Айналмалы озалысты кинетикалы энергиясы

озалмайтын z сіне атысты айналмалы озалыс жасап тран абсолют атты денені арастырайы. Осы денені ойша, массалары m1, m2, ….mn те жне стен r1, r2, …rn ашытыта орналасан кішкене клемдерге блеміз. атты денені озалмайтын ске атысты айналмалы озалысы кезінде массасы mi элементар клемдер р трлі ri радиусты шеберлер сызады жне i сызыты жылдамдыа ие болады. Абсолют атты денені арастырып отырандытан осы элементар клемдерді барлыы бірдей брышты жылдамдыпен озалады. = 1/r1= 2/r2=…= i/ri

Айналмалы озалыс жасап тран денені кинетикалы энергиясын элементар клемдерді кинетикалы энергияларыны осындысы арылы табамыз.

 

кин.айн

m u2

m u2

m u2

n m u2

å

n m w2

å i

2 n

w

å i i

J w2

Е = 1 1 +

1 2 + .... +

n n =

 

i =1

i i =

2

J w2

 

i =1

i r 2 =

2 2

 

i=1

m r 2 = z

2

Екин.айн

= z

Jz- денені z сіне атысты инерция моменті.

йкеліссіз домалап кележатан денні кинетикалы энергиясы

mu2 J w2

С С

Екин.айн = +

2 2

 

Кш моменті. атты денені айналмалы озалыс динамикасыны негізгі тедеуі.

F

озалмайтын О нктесіне атысты F кшіні моменті деп – О нктесінен кш тсірілген А нктесіне жргізілген rr радиус векторды r

кшіне векторлы кбейтіндісімен аныталатын физикалы шаманы айтамыз

r rr

M = [r , F ]

Кш моментіні модулі M=Frsin=Fl

F

Мндаы брышы rr мен rарасындаы брыш. Кш иініl =rsin – кшті

сер ету сызыы мен О нктесі арасындаы е ыса ашыты.. СИ жйесіндегі лшем бірлігі Н м

озалмайтын z сіне атысты F кшіні моменті деп - берілген z сіні

r

андайда бір О нктесіне атысты аныталан М кш моменті векторыны осы

М

z

z

стегі проекциясына те Мz скаляр шаманы айтамыз. Мz моментіні мні О нктесіні z сіндегі орнына туелді емес. Егер z сі r векторыны баытымен

r rr

баыттас болса, онда кш моменті

М = [r , F ]

Айналмалы озалыс кезіндегі жмысты рнегін анытайы. z сінен r

r

ашытыта орналасан В нктесіне F кші тсірілсін. брышы –кшті

баыты мен rr радиус вектор арасындаы брыш. Дене абсолют атты дене

боландытан кшті жмысы бкіл денені бруа жмсалан жмыса те. Денені шексіз аз d брыша брылуы кезінде кш тсірілген В нктесі ds= rd жол жреді де жмыс ыысу баытындаы кш проекциясын ыысу шамасына кбейткенге те.

dA = Fsin rd dA = Mzd , толы жмыс Мнда Frsin=Fl= Mz- z сіне атысты кш моменті.

j

А = òМ z dj

Айналмалы озалыс кезіндегі жмыс оны кинетикалы энергиясыны суіне

жмсалады. dA=dEк

J w2 dj dw

dEк= d( z )=Jzd, Mzd= Jzd немесе Mz

2 dt

dw

= Jz

dt

Mz= Jz dt = Jz

Бл рнек атты денені озалмайтын ске атысты айналмалы озалыс динамикасыны негізгі тедеуі

Егер z сі массалар центрі арылы тетін инерция сімен сйкес келсе онда

 

=

M

r Jer