дисперсий воспроизводимости опыта
РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ № 2
|
По дисциплине __________________________________________________________
___________________________планирование эксперимента_____________________
(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
|
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
Выполнил: студент гр. РТ-09 _____________ /Аллагузин З.Х./
(подпись) (Ф.И.О.)
ОЦЕНКА:_______________
Дата: __________________
ПРОВЕРИЛ:
Руководитель проекта: ___________ /Страупник И.А./
(должность) (подпись) (Ф.И.О.)
Санкт-Петербург
Условие задания
В ходе проведения экспериментальных исследований определялась механическая скорость бурения новой алмазной коронкой при изменении трех факторов: осевой нагрузки х1, частоты вращения x2 и расхода промывочной жидкости х3. В качестве уровней факторов приняты крайние значения интервалов варьирования (табл. 1). Число параллельных опытов равнялось трем.
Таблица 1
Интервалы варьирования и уровни факторов
| Факторы | Уровни факторов | |
| –1 | +1 | |
| x1, кН | ||
| x2, об/мин | ||
| x3, л/мин |
План эксперимента с учетом взаимодействия факторов и его результаты приведены в табл. 2. Требуется построить математическую модель и проверить ее адекватность.
Таблица 2
План и результаты эксперимента
| № опыта | x0 | x1 | x2 | x3 | x1x2 | x1x3 | x2x3 | х1x2x3 | уIj, м/ч | уIIj, м/ч | уIIIj, м/ч |
| +1 | –1 | –1 | –1 | +1 | +1 | +1 | –1 | 0,33 | 0,4 | 0,36 | |
| +1 | +1 | –1 | –1 | –1 | –1 | +1 | +1 | 0,65 | 0,77 | 0,68 | |
| +1 | –1 | +1 | –1 | –1 | +1 | –1 | +1 | 0,48 | 0,58 | 0,5 | |
| +1 | +1 | +1 | –1 | +1 | –1 | –1 | –1 | 0,76 | 0,89 | 0,8 | |
| +1 | –1 | –1 | +1 | +1 | –1 | –1 | +1 | 0,38 | 0,46 | 0,39 | |
| +1 | +1 | –1 | +1 | –1 | +1 | –1 | –1 | 0,77 | 0,91 | 0,81 | |
| +1 | –1 | +1 | +1 | –1 | –1 | +1 | –1 | 0,55 | 0,67 | 0,59 | |
| +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | 0,88 | 1,02 | 0,91 |
Рабочая матрица экспериментов
Проведем рандомизацию опытов (включая параллельные опыты), и определим возможный вариант рабочей матрицы экспериментов. Сначала введем последовательную нумерацию опытов: первому параллельному опыту первой серии опытов (1.1) присвоим номер 1; второму параллельному опыту первой серии (1.2) – номер 2; …; третьему параллельному опыту восьмой серии (8.3) – номер 24. Затем с использованием таблиц случайных чисел выберем произвольный порядок проведения экспериментов
(табл. 3). Для каждого опыта приведены конкретные значения факторов.
Таблица 3
Рабочая матрица экспериментов
| № п/п | № опыта | x1, кН | x2, об/мин | x3, л/мин | y, м/ч |
| 7.2 = 20 | 0,67 | ||||
| 3.1 = 7 | 0,48 | ||||
| 5.2 = 14 | 0,46 | ||||
| 8.2 = 23 | 1,02 | ||||
| 1.2 = 2 | 0,4 | ||||
| 8.3 = 24 | 0,91 | ||||
| 2.2 = 5 | 0,77 | ||||
| 7.3 = 21 | 0,59 | ||||
| 4.2 = 11 | 0,89 | ||||
| 1.1 = 1 | 0,33 | ||||
| 7.1 = 19 | 0,55 | ||||
| 6.1 = 16 | 0,77 | ||||
| 8.1 = 22 | 0,88 | ||||
| 5.3 = 15 | 0,39 | ||||
| 2.1 = 4 | 0,65 | ||||
| 3.2 = 8 | 0,58 | ||||
| 2.3 = 6 | 0,68 | ||||
| 4.3 = 12 | 0,8 | ||||
| 6.3 = 18 | 0,81 | ||||
| 4.1 = 10 | 0,76 | ||||
| 5.1 = 13 | 0,38 | ||||
| 3.3 = 9 | 0,5 | ||||
| 1.3 = 3 | 0,36 | ||||
| 6.2 = 17 | 0,91 |
Первым проводится второй параллельный опыт седьмой серии экспериментов, вторым – первый параллельный опыт третьей серии и т.д. Результаты эксперимента приведены в правом крайнем столбце.
