Электростатика. Электостатикалы рісті кернеулігі мен потенциалы.

Табиатта электр зарядыны екі ана трі бар: о (теріге ысыланан шыныдаы) жне теріс табалы (жнге ысыланан эбониттегі). Электр заряды

дискретті, яни кез-келген денедегі заряд

зарядыныбтін еселігі болып табылады:

e = 1.6 ×10-19

Кл элементар электр

мндаы

 

N - бтін сан.

q = Ne ,

О жне теріс элементар зарядын тасушы элементар блшектер – протон

( mp = 1.67 ×10-27 кг) жне электрон( me = 9.11×10-31 кг).

р трлі табалы зарядтар бір-бірін жойады. Зарядталуды кез келген процесі зарядты ажырауы арылы жзеге асады. Соны нтижесінде

денелерді біреуінде (денені бір блігінде) арты о заряд, ал екіншісінде (денені баса блігінде) – арты теріс заряд пайда болады.

Зарядты саталу заы:тйы жйедегі электр зарядтарыны алгебралы осындысы згермейді.

Электр заряды – релятивистік-инвариантты шама.

Нктелік заряддеп рекеттесетін баса зарядталан денеге дейінгі ара ашытыпен салыстыранда лшемдері лде-айда кіші болатын зарядталан денені атайды.

Кулон заы: екі тынышты кйдегі нктелік зарядты F зара серлесу

кші зарядтарды q1

жне q2

шамаларыны кбейтіндісіне тура пропорционал

жне оларды r ара ашытыыны квадратына кері пропорционал:

F = k q1q2 .

r 2

Кш зара рекеттесетін зарядтарды жалайтын тзуді бойымен баытталады.

r

r

Кулон заыны векторлы трі:

r

F12

r

=k q1q2 12

r 2 r ,

r

мндаы

F12

- q1

зарядты

q2 заряда сер етуші кші,

r12

- q1

зарядты q2

зарядпен жалайтын радиус-вектор.

СИ бірліктер жйесінде пропорционалды коэффициент

k = 1 ,

4 0

-12

мндаы 0 = 8.85 ×10

Ф/м – электр тратысы. Сонда

F = 1 q1q2 .

4 0 r

Жаыннан сер етуші теорияасйкес ошауланан денелерді арасындаы кштік зара серлесулер денелерді оршайтын кейбір ортаны бар болуы арасында ана таралады. Кштік зара серлесулер сол ортаны бір блігінен екіншісіне бірте-бірте шектелген жылдамдыпен таралады. Тынышты кйдегі зарядтарды арасындаы сер етуші кштерді пайда болуын жне берілуін тсіндіру шін электростатикалы ріс ымы егізіледі. Электростатикалы рістынышты кйдегі зарядтарды зара рекеттесуін амтамасыз ететін материяны ерекше трі болып табылады.

Электростатикалы рісті негізгі касиеттері:

1) электростатикалы ріс кез келген электр зарядыны айналасында пайда болады,

2) сол рісте орналасан кