассмотрели стягивание сферы в одну точку; этот процесс показан на рис. 11.3. Как и все последующие рисунки этой главы, он упрощен с целью наглядности изображения наиболее важного «куска» пространства Калаби—Яу: но вы должны помнить, что такие преобразования происходят внутри несколько большего пространства Калаби—Яу, подобного изображенному на рис. 11.2. И, наконец, Тиан и Яу рассмотрели случай, когда в точке сжатия пространство Калаби—Яу слегка надрывается (рис. 11.4 а), раскрывается и перестраивается в другую шарообразную фигуру (рис. 11.4 б), которую затем снова можно раздуть до нормального размера (рис. 11.4 в и 11.4 г).

Математики называют последовательность таких действий флоп-перестройкой*) Все происходит так, как будто надувной мяч «выворачивается» наизнанку внутри другого пространства Калаби—Яу. Тиан, Яу и другие математики показали, что при определенных условиях новое многообразие Калаби— Яу (см. рис. 11.4 г), будет топологически отличным от исходного (рис. 11.3 а). То есть, выражаясь привычным языком, не существует никакого способа деформировать исходное пространство Калаби—Яу, показанное на рис. 11.3 а, в конечное пространство Калаби—Яу, показанное на рис. 11.4 г, не разрывая на некотором промежуточном этапе структуры пространства Калаби—Яу.

РРёСЃ. 11.2.Р’ выделенной области внутри пространства Калаби—Яу находится сфера РРёСЃ. 11.4.РџСЂРё разрыве перетяжки пространства Калаби—Яу возникает сфера, которая сглаживает его поверхность. Исходная сфера СЂРёСЃ. 11.3 оказывается «перестроенной»
РРёСЃ. 11.3.Сфера внутри пространства Калаби—Яу сжимается РІ точку, РїСЂРёРІРѕРґСЏ Рє перетяжке РІ ткани пространства. РќР° этом Рё следующих рисунках для простоты показана лишь часть всего пространства Калаби—Яу

*) В оригинале flop-transition. Некоторые термины, используемые автором в этой и следующих главах, не являются общепринятыми (и/или еще не имеют русского эквивалента): мы подошли к обсуждению вопросов, касающихся последних достижений в физике и математике. — Прим. перев.

 


178ВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВ Часть IV. Теория струн Рё структура пространства-времени

С точки зрения математики процедура Яу и Тиана очень интересна, так как позволяет получить новые пространства Калаби—Яу из уже известных. Но действительная сила процедуры проявляется в области физики, где в этой связи возникает волнующий вопрос: если забыть об абстрактном характере данной математической процедуры, может ли в природе иметь место изображенная на рис. 11.3 а - 11.4 г последовательность превращений? Может ли произойти так, что вопреки предсказаниям теории Эйнштейна структура пространства способна рваться и затем восстанавливаться подобно тому, как описано выше?

Зеркальная перспектива

На протяжении нескольких лет после 1987 г., когда Яу сделал свое наблюдение, он часто советовал мне поразмыслить о возможных физических применениях флоп-перестроек. Я отнекивался. Мне казалось, что флоп-перестройки относятся только к абстрактной математике и не имеют никакого отношения к теории струн. Действительно, из главы 10, в которой было установлено существование минимального радиуса циклического измерения, можно сделать вывод, что в теории струн сфера на рис. 11.3 не может полностью стянуться к выколотой точке. Однако, как тоже отмечено в главе 10, если стягивается часть пространства (в данном случае — сферическая часть многообразия Калаби— Яу), а не все циклическое измерение, то аргументы, которые позволяют различать малые и большие радиусы, не применимы буквально. Тем не менее, возможность разрыва структуры пространства казалась маловероятной, даже при том, что запрещающие флоп-перестройку соображения не выдерживали серьезной критики.

Уже позже, в 1991 г., норвежский физик Энди Люткен и мой однокурсник по учебе в Оксфорде, а ныне профессор университета Дьюка, Пол Аспинуолл, задались вопросом, который впоследствии оказался очень интересным. Если перестраивается пространственная структура компоненты Калаби—Яу нашей Вселенной, как это будет выглядеть с точки зрения зеркального пространства Калаби—Яу? Чтобы понять, почему возник такой вопрос, нужно вспомнить, что физические свойства зеркальной пары пространств Калаби—Яу (если эти пространства используются в качестве дополнительных измерений) идентичны, но сложность математических расчетов, необходимых для установления этих физических свойств, может сильно отличаться. Аспинуолл и Люткен предположили, что математически сложный переход между рис. 11.3 и 11.4 может описываться гораздо проще в терминах зеркальных пространств, и физический смысл этого перехода станет гораздо понятнее.

Р’ момент проведения этих исследований еще РЅРµ было достаточного понимания зеркальной симметрии, чтобы иметь возможность ответить РЅР° поставленный РІРѕРїСЂРѕСЃ. И РІСЃРµ же Аспинуолл Рё Люткен отметили, что РІ зеркальном описании нет ничего такого, что свидетельствовало Р±С‹ РѕР± абсурдных физических последствиях разрывов пространства РїСЂРё флоп-перестройках. Примерно РІ то же время РјС‹ СЃ Плессером, развивая найденную нами идею зеркальных пар многообразий Калаби—Яу (СЃРј. главу 10), неожиданно сами столкнулись СЃ необходимостью анализа флоп-перестроек. Математикам хорошо известен тот факт, что склеивание различных точек (РїРѕРґРѕР±РЅРѕРµ показанному РЅР° СЂРёСЃ. 10.4), которое использовалось нами для построения зеркальных пар, РїСЂРёРІРѕРґРёС‚ Рє геометрическим следствиям, идентичным перетягиванию Рё проколам РЅР° СЂРёСЃ. 11.3 Рё 11.4. Р’ соответствующей физической формулировке РјС‹ СЃ Плессером, однако, РЅРµ нашли явных противоречий. Более того, вдохновленные результатами Аспинуолла Рё Люткена (Р° также результатом РёС… предыдущей совместной работы СЃ Грэмом РРѕСЃСЃРѕРј), РјС‹ пришли Рє выводу, что математически перетягивание можно «отреставрировать» РґРІСѓРјСЏ различными способами. РћРґРёРЅ РёР· РЅРёС… РїСЂРёРІРѕРґРёС‚ Рє пространству Калаби—Яу, соответствующему СЂРёСЃ. 11.3 Р°, Р° РґСЂСѓРіРѕР№ — Рє пространству, соответствующему СЂРёСЃ. 11.4 Рі. Это подсказало нам, что переход РѕС‚ СЂРёСЃ. 11.3 Р° Рє СЂРёСЃ. 11.4 Рі действительно может иметь место РІ реальном РјРёСЂРµ.


Глава 11. Разрывая ткань пространстваВВВВВВВВ ВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВ179

Таким образом, к концу 1991 г. у некоторых физиков, занимающихся теорией струн, возникло ясное ощущение того, что ткань пространства может разрываться. Но ни у кого из них не было технических методов, которые позволили бы твердо установить или опровергнуть справедливость этой замечательной гипотезы.