Существуют ли пределы познания? 5 страница

ПримечанияВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВ 261

и несвернутой 3-браной. Если это предположение справедливо, то всю свою жизнь мы просто скользим по внутренности трехмерной мембраны. В настоящее время проводится анализ подобных гипотез. 15. Интервью с Эдвардом Виттеном, II мая 1998 г.

Глава 13

1.В Знающему читателю будет понятно, что РїСЂРё преобразованияхВ зеркальнойВ симметрииВ коллапсирующая трехмерная сфера одного пространства Калаби—Яу отображается РЅР° коллапсирующую двумерную сферу РґСЂСѓРіРѕРіРѕ пространства Калаби—Яу, РїСЂРёРІРѕРґСЏ, РЅР° первый взгляд, Рє той же ситуации флоп-перестроек, которая рассматривалась РІ главе 11.В Разница, однако, РІ том, что РІ РїРѕРґРѕР±РЅРѕРј зеркальном описании антисимметричное тензорное поле В _vВ (действительная часть комплексной кэлеровой формы РЅР° зеркальном пространстве Калаби—Яу) обращается РІ нуль, Рё сингулярность гораздо сильнее, чем РІ случае, который описывался РІ главе 11.

2.В Более точно, примерами экстремальных черных дыр являются черные дыры СЃ минимальными для данных зарядов массами, РІ полной аналогии СЃ рассмотренными РІ главе 12 БПС-состояниями. Такие черные дыры Р±СѓРґСѓС‚ играть важнейшую роль РїСЂРё обсуждении энтропии черной дыры.

3.В Излучение черной дыры должно быть РїРѕРґРѕР±РЅРѕ излучению теплоты раскаленным камином. Это как раз та проблема, которая обсуждалась РІ главе 4 Рё сыграла важнейшую роль РІ развитии квантовой механики.

4.В Так как черные дыры, участвующие РІ конифолдных переходах СЃ разрывом пространства, являются экстремальными, оказывается, что РЅРё РїСЂРё каких малых массах РѕРЅРё РЅРµ излучают РїРѕ РҐРѕРєРёРЅРіСѓ.

5.В Лекция Стивена РҐРѕРєРёРЅРіР°, прочитанная РЅР° Амстердамском СЃРёРјРїРѕР·РёСѓРјРµ РїРѕ гравитации, черным дырам Рё струнам, 21 РёСЋРЅСЏ 1996 Рі.

6.ВВ Р’ первых расчетах Строминджера Рё Вафы обнаружилось, что математические выкладки становятся проще, если работать СЃ пятью, Р° РЅРµ четырьмя протяженными пространственно-временными измерениями. После завершения вычислений энтропии пятимерной черной дыры РѕРЅРё СЃ удивлением обнаружили, что еще никто РЅРµ построил такие гипотетические экстремальные черные дыры РІ формализме лятимерной обшей теории относительности. Рђ так как результаты можно было проверить лишь сравнив ответ СЃ площадью горизонта событий гипотетической черной дыры, Строминджер Рё Вафа занялись построением РїРѕРґРѕР±РЅРѕР№ пятимерной черной дыры. И РёРј это удалось. Дальше уже РЅРµ представляло труда показать, что результат для энтропии РІ теории струн, полученный РЅР° РѕСЃРЅРѕРІРµ анализа микроскопических свойств, согласуется СЃ предсказанием РҐРѕРєРёРЅРіР°, сделанным РЅР° РѕСЃРЅРѕРІРµ площади поверхности горизонта событий черной дыры.

После публикации их работы многим теоретикам, среди которых необходимо отметить принстонского физика Кертиса Каллана и его последователей, удалось вычислить энтропию для более привычного случая четырех протяженных пространственно-временных измерений, и все эти вычисления подтвердили правильность предсказания Хокинга.

7.В Интервью СЃ Шелдоном Глэшоу, 29 декабря 1997 Рі.

8.ВВ Laplace, Philosophical Essay on Probabilities, trans. Andrew I. Dale. New York: Springer-Verlag, 1995. (РЎРј. СЂСѓСЃ. РёР·Рґ.: Лаплас. Опыт философской теории вероятности. Рњ., 1908.)

9.В Цитируется РїРѕ РєРЅРёРіРµ: Stephen Hawking and Roger Penrose,В The Nature of Space and Time. Princeton: Princeton University Press, 1995, p. 41. (РСѓСЃ. пер.: РҐРѕРєРёРЅРі РЎ, Пенроуз Р. РџСЂРёСЂРѕРґР° пространства Рё времени. Ижевск: РРҐР”, 2000.)

10.В Лекция Стивена РҐРѕРєРёРЅРіР°, прочитанная РЅР° Амстердамском СЃРёРјРїРѕР·РёСѓРјРµ РїРѕ гравитации, черным дырам Рё струнам, 21 РёСЋРЅСЏ 1997 Рі.

11.В Интервью СЃ Р­РЅРґСЂСЋ Строминджером, 29 декабря 1997 Рі.

12.В Интервью СЃ РљСѓРјСЂСѓРЅРѕРј Вафой, 12 января I99S Рі.

