Дріс. Mathcadтаы математикалы рнектер
Математикалы рнектер. Mathcad-ты математикалы рнектеріні негізгі элементтеріне мыналар жатады: берілгендер типтері (типы данных), операторлар, функциялар жне басарушы рылымдар.
Берілгендер типтеріне санды контанталар, арапайым жне крделі айнымалылар, массивтер (векторлар жне матрицалар) жне файлды тип берілгендері жатады.
Mathcadта константаа да айнымалыа да жатпайтын мндері бадарламаны осанда аныталатын кішігірім згеше объектілер топтары бар. Оларды жйемен бастапы мндері алдын ала аныталан жйелік айнымалылар деп есептеледі.
арапайым айнымалылар олданушымен алдын ала аныталуы ажет.
Тригонометриялы функцияларды есептеу жолдары.
Mathcad программасында матрицаны есептеу шін алдымен калькулятор атарындаы матрица батырмасын басамыз.
| sin()=0 | 
|
Матрица терезесінде баана жне атар саны крсеткенен кейін, матрицаны лшеміне арай матрица шыарылады. INCERT батырмасын шерткенде матрица зі алады, DELETE батырмасын шерту арылы баан немесе атарды санын азайтуа болады.
3-сурет – Матрицамен жмыс
Mathcad программасындаы график трызу. График трызу шін алдымен саймандар татасындаы график батырмасын басанда тмендегідей график панелі шыады.
Mathcad программасында ш лшемді графикті трызу. Графикті іске осу шін график батырмасын басамыз.
4-сурет – Mathcad программасындаы график трызу
Осы графикті стіне апарып, тышаны о жаын басанда Формат менюінен зімізге ажетін тадап трлі есептерді шыарамыз.
Егер бастапы мн := оператор кмегімен берілсе, онда берілуді (присваивания) локалды деп атайды. Айнымалыа берілу (присваивания) орындалмаан жадайда ол аныталмайды жне оны олдануа болмайды. 
белгісіні кмегімен глобалды берілу орнатуа болады (5-суреттегі Пример 1 араыз). ою тедік белгісін жйелік тедеулерді шешкенде олданылатын жуы тедік операторы бар.
5-сурет – Математикалы рнектер
Операторлар – математикалы рнектер жасауа ммкіндік беретін Mathcad элементтері. Мысалы блара арифметикалы операциялар, осындыны есептеу белгісі, кбейтінді, туындылар жне интегралдар т.б. жатады. Операндыны крсеткен со (операторлар параметрлері) операторлар жат бойынша орындалатын блоктар болады, мысалы 2 + 5 – екі операндалармен осу операторы.
Mathcad пакетінде кптеген ішкі функциялары бар. Пакетті негізгі ерекшелігі сырты функциялар беру ммкіншілігі, немесе олданушы функциясы. Функция аргументтері мен параметрлері арасындаы айырмашылыты айтып кету ажет. Функция атауынан кейін жашаа алынатын айнымалылар аргументтер болады жне олар функцияны есептегенде функция мндерімен ауыстырылады..
Дискретті аргументтер – Mathcad пакетінде цикл деп аталатын басару рылымдарымен згертілетін ерекше айнымалылар класы. Бл айнымалыларды бтін санды немесе бастапы мннен кейінгі мнге дейін згеретін аныталан адаммен сан трінде бекітілген мндері болады.
Дискретті аргументтер кптеген есептелімдер орындауа немесе векторлар мен матрицалар алыптастыранда айталанатын есептелімдер циклдері Mathcad ммкіндіктерін кеейтеді
Массив – бірегей атты аныталан адрестері бар санды немесе символды элементтерді аыры сан жиынтыы. Массивдеп аттары бірдей, біра мндері жне индекстері р трлі айнымалылар тобын айтамыз. Mathcad пакетінде бірлшемді (векторлар) жне екілшемді (матрицалар) ке таралан типтері олданылады.
Адресі болатын элементті рет саны индекс деп аталады. Бтінсанды мндерде ана индекс болуы ммкін. Индекстер ORIGIN жйелік айнымалыны мніне сйкес нольден немесе бірден басталуы ммкін.
