Позволяет ли теория струн продвигаться вперед?

Да. Совершенно неожиданный и весьма утонченный подход к изучению черных дыр в рамках теории струн начинает давать первые теоретические обоснования взаимосвязи между черными дырами и элементарными частицами. Дорога к установлению этой взаимосвязи не всегда прямая, но она проходит по просторам ярких открытий в теории струн, и путешествие по ней не будет скучным.

В качестве отправной точки рассмотрим похоже совсем несвязанный вопрос, который теоретики долбили со всех сторон с конца 1980-х гг. Математикам и физикам было давно известно, что при свертывании шести пространственных измерений в многообразие Калаби—Яу существует два типа сфер, вложенных в структуру пространства. Сферы первого типа двумерные и похожи на поверхность надувного мяча. Они играли большую роль в обсуждении флоп-перестроек с разрывом пространства в главе 11. Другие сферы представить сложнее, но они встречаются столь же часто. Это трехмерные сферы, подобные поверхностям надувных мячей, в которые играют на песчаных океанских пляжах во вселенной с четырьмя протяженными пространственными измерениями. Обычный же надувной мяч, естественно, является трехмерным, и только его поверхность, как и поверхность Садового шланга, имеет два измерения. Любую точку на этой поверхности можно задать с помощью двух координат, например широты и долготы. Но сейчас мы хотим представить себе еще одно измерение, так что мяч окажется четырехмерным, а его поверхность — трехмерной. А так как представить это визуально почти невозможно, мы, как правило, будем прибегать к наглядной аналогии в случае меньшего числа измерений. Однако, как мы сейчас увидим, одна черта трехмерной природы сферических поверхностей имеет важнейшее значение.

Изучая уравнения теории струн, физики осознали возможность и даже высокую вероятность того, что в процессе эволюции во времени эти трехмерные сферы могут стягиваться, коллапсировать до исчезающе малых размеров. Но что произойдет, задавались вопросом физики, если и структура пространства будет стягиваться аналогичным образом? Не приведет ли такое сжатие пространства к каким-нибудь катастрофическим эффектам? Подобный вопрос уже ставился и был решен нами в главе 11, но там рассматривался только коллапс двумерных сфер, а сейчас наше внимание сосредоточено на изучении трехмерных сфер. (Так же, как и в главе 11, поскольку стягивается лишь часть многообразия Калаби—Яу, а не все пространство, то аргументы главы 10, по-


Глава 13. Черные дыры СЃ точки зрения теории струн Рё Рњ-теорииВВВВВВВВВВВВВВВВВ 211

зволяющие отождествить малые и большие радиусы, неприменимы.) И вот в чем состоит качественное отличие, связанное с изменением числа измерений1). Как описывалось в главе 11, важнейшим свойством движущихся струн является их способность экранировать двумерные сферы. Иными словами, двумерная мировая поверхность струны может целиком окружить двумерную сферу, как показано на рис. 11.6. Этого оказывается достаточно для защиты от катастрофических последствий, возможных при коллапсе двумерной сферы. Но сейчас мы рассматриваем другой тип сфер в пространстве Калаби—Яу, и у этих сфер слишком много измерений, чтобы движущаяся струна могла их окружить. Если понимание последнего утверждения вызывает у читателя сложности, можно без проблем рассмотреть аналогию с числом размерностей на единицу меньше. Трехмерные сферы можно представлять себе в виде двумерных поверхностей надувного мяча, если при этом одномерные струны рассматривать в качестве нульмерных точечных частиц. Ясно, что нульмерная точечная частица не сможет окружить двумерную сферу, поэтому одномерная струна не сможет опоясать трехмерную сферу.

Подобные рассуждения привели теоретиков к выводу, что при коллапсе трехмерной сферы внутри пространства Калаби—Яу (который вполне допускается приближенными уравнениями, если вообще не является рядовым явлением в теории струн) возможны катастрофические последствия. Действительно, из известных к середине 1990-х гг. приближенных уравнений теории струн, казалось бы, следовало, что если такой коллапс случится. Вселенной придет конец: некоторые расходимости, которые сокращаются в теории струн, в случае подобного перетягивания структуры пространства перестанут сокращаться. Несколько лет физикам приходилось мириться с этим неприятным, хотя и не окончательно установленным фактом. Но в 1995 г. Эндрю Строминджер показал, что подобные предсказания неверны, и конец света еще далек.