13.В Лекция Стивена РҐРѕРєРёРЅРіР°, прочитанная РЅР° Амстердамском СЃРёРјРїРѕР·РёСѓРјРµ РїРѕ гравитации, черным дырам Рё струнам, 21 РёСЋРЅСЏ 1997 Рі.

14.В Это РІ определенной мере связано СЃ РІРѕРїСЂРѕСЃРѕРј Рѕ потере информации, который обсуждается РІ последние РіРѕРґС‹. Некоторые физики придерживаются идеи Рѕ возможности существования внутри черной дыры «ядра», РіРґРµ хранится РІСЃСЏ информация, которую перенесли тела, попавшие РїРѕРґ РіРѕСЂРёР·РѕРЅС‚ событий черной дыры.

15.ВВ Р’ действительности, конифолдные переходы СЃ разрывом пространства, рассмотренные РІ этой главе, затрагивают черные дыры. Поэтому может показаться, что анализ снова упирается в проблему сингулярностей черных дыр.В Р’СЃРїРѕРјРЅРёРј, однако, что конифолд возникает РІ тот момент, РєРѕРіРґР° масса черной дыры становится нулевой, следовательно, данный РІРѕРїСЂРѕСЃ РЅРµ имеет РїСЂСЏРјРѕРіРѕ отношения Рє проблеме сингулярностей черных дыр.

Глава 14

1.В Более точно, РІ данном температурном диапазоне Вселенная должна быть заполнена фотонами РІ соответствии СЃ законами излучения идеально поглощающего тела (абсолютно черного тела РЅР° языке термодинамики). РўРѕС‚ же спектр излучения РЅР° квантово-механическом СѓСЂРѕРІРЅРµ имеют, согласно РҐРѕРєРёРЅРіСѓ, черные дыры, или, согласно Планку, раскаленный камин.

2.ВВ Р’ обсуждении правильно передан смысл общей идеи, но опущены некоторые тонкие моменты, относящиеся Рє распространению света РІ расширяющейся Вселенной. Учет этих моментов влияет РЅР° конкретные численные значения. Р’ частности, хотя РІ специальной теории утверждается, что никакие объекты РЅРµ РјРѕРіСѓС‚ двигаться быстрее света.

262 ВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВПримечания

из нее не следует, что два фотона, движущихся по расширяющемуся пространству, должны удаляться друг от друга со скоростью, не превышающей скорость света. Например, в период «просветления» Вселенной (примерно через 300 000 лет после Большого взрыва) две области, разделенные расстоянием около 900 000 световых лет, могли ранее участвовать в энергетическом обмене, хотя это расстояние превышает 300000 световых лет. Увеличение допустимого расстояния втрое объясняется расширением структуры пространства. Оно означает, что при обратной перемотке пленки к моменту 300 000 лет после Большого взрыва минимальное расстояние, при котором будет возможен теплообмен, равно 900 000 световых лет. Конкретные значения не влияют на правильность качественного анализа ситуации.

3.ВВ РџРѕРґСЂРѕР±РЅРѕРµ Рё живое обсуждение открытия инфляционной космологической модели Рё решаемых ею проблем можно найти РІ РєРЅРёРіРµ Alan Guth, The Inflationary Universe. Reading, Mass: Addison-Wesley, 1997.

4.В Для приверженцев математической строгости обсуждений приведем главную мысль, лежащую РІ РѕСЃРЅРѕРІРµ этого вывода. Если СЃСѓРјРјР° пространственно-временных размерностей траекторий, заметаемых РґРІСѓРјСЏ объектами, не меньше размерности пространственно-временной области, РІ которой РѕРЅРё движутся, траектории, вообще РіРѕРІРѕСЂСЏ, Р±СѓРґСѓС‚ пересекаться. Например, точечные частицы заметают одномерные пространственно-временные траектории, Рё СЃСѓРјРјР° равна РґРІСѓРј. Размерность пространства-времени Линляндии тоже равна РґРІСѓРј, Рё траектории Р±СѓРґСѓС‚ пересекаться (РІ предположении, что скорости частиц РЅРµ подогнаны точно). Аналогично, струны заметают двумерные пространственно-временные траектории (мировые поверхности); СЃСѓРјРјР° равна четырем. Поэтому движущиеся РІ четырех (трех пространственных Рё РѕРґРЅРѕРј временном) измерениях струны, вообще РіРѕРІРѕСЂСЏ, должны сталкиваться.

5.ВВ РЎ открытием Рњ-теории Рё одиннадцатого измерения теоретики начали искать СЃРїРѕСЃРѕР±С‹ свертывания всех семи добавочных измерений более или менее равноправным образом. Для компактификации РјРѕРіСѓС‚ использоваться семимерные многообразия, которые называют многообразиями Джойса, РїРѕ фамилии Доменика Джойса РёР· Оксфордского университета, впервые предложившего метод РёС… математического построения.

6.В Интервью СЃ РљСѓРјСЂСѓРЅРѕРј Вафой, 12 января 1998 Рі.