Векторлар мен матрицаларды ртрлі тсілдермен беруге болады:
· Math->Matricsкомандасыны кмегімен,
· дискретті аргументті олданып.
олданушы жатта кргісі келетін мтін бліктерімтіндік фрагменттер болады. Мтіндік фрагментті екі трі бар: мтіндік айма (region) жне мтіндік диапазон (band). Мтіндік айматарлкен емес мтін бліктеріне (комментарийлер, жазулар жне т.б.) арналан. Егер абзацтармен паратармен жмыс істеу барысында мтіндік диапазон олданылады.
Графикалы айматары негізгі ш типке блінеді: екілшемді графиктер, шлшемді графиктер жне ойылан графикалы бейнелер. делінген деректерді негізінде Mathcad екілшемді жне шлшемді графиктер жасайды.
Анимациялы клип жасау.Mathcad анимацияны басару шін FRAME кіріктірме (встроенная) айнымалысы бар:
· Объектті салып,
· Windows->Animation->Create командасын тадаймыз.
· Анимация жасайтын жмыс жатыны блігін белгілейміз..
· FRAMEні жоары жне тменгі шектерін орнату.
· At (Темп) рісіне жаырту (воспроизведение) жылдамды мнін енгіземіз (кадр/сек).
· Animateтадаймыз. азір анимация жасалады.
· Анимацияны AVI файл (Save as) сатаймыз.
· Windows->Animation-> Playbackсаталан анимацияны жаыртамыз.
Математикалы рнектерді енгізу. рнектерді жіктелуі (Expand). Символды жіктеу немесе кеейту операциясы маынасы жаынан жеілдету операциясына арама-арсы. Жіктеу барысында барлы осу (сумма) жне кбейту ашылады, ал крделі тригонометриялы туелділіктер тригонометриялы тепе-тедіктер кмегімен ашылады. рнектер Symbolics/ Expand (Символика / Разложить) командасыны кмегімен немесе символды шыару expand маызды сзіні (ключевое слово) операторымен бірге олданылады.
рнектерді Symbolics/Factor (Символика/Разложить на множители) командасыны кмегімен немесе factor маызды сзіні (ключевое слово) операторын енгізу арылы арапайым кбейткіштерге жіктеу олданылады. Бл операция полиномдарды (кпмшелерді) арапайым полиномдар кбейтіндісіне, ал бтін сандарды арапайым кбейтетін сандара жіктейді. Меню командасын олдану алдында кбейгішке жіктелетін рнектерді немесе рнектер блігін белгілеп алу ажет.
6-сурет – рнектерді кбейткіштерге жіктеу
сас осындылар полиномын меню арылы келтіру:
· рнекті енгізу.
· сас осындылар келтірілетін айнымалы атауын белгілеу (тмендегі (суреттегі) мысалда Y айнымалысы).
· Symbolics / Collect (Символика / Привести подобные) командасын тадаймыз.
Нтижесінде сас осындылара келтіру мынадай болады
7-сурет – сас осындылара келтіру
атарлар мен кбейтінділер. Соы немесе шексіз осынды (сумма) немесе кбейтіндіні символды есептеу шін:
· осынды жне кбейтінді оюа атысты символдарын, Calculus (Вычисления) панелін олданып рнекті енгіземіз. ажет болса атарды шегі ретінде шексіздік (клавиши <Ctrl>+<Shift>+<Z>) символын енгіземіз
· Керекті символды есептеулер стилін Symbolics / Simplify (Символика / Упростить) команданы кмегімен немесе -> символды операторы енгізіледі.
Санды жне символды есептеулер катарлары мен кбейтінді мысалдары:
Кбейтіндіні символды есебі 
Элементарлы блшек сандара жіктеу (Convert to Partial Fractions). Крделі блшек сандарды арапайым блшек сандара жіктеу шін Symbolics/ Variable/Convert to Partial Fractions (Символика/Переменная/Разложить на элементарные дроби) командасын олданамыз (8-сурет), немесе parfrас маызды сзін крсетеміз. Бірінші тсілді (меню) олдананда команда шаырмас брын рнекті белгілеп алуды мытпау ажет, ал егер екінші тсіл олданылса, онда parfгас маызды сзінен кейін айнымалы атауын крсету ажет.