Строминджер, следуя более ранней потрясающей работе Виттена и Зайберга, опирался на то, что теория струн в свете новых

РРёСЃ. 13.1. Струна может обернуть одномерный свернутый элемент пространства, Р° двумерной мембраной можно обернуть двумерный объект

открытий, сделанных РІРѕ время второй революции РІ теории суперструн, РЅРµ есть лишь теория одномерных струн. РћРЅ рассуждал так. Одномерная струна, С‚.Рµ. 1-брана РЅР° РЅРѕРІРѕРј языке теоретиков, может полностью окружить одномерный пространственый объект, например изображенную РЅР° СЂРёСЃ. 13.1 окружность. (Отметим различие СЃ СЂРёСЃ. 11.6, РіРґРµ одномерная движущаяся РІРѕ времени струна опоясывала двумерную сферу. РРёСЃ. 13.1 можно рассматривать РІ качестве мгновенной фотографии.) Аналогично, РЅР° СЂРёСЃ. 13.1 РІРёРґРЅРѕ, что двумерная мембрана, С‚. Рµ. 2-брана, может обернуть Рё полностью покрыть СЃРѕР±РѕР№ двумерную сферу, РїРѕРґРѕР±РЅРѕ тому, как полиэтиленовая пленка плотно обертывает поверхность апельсина. РџРѕ аналогии Строминджер предположил, что открытые недавно трехмерные объекты теории струн, С‚.Рµ. 3-браны, РјРѕРіСѓС‚ окутывать Рё полностью покрывать СЃРѕР±РѕР№ трехмерные сферы, хотя это Рё сложно представить себе наглядно. РЇСЃРЅРѕ ощутив эту аналогию Рё выполнив простые стандартные расчеты, Строминджер показал, что 3-брана является как РЅР° заказ скроенным экраном, РІ точности компенсирующим потенциально катастрофические последствия возможного коллапса трехмерной сферы, которых так боялись физики.

Это был прекрасный и важный результат. Но вся его сила открылась лишь некоторое время спустя.

Убежденно разрывая ткань пространства

У физики есть одна захватывающая особенность: уровень понимания этой науки может


212ВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВ Часть IV. Теория струн Рё структура пространства-времени

измениться буквально за одну ночь. На следующее утро после того, как Строминджер послал свою статью в электронную базу данных, я скачал ее из Интернета и прочел в своем кабинете в Корнелле. Используя новые достижения теории струн, Строминджер одним махом разрешил считавшийся одним из самых запутанных вопрос о свертывании лишних измерений в пространство Калаби— Яу. Но после того как я разобрался в статье, мне пришло в голову, что он, возможно, раскрыл лишь половину того, что могло стоять за этой проблемой.

В описанной в главе 11 более ранней работе о флоп-перестройках с разрывом пространства мы исследовали двухэтапный процесс, в котором двумерная сфера стягивается в точку, приводя к разрыву структуры пространства, а затем раздувается по другим законам, приводя к восстановлению этой структуры. В своей статье Строминджер исследовал, что происходит при сжатии в точку трехмерной сферы; он показал, что благодаря открытым недавно протяженным объектам в теории струн физические свойства остаются хорошо определенными. И на этом его работа заканчивалась. Но нельзя ли исследовать второй этап, включающий, как и ранее, разрыв пространства и его последующее восстановление путем раздутия сфер?

Р’Рѕ время весеннего семестра 1995 Рі. Сѓ меня РІ Корнелле гостил Дейв РњРѕСЂСЂРёСЃРѕРЅ, Рё РІ тот день РјС‹ встретились, чтобы обсудить статью Строминджера. Через пару часов нам РІ общих чертах уже было понятно, что представляет СЃРѕР±РѕР№ второй этап. Р’СЃРїРѕРјРЅРёРІ как Канделас, Грин Рё Тристан РҐСЋР±С€ (РІ то время работавший РІ Техасском университете РІ Остине) использовали некоторые результаты конца 1980-С… РіРі., полученные математиками Гербом Клеменсом РёР· университета штата Юта, Робертом Фридманом РёР· Колумбийского университета Рё Майлсом Рейдом РёР· университета РІ РЈРѕСЂРІРёРєРµ, РјС‹ поняли, что РїСЂРё коллапсе трехмерной сферы возможен разрыв пространства Калаби—Яу Рё его последующее восстановление РїСЂРё повторном раздутии сферы. РќРѕ здесь нас ожидал СЃСЋСЂРїСЂРёР·. Коллапсирующая сфера имела три измерения, Р° раздувающаяся — всего лишь РґРІР°. Сложно описать, как это выглядит, РЅРѕ можно

РРёСЃ. 13.2. Сферы разных размерностей, допускающих наглядное изображение: Р°) двумерная, 6) одномерная, РІ) нульмерная

проиллюстрировать идею, пользуясь аналогией с меньшим числом измерений. Вместо того чтобы пытаться представить коллапс трехмерной сферы и ее замещение двумерной сферой, представим себе коллапс одномерной сферы и ее замещение нульмерной.