Определение уравнения регрессии
Найдем среднее значение результатов трех параллельных опытов по каждой строке матрицы планирования следующим образом:
(1)
и приведены в табл. 4.
Общий вид функции при учете взаимодействия факторов имеет следующий вид:
(2)
Определим значения коэффициентов этого полинома:
;
;
;
;
;
;
;
Таблица 4
Результаты определения среднего значения параметра и
дисперсий воспроизводимости опыта
| № опыта | x0 | x1 | x2 | x3 | x1x2 | x1x3 | x2x3 | x1x2x3 | уIj, м/ч | уIIj, м/ч | уIIIj, м/ч | `yj, м/ч | 10-3×s2j | y¢j, м/ч | Dy¢j, % |
| +1 | –1 | –1 | –1 | +1 | +1 | +1 | –1 | 0,33 | 0,4 | 0,36 | 0,36 | 1,23 | 0,3633 | 2,51 | |
| +1 | +1 | –1 | –1 | –1 | –1 | +1 | +1 | 0,65 | 0,77 | 0,68 | 0,70 | 3,90 | 0,6999 | 0,34 | |
| +1 | –1 | +1 | –1 | –1 | +1 | –1 | +1 | 0,48 | 0,58 | 0,5 | 0,52 | 2,80 | 0,5201 | 1,77 | |
| +1 | +1 | +1 | –1 | +1 | –1 | –1 | –1 | 0,76 | 0,89 | 0,8 | 0,82 | 4,43 | 0,8167 | 0,30 | |
| +1 | –1 | –1 | +1 | +1 | –1 | –1 | +1 | 0,38 | 0,46 | 0,39 | 0,41 | 1,90 | 0,4101 | 2,24 | |
| +1 | +1 | –1 | +1 | –1 | +1 | –1 | –1 | 0,77 | 0,91 | 0,81 | 0,83 | 5,20 | 0,8299 | 0,31 | |
| +1 | –1 | +1 | +1 | –1 | –1 | +1 | –1 | 0,55 | 0,67 | 0,59 | 0,60 | 3,73 | 0,6033 | 1,51 | |
| +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | +1 | 0,88 | 1,02 | 0,91 | 0,94 | 5,43 | 0,9367 | 0,27 |
С учетом вычисленных коэффициентов математическая модель примет вид:
Проверка воспроизводимости результатов экспериментов
Для каждой строки плана рассчитаем дисперсию воспроизводимости опыта 
следующим образом:
(3)
ее значения также приведены в табл. 4.
Затем просуммируем дисперсии:
Выберем среди дисперсий наибольшую 
и определим G-критерий Кохрена:
( 4)
Табличное значение G-критерия Кохрена равно
Ga=0,05, f1=2, f2=8=0,5157.
Так как G<Ga,f1,f2, то можно сделать вывод о том, что с доверительной вероятностью 0,95 дисперсии опытов однородны, и гипотеза о воспроизводимости результатов экспериментов принимается.
Определяем дисперсию воспроизводимости всего эксперимента:
. (5)
.
Проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии
Определяем общее количество опытов
L=8×3=24,
и находим дисперсию коэффициентов уравнения:
(6)
.
Затем определяем среднеквадратичную ошибку, взяв квадратный корень из дисперсии коэффициентов уравнения:
.
Табличное значение t-критерия Стьюдента равно
ta=0,05; f=16=2,119.
Тогда, доверительный интервал для коэффициентов уравнения определяется:
(7)
Коэффициенты уравнения являются незначимыми, если они находятся внутри доверительного интервала. Определяем, что незначимыми в полиноме являются b23=0,0033 и b123=–0,0058. Тогда уравнение, состоящее из значимых коэффициентов, имеет вид:
Вычислим по этому уравнению значения параметра, и занесем его в соответствующие строки табл. 4. Затем определим относительное отклонение вычисленных значений параметра по следующей формуле:
(8)
и занесем результаты в табл. 4.
Максимальное относительное отклонение вычисленных значений параметра составляет 2,51 %.
Проверка адекватности модели
Рассчитаем дисперсию адекватности:
(9)
Число степеней свободы при этом fад=8-6=2, так как из восьми коэффициентов исходного уравнения значимых оказалось шесть.
Поскольку 
£ 
, то можно сделать вывод об адекватности модели без проверки по F-критерию Фишера.
Анализ полученных результатов
Основное влияние на механическую скорость бурения оказывает осевая нагрузка, далее частота вращения, а затем расход промывочной жидкости. Увеличение всех факторов ведет к росту механической скорости бурения. Так как коэффициенты являются незначимыми, то при взаимодействие факторы х2 и х3 ; х1 , х2 и х3 практически не влияют друг на друга. Факторы х1 и х2 ; х1 и х3 при взаимодействии оказывают друг на друга влияние.