8-сурет – Жіктеу командасы
Айнымалыларды алмастыру (Substitute). рнектерде айнымалылар мндерін алмастыру операциясы символды есептеулерді е ыайлысы. Меню арылы алмастыру тмендегідей жргізіледі (9-сурет):
· Кез келген рнектегі алмастыратын айнымалы мнін белгілеіз.
· Айнымалыны алмастыру буферіне (буфер обмена) кшіреміз.
· рнекте алмастыру буферіндегі мнге ауысатын айнымалыны белгілейміз (5.12-суретте х айнымалысы белгіленген).
· Symbolics / Variable / Substitute (Символика / Переменная / Подставить) командасын орындаймыз.
9-сурет – Айнымалы мнін алмастыру
жатта Symbolic (Символика) панелінен Substitute басышын басу немесе Substitute маызды сз символды операторын олданып алдыы рнекте айнымалы мнін алмастыру жргізіледі. Substitute маызды сзінен кейін толтырыштар орнына ай формуладаы ай айнымалыны алмастыру керектігін крсететін логикалы рнекті енгіземіз.
Айнымалы мндерін алмастыру
Матрицалы алгебра. Mathcad символды процессоры ртрлі матрицалы есептеулерді аналитикалы орындауа ммкіндік береді. Матрицаа олданылатын кптеген операциялар мен орнатылан функциялар кдімгі сандара сияты орындалатындытан менюдан (Simplify) командасын олдануа болады.
Бдан баса Symbolics/Matrix (Символика/Матрица) менюінде спецификалы матрицалы операцияларды немесе Symbolic (Символика) панеліндегі матрицаа атысты басыштар кмегімен орындауа. Матрицалы операциялар тізімі.
· Transpose (Транспонирование);
· Invert (Обратная матрица – кері матрица);
· Determinant (Определитель – анытаыш).
Операцияларды олдану алдында рнекте операция олданылатын матрицаны белгілеу ажет.
Математикалы анализ. Mathcad символды процессор ммкіндіктеріні бірі: шектерді, туындыларды, интегралдарды жне атарды жіктеуде аналитикалы есептеулер, сонымен атар алгебралы тедеулерді шешу болады. Барлы бл операциялар Symbolics (Символика) менюіні Variable (Переменная) менюастында орналасан. Операция олданылатын айнымалыларды рнектен белгілеп алу ажет.
Интегрирование (Integrate). рнекті айсы бір аныталан айнымалысы бойынша аныталмаан интегралды есептеу шін айнымалыны белгілеп Symbolics / Variable / Integrate (Символика / Переменная / Интегрировать) командасын орындау ажет (10-сурет). Тменде аныталмаан интегралды аналитикалы есептелуі беріледі. Нтижеде Mathcadта кіріктірме (встроенные) функциялары жне де Mathcadта кейбір символды операцияларды нтижесі ретінде берілетін символды процессор «білетін» тікелей есептелмейтін баса да арнайы функциялар бар.
10-сурет – Айнымалы арылы интегралдау
атарлара жіктеу (Expand to Series). Mathcadта символды процессор кмегімен рнекті кез келген х=о нктесінде х айнымалысы арылы Тейлор атарына жіктеуге ммкіндік береді.
рнекті атара жіктеу шін
· рнекті енгізу.
· атара жіктелетін айнымалы мнін белгілеу.
· Symbolics / Variable / Expand to Series (Символика / Переменная / Разложить в ряд) командасын олдану (11-сурет).
11-сурет – рнекті х айнымалы бойынша атара жіктеуге дайындау
· Ашылан терезеде аппроксимация ретін (Order of Approximation) енгізіп, ОК басышын басамыз.
Символды оператор кмегімен альтернативті тсілмен атара жіктеу шін Symbolic (Символика) панелінен series маызды сзі олданылады. Series маызды сзінен кейін тір арылы жіктелетін айнымалы атауын жне аппроксимация ретін крсетеміз.
12-сурет – Функция жне оны Тейлор атарына жіктелуі
дебиеттер2 нег. [26-35], 2 ос. [6-21]