Тематическая структура АПИМ

 

N ДЕ Наименование дидактической единицы ГОС N за- да- ния Тема задания
Алгебра и геометрия Векторные пространства
Алгебра многочленов
Прямая на плоскости
Прямая и плоскость в пространстве
Дифференциальная геометрия кривых
Дифференциальная геометрия поверхностей
Математический анализ Функции: основные понятия и определения
Предел функции
Производные первого порядка
Приложения дифференциального исчисления ФОП
Асимптоты графика функции
Свойства определенного интеграла
Приложения определенного интеграла
Элементы теории множеств
Мера плоского множества
Отображение множеств
Теория функций комплексного переменного Формы записи комплексного числа
Операции над комплексными числами
Определение функции комплексного переменного
Дифференцирование функций комплексного переменного
Дифференциальные уравнения Типы дифференциальных уравнений
Дифференциальные уравнения первого порядка
Дифференциальные уравнения высших порядков
Линейные дифференциальные уравнения 2 порядка
Теория вероятностей и математическая статистика Основные понятия теории вероятностей
Теоремы сложения и умножения вероятностей
Полная вероятность. Формула Байеса
Статистическое распределение выборки
Характеристики вариационного ряда
Точечные оценки параметров распределения
Вычислительная математика, дискретная математика Элементы алгебры логики высказываний
Операции над высказываниями
Элементы теории множеств
Элементы комбинаторики
Основные понятия теории графов
Ориентированные графы

Демонстрационный вариант

ЗАДАНИЕ N 1 ( - выберите несколько вариантов ответа) Тройка векторов, образующих базис в пространстве, изображена на рисунках …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)   2)
3)   4)
ЗАДАНИЕ N 2 ( - введите ответ) Сумма всех действительных корней многочлена равна …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

 

 

ЗАДАНИЕ N 3 ( - выберите варианты согласно указанной последовательности) Даны графики прямых : Укажите последовательность этих прямых в порядке возрастания их угловых коэффициентов.
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) f   2) g
3) h   4) u
ЗАДАНИЕ N 4 ( - выберите варианты согласно тексту задания) Укажите соответствие между уравнением плоскости и ее положением в пространстве 1. 2. 3.
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
A) плоскость   B) параллельна плоскости
C) параллельна плоскости   D) параллельна оси

 

ЗАДАНИЕ N 5 ( - выберите один вариант ответа) Радиус окружности, заданной уравнением , равен…
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)   2)
3)   4)
ЗАДАНИЕ N 6 ( - выберите один вариант ответа) Поверхность, определяемая уравнением , является…
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) сферой   2) эллиптическим цилиндром
3) конусом   4) эллипсоидом

 

ЗАДАНИЕ N 7 ( - выберите варианты согласно тексту задания) Установите соответствие между функцией и её областью определения 1. 2. 3.
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
A)   B)
C)   D)
E)      
ЗАДАНИЕ N 8 ( - выберите несколько вариантов ответа) Конечный предел при имеют следующие функции …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)   2)
3)   4)

 

ЗАДАНИЕ N 9 ( - выберите варианты согласно тексту задания) Установите соответствие между функцией и ее производной: 1. 2. 3.
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
A)   B)
C)   D)
E)      
ЗАДАНИЕ N 10 ( - выберите варианты согласно тексту задания) Функция задана графиком на отрезке . Установите соответствие между заданными условиями и промежутками. 1) , , 2) , , 3) , , 4) , ,
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
A)   B)
C)   D)
E)      

 

ЗАДАНИЕ N 11 ( - выберите один вариант ответа) Наклонной асимптотой графика функции является прямая …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)   2)
3)   4) график не имеет наклонных асимптот
ЗАДАНИЕ N 12 ( - введите ответ) Если , , то интеграл равен …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

 

 

ЗАДАНИЕ N 13 ( - выберите варианты согласно тексту задания) Установите соответствие между заштрихованными фигурами и определенными интегралами, которые выражают площади этих фигур. 1. 2. 3. 4.
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
A)   B)
C)   D)
E)   F)
ЗАДАНИЕ N 14 ( - введите ответ) Задано множество точек на числовой прямой: , , , , , . Тогда количество точек этого множества, принадлежащих – окрестности точки при , равно …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

 

 