Прежде всего, что такое одномерная или нульмерная сфера? Будем рассуждать по аналогии. Двумерная сфера — это совокупность точек трехмерного пространства, расположенных на одинаковых расстояниях от выбранного центра, как показано на рис. 13.2 а. По аналогии с этим, одномерная сфера есть совокупность точек двумерного пространства (например, поверхности этой страницы), расположенных на одинаковых расстояниях от выбранного центра. Как показано на рис. 13.25, это просто окружность. Наконец, согласно той же аналогии нульмерная сфера есть совокупность точек одномерного пространства (прямой линии), расположенных на одинаковых расстояниях от общего центра. Таким образом, аналогия с меньшим числом измерений, упоминавшаяся в предыдущем параграфе, приводит к окружности (одномерной сфере), которая стягивается, затем происходит разрыв пространства, и окружность замещается нульмерной сферой (двумя точками). На рис. 13.3 иллюстрируется конкретная реализация этой абстрактной идеи.

Предположим, что сначала имеется поверхность тора (баранки), в которую вложена одномерная сфера (окружность) — она выделена на рис. 13.3. Теперь представим, что с течением времени эта окружность стягивается, и структура пространства рвется. Можно восстановить пространство," позволив ему разорваться лишь на мгновение и заменив


Глава 13. Черные дыры СЃ точки зрения теории струн Рё Рњ-теорииВВВВВВВВВВВВВВВВВ 213

РРёСЃ. 13.3. Окружность РІ обхвате баранки (тора) коллапсирует РІ точку. Поверхность рвется, Рё образуются РґРІР° прокола. Р’ РЅРёС… «вклеивается» нульмерная сфера (РґРІРµ точки), которая замещает РёСЃС…РѕРґРЅСѓСЋ одномерную сферу (окружность) Рё восстанавливает порванную поверхность. РџСЂРё этом становится возможным преобразование РІ фигуру совершенно РёРЅРѕР№ формы — надувной РјСЏС‡

сжатую одномерную сферу (стянутую окружность) нульмерной сферой — двумя точками, затыкающими отверстия в верхней и нижней части образовавшейся после разрыва фигуры. Как показано на рис. 13.3, в результате получится фигура, похожая на кривой банан, которую затем можно постепенно и гладко (без разрывов пространства) продеформировать в поверхность надувного мяча. В итоге мы видим, что при коллапсе одномерной сферы и замещении ее нульмерной топология исходного тора, т. е. его фундаментальная форма, радикально изменяется. В контексте свернутых пространственных измерений эволюция с разрывом пространства, изображенная на рис. 13.3, привела бы вселенную, показанную на рис. 8.8, к виду на рис. 8.7.

И хотя все это лишь аналогия с меньшим числом измерений, здесь улавливаются основные идеи нашей с Моррисоном гипотезы о втором этапе, продолжающем исследования Строминджера. Нам казалось, что после коллапса трехмерной сферы внутри пространства Калаби—Яу пространство должно разорваться, а затем само собой восстановиться путем отращивания двумерной сферы, приводя к гораздо более серьезным изменениям топологии, чем те, которые Виттен и мы обнаружили в наших предыдущих работах (см. главу 11). При этом одно многообразие Калаби—Яу может, по существу, превратиться в совершенно иное многообразие Калаби—Яу (подобно тому, как тор превратился в сферу на рис. 13.3), но физические характеристики будут по-прежнему хорошо определены. Хотя картина начала вырисовываться, мы знали, что потребуется проработать некоторые важные моменты до того, как можно будет заявить о том, что на нашем втором этапе не возникают сингулярности, т. е. пагубные и неприемлемые для физики последствия. В тот вечер мы оба отправились домой в приподнятом настроении, ощущая близость нового важного результата.

Шквал электронной почты

На следующее утро я получил по электронной почте письмо от Строминджера, спрашивавшего о моей реакции на его статью. Он упомянул, что эта статья «должна быть как-то связана с Вашей работой вместе с Аспинуоллом и Моррисоном». Как выяснилось, он тоже исследовал возможную связь с эффектом изменения топологии. Я немедленно написал ему, очертив грубую схему, к которой мы с Моррисоном пришли накануне. Его ответ показал, что он возбужден не меньше, чем мы с Моррисоном после вчерашней встречи.

На протяжении следующих нескольких дней между нами троими циркулировал непрерывный поток электронной почты: мы лихорадочно пытались строго на цифрах обосновать идею о радикальном изменении топологии при разрыве пространства. Медленно, но верно, все вставало на свои места. К следующей среде, через неделю после того, как Строминджер опубликовал свой результат в Интернете, у нас был набросок совместной статьи, в котором описывалось новое поразительное преобразование структуры пространства после коллапса трехмерной сферы.

На следующий день у Строминджера был запланирован доклад на семинаре в Гарварде, и рано утром он вылетел из Санта-Барбары. Мы договорились, что Моррисон и я будем оттачивать последние детали нашей статьи и к вечеру пошлем ее в электронный архив. К 23:45 я проверил и перепроверил все наши вычисления — все прекрасно сходилось. Поэтому я отослал статью и отправился в корпус физики. Пока мы с Моррисоном шли к машине (я собирался подбросить его до дома,


214ВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВ Часть IV. Теория струн Рё структура пространства-времени

который он снял до конца семестра), наш разговор перешел в спор, в котором мы сами для себя играли роль критиков, изо всех сил пытающихся доказать, что наши результаты неверны. Пока мы выруливали со стоянки и выезжали с территории университета, мы поняли, что при всей силе и убедительности нашей аргументации, она не является совершенно пуленепробиваемой. Никто из нас не сомневался, что работа безошибочна, но нам пришлось признать, что сила наших доводов и отдельные выбранные нами словесные формулировки в некоторых местах статьи могут дать повод для яростных споров, завуалировав важность полученных результатов. Мы сошлись на том, что при подготовке статьи следует придерживаться более скромной позиции и снизить напор наших доводов: это позволило бы физикам самим оценить достоинства статьи, не втягиваясь в возможные дискуссии по поводу того, в какой форме наши результаты представлены.

По дороге Моррисон напомнил мне, что по правилам электронного архива мы можем редактировать статью до двух ночи, после чего она будет выложена для общего доступа. Я немедленно повернул машину, и мы помчались обратно в корпус физики. Мы забрали первоначальный вариант статьи и стали думать о том, как смягчить ее стиль. К счастью, все было довольно просто. Замена нескольких слов в особо ответственных параграфах сгладила резкие углы нашей аргументации без ущерба для содержания работы. Через час мы отослали статью снова и договорились не упоминать о ней всю дорогу до дома Моррисона.

Еще до полудня следующего дня стало ясно, что реакция на статью весьма активная. Среди многих ответов по электронной почте было и письмо Плессера. В нем содержалась наивысшая похвала, которой один физик может удостоить другого: «Как жаль, что эта мысль пришла в голову не мне!». Несмотря на наши опасения предыдущей ночи, нам удалось убедить сообщество физиков в том, что структура пространства может подвергаться не только открытым ранее умеренным разрывам (см. главу 11), но и гораздо более сильным, изображенным на рис. 13.3.

Снова о черных дырах и элементарных частицах

Есть ли у всего этого какая-нибудь связь с черными дырами и элементарными частицами? Таких связей множество. Чтобы это понять, нужно задаться тем же вопросом, что и в главе 11. К каким наблюдаемым следствиям приведут такие разрывы структуры пространства? Для флоп-перестроек, обсуждавшихся выше, неожиданно оказывается, что нет практически никаких наблюдаемых последствий. В случае конифолдных переходов — такое название мы дали недавно переходам с сильным разрывом пространства, — как и ранее, не происходит никакой физической катастрофы (она случилась бы в традиционной теории относительности), но здесь имеется больше ярко выраженных наблюдаемых последствий.

Наблюдаемые последствия основаны РЅР° РґРІСѓС… связанных идеях. Рассмотрим РёС… РїРѕ очереди. Р’Рѕ-первых, как обсуждалось выше, суть РёСЃС…РѕРґРЅРѕР№ работы Строминджера состояла РІ открытии того, что трехмерная сфера внутри пространства Калаби—Яу может коллапсировать без возникновения катастрофы, так как обертывающая ее 3-брана служит надежным защитным экраном. РќРѕ как выглядит эта конструкция СЃ обернутой РІРѕРєСЂСѓРі сферы 3-браной? Ответ дает более ранняя работа Хоровица Рё Строминджера, РІ которой показано, что для существ типа нас СЃ вами, органам чувств которых РїСЂСЏРјРѕ доступны лишь три развернутых пространственных измерения, «оборачивающиеся» РІРѕРєСЂСѓРі трехмерной сферы 3-браны предстанут РІ РІРёРґРµ гравитационного поля СЃСЂРѕРґРЅРё полю черной дыры2). Этот факт РЅРµ очевиден, Рё становится ясен только после тщательного изучения описывающих браны уравнений. Здесь, как Рё выше, сложно изобразить многомерную конфигурацию РЅР° двумерном СЂРёСЃСѓРЅРєРµ, РЅРѕ примерное представление РїРѕ аналогии СЃ двумерными сферами можно получить РёР· СЂРёСЃ. 13.4. Р’РёРґРЅРѕ, что двумерная мембрана может обернуться РІРѕРєСЂСѓРі двумерной сферы (которая сама покоится внутри пространства Калаби—Яу, находящегося РІ некоторой точке пространства развернутых измерений).


Глава 13. Черные дыры СЃ точки зрения теории струн Рё Рњ-теорииВВВВВВВВВВВВВВВВВ 215

РРёСЃ. 13.4. РљРѕРіРґР° брана обертывает сферу, покоящуюся РІ свернутых измерениях, РѕРЅР° выглядит как черная дыра РІ обычных пространственных измерениях

Некто, наблюдающий эту точку сквозь развернутые измерения, почувствует брану по ее массе и заряду, и, как показали Хоровиц и Строминджер, судя по этим характеристикам, сможет сделать вывод, что перед ним черная дыра. Кроме того, в основополагающей работе 1995 г. Строминджер показал, что масса 3-браны, т. е. масса черной дыры, пропорциональна объему трехмерной сферы, которую она обертывает. Чем больше объем сферы, тем больше должна быть обертывающая ее 3-брана, и тем больше ее масса. Аналогично, чем меньше объем сферы, тем меньше масса обертывающей ее 3-браны. По мере сжатия сферы обертывающая ее 3-брана, которая выглядит, как черная дыра, становится легче. В момент, когда трехмерная сфера стягивается в точку, соответствующая черная дыра (соберитесь с духом!) становится безмассовой. На первый взгляд, это совершенно непостижимо (что это еше за безмассовая черная дыра?), но чуть ниже мы свяжем этот загадочный феномен со знакомой физикой струн.

Во-вторых, напомним, что, как обсуждалось в главе 9, число отверстий многообразия Калаби—Яу определяет число низкоэнергетических (а, следовательно, имеющих малую массу) колебательных мод струны, которыми могут описываться перечисленные в табл. 1.1 частицы, а также типы взаимодействий. Но так как при конифолдных переходах с разрывом пространства число отверстий меняется (например, как на рис. 13.3, где отверстие тора исчезло в процессе разрыва/восстановления), можно ожидать и изменения числа колебательных мод малой массы. Действительно, после того, как Моррисон, Строминджер и я тщательно изучили этот вопрос, мы обнаружили, что при замещении сжимающейся трехмерной сферы в свернутых измерениях Калаби—Яу двумерной сферой число безмассовых колебательных мод струны возрастает ровно на единицу. (Пример, приведенный на рис. 13.3, где баранка превращается в мяч, может создать ложную иллюзию, что число отверстий, а, следовательно, и число мод, уменьшается. На самом деле, это артефакт маломерной аналогии.)

Чтобы связать идеи, описанные в двух предыдущих параграфах, представим себе последовательность снимков пространства Калаби—Яу при постепенном уменьшении размеров некоторой сидящей внутри трехмерной сферы. Из первой идеи следует, что масса 3-браны, обертывающей трехмерную сферу и кажущейся нам черной дырой, будет уменьшаться и станет равной нулю в момент коллапса. Теперь, пользуясь второй идеей, мы можем ответить на поставленный выше вопрос о том, что означает обращение массы в ноль. Согласно нашей работе, новая безмассовая колебательная мода струны, возникающая при конифолдном переходе с разрывом пространства, на микроскопических масштабах описывает безмассовую частицу, в которую превращается черная дыра. Вывод такой: при эволюции многообразия Калаби—Яу, сопровождающейся конифолдным переходом с разрывом пространства, изначально ненулевая масса черной дыры уменьшается до нуля, после чего черная дыра превращается в безмассовую частицу (подобную фотону), которая на языке теории струн описывается определенной колебательной модой струны. Таким образом, в теории струн впервые удается установить прямую, точную и количественно неопровержимую связь между черными дырами и элементарными частицами.