7.В Искушенный читатель заметит, что наше описание относится Рє так называемой струнной системе отсчета, РІ которой увеличение РєСЂРёРІРёР·РЅС‹ РІ период до Большого взрыва обусловлено увеличением (благодаря дилатону) силы гравитационного воздействия.В Р’ так называемой эйнштейновской системе отсчета эволюция описывалась Р±С‹ фазой ускоренного сжатия.

8.В Интервью СЃ Габриэле Венециано, 19 мая 1998 Рі.

9.В Идеи Смолина излагаются РІ его РєРЅРёРіРµ: L. Smolin. The Life of the Cosmos. New York: Oxford University Press, 1997.

10. Например, в теории струн эти мутации могут объясняться небольшими изменениями вида свернутых измерений у потомков. Из результатов о кони-фолдных переходах с разрывом пространства ясно, что достаточно длинная цепочка таких небольших изменений может привести к превращению одного пространства Калаби—Яу в любое другое, позволяя мульти-вселенной судить об эффективности воспроизводства всех ее вселенных на основе аргументов теории струн. Согласно гипотезе Смолина, после того, как сменится достаточно много поколений, можно ожидать, что компонента Калаби—Яу типичной вселенной будет оптимальна для воспроизведения потомства.

Глава 15

1.В Интервью СЃ Эдвардом Виттеном, 4 марта 1998 Рі.

2.В Некоторые теоретики усматривают указание РЅР° эту идею РІ голографическом принципе — концепции, выдвинутой Сасскиндом Рё известным датским физиком Герардом 'С‚ Хофтом. РџРѕРґРѕР±РЅРѕ тому, как РЅР° голограмме можно воспроизвести трехмерное изображение, используя специальным образом изготовленную двумерную пленку, РІСЃРµ физические явления, согласно Сасскинду Рё 'тХофту, можно полностью закодировать уравнениями, определенными РІ РјРёСЂРµ меньшей размерности. И хотя это может показаться столь же неординарным, сколь Рё рисование портрета человека РїРѕ его тени, можно уловить смысл этого утверждения Рё понять некоторые аргументы Сасскинда Рё 'тХофта, вспоминая обсуждение энтропии черных дыр РёР· главы 13. Напомним, что энтропия черной дыры определяется площадью поверхности ее горизонта событий, Р° РЅРµ полным объемом, который ограничен этим горизонтом. Поэтому беспорядок черной дыры, Р°, следовательно, Рё хранимая РІ ней информация РѕР± этом беспорядке, закодированы двумерными данными РЅР° поверхности. Р’СЃРµ РїСЂРѕРёСЃС…РѕРґРёС‚ примерно так, как если Р±С‹ РіРѕСЂРёР·РѕРЅС‚ черной дыры играл роль голограммы, запечатлевающей весь объем информации РІРѕ внутренней трехмерной области. Сасскинд Рё 'тХофт обобщили эту идею РЅР° РІСЃСЋ Вселенную Рё предположили, что РІСЃРµ происходящие «внутри» Вселенной события есть просто отражение данных Рё уравнений, определенных РЅР° далекой поверхности ее границы. Недавние результаты гарвардского физика Хуана Маддасены, Р° также последовавшие важные работы Виттена Рё принстонских физиков Стивена Губсера, Игоря Клебанова Рё Александра Полякова показали, что (РїРѕ крайней мере, РІ СЂСЏРґРµ конкретных случаев) РІ теорию струн заложен голографический принцип. Р’ конструкции, которая РІ настоящее время интенсивно исследуется, управляемые теорией струн физические законы Вселенной имеют эквивалентное описание РІ терминах законов, относящихся лишь Рє граничной поверхности, размерность которой СЃ необходимостью меньше, чем размерность пространства внутри. Некоторые теоретики

ПримечанияВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВ 263

считают, что полное понимание смысла голографического принципа и его роли в теории струн приведет к третьей революции в теории суперструн.

3.ВВ Цитируется РЅРѕ РєРЅРёРіРµ: Sir Isaac Newton's Mathematical Principles of Natural Philosophy and His System of the World, trans. Motte and Cajori. Berkeley: University of California Press, 1962, v. I, p. 6. (РСѓСЃ. пер.: Исаак Ньютон. Математические начала натуральной философии. Рњ.: Наука, 1989.)

4.В Если читатель знаком СЃ линейной алгеброй, ему можно предложить простой СЃРїРѕСЃРѕР± представить себе некоммутативную геометрию: обычные декар-

товы координаты, для которых умножение коммутативно, можно считать матрицами, которые не коммутируют.

5.В Интервью СЃ РљСѓРјСЂСѓРЅРѕРј Вафой, 12 января 1998 Рі.

6.В Интервью СЃ Эдвардом Виттеном, 11 мая 1998 Рі.

7.ВВ Banesh Hoffman and Helen Dukas, Albert Einstein, Creator and Rebel. New York: Viking, 1972, p. 18.

8.ВВ Martin J. Klein,В Einstein: TheВ Life andВ Times,В by R.W.Clark. Science 174, pp. 1315-16.

9.ВВ Jacob Bronkowski, The Ascent of Man. Boston: Little, Brown, 1973, p. 20.