ЗАДАНИЕ N 15 ( - выберите один вариант ответа) Мера плоского множества, изображенного на рисунке, равна…
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)   2)
3)   4) - 4
ЗАДАНИЕ N 16 ( - введите ответ) Отображение f множества всех натуральных чисел в множество целых неотрицательных чисел определяется следующим образом: это остаток от деления числа на число n. Тогда число элементов образа множества при этом отображении равно …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

 

 

ЗАДАНИЕ N 17 ( - введите ответ) Если z - комплексное число, , , то модуль числа z равен …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

 
ЗАДАНИЕ N 18 ( - выберите несколько вариантов ответа) Корнями комплексного числа являются…
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)   2)
3)   4)

 

ЗАДАНИЕ N 19 ( - выберите варианты согласно тексту задания) Установите соответствие между функцией комплексного переменного и ее значением в точке . 1. 2. 3.
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
A)   B)
C)   D)
E)      
ЗАДАНИЕ N 20 ( - выберите один вариант ответа) Если , тогда значение производной этой функции в точке равно…
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) 16 + 5i   2) 2 + 40i
3) 16 + 40i   4) 2 + 5i

 

ЗАДАНИЕ N 21 ( - выберите один вариант ответа) Порядок дифференциального уравнения можно понизить заменой …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)   2)
3)   4)
ЗАДАНИЕ N 22 ( - введите ответ) Если — решение уравнения , удовлетворяющее условию , тогда равно …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

 

 

ЗАДАНИЕ N 23 ( - выберите один вариант ответа) Общее решение дифференциального уравнения имеет вид …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)   2)
3)   4)
ЗАДАНИЕ N 24 ( - выберите варианты согласно тексту задания) Установите соответствие между дифференциальным уравнением и общим видом его частного решения 1. 2. 3.
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
A)   B)
C)   D)
E)      

 

ЗАДАНИЕ N 25 ( - выберите несколько вариантов ответа) Бросают 2 кубика. События А – «на первом кубике выпала тройка» и В – «на втором кубике выпала шестерка» являются:
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) совместными   2) независимыми
3) зависимыми   4) несовместными
ЗАДАНИЕ N 26 ( - выберите несколько вариантов ответа) Несовместные события , и не образуют полную группу, если их вероятности равны …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) , ,   2) , ,
3) , ,   4) , ,

 

ЗАДАНИЕ N 27 ( - выберите один вариант ответа) Событие А может наступить лишь при условии появления одного из двух несовместных событий и , образующих полную группу событий. Известны вероятность и условные вероятности . Тогда вероятность равна …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)   2)
3)   4)
ЗАДАНИЕ N 28 ( - выберите один вариант ответа) По выборке объема n=100 построена гистограмма частот: Тогда значение а равно…
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)   2)
3)   4)

 

ЗАДАНИЕ N 29 ( - выберите один вариант ответа) Мода вариационного ряда 3 , 4 , 5 , 6 , 10 , 10 , 12 равна …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)   2)
3)   4)
ЗАДАНИЕ N 30 ( - выберите один вариант ответа) Дана выборка объема n. Если каждый элемент выборки уменьшить в 4 раза, то выборочное среднее …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) увеличится в 4 раза   2) уменьшится в 2 раза
3) не изменится   4) уменьшится в 4 раза

 

ЗАДАНИЕ N 31 ( - выберите один вариант ответа) Ложным высказыванием является …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) Существуют положительные рациональные числа.   2) Уравнение не имеет действительных корней.
3)   4) Квадрат – частный случай ромба.
ЗАДАНИЕ N 32 ( - выберите один вариант ответа) Укажите правильную таблицу истинности логического высказывания …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)   2)
3)   4)

 

ЗАДАНИЕ N 33 ( - выберите варианты согласно тексту задания) Установите соответствие между парой множеств A и B и их декартовым произведением … 1. и 2. и 3. и
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
A)   B)
C)   D)
E)      
ЗАДАНИЕ N 34 ( - введите ответ) Число трехзначных чисел, которые можно составить из четырех карточек с цифрами 1, 2, 5, 7, равно …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

 

 

ЗАДАНИЕ N 35 ( - выберите варианты согласно тексту задания) Неориентированные графы имеют множество вершин . Множества их ребер заданы отношением инцидентности: каждое ребро представлено как пара вершин. Поставьте в соответствие каждому графу его графическое изображение. 1. 2. 3.
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
A)   B)
C)   D)
E)      
ЗАДАНИЕ N 36 ( - выберите один вариант ответа) Для ориентированного графа, изображенного на рисунке полный путь может иметь вид …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)   2)
3)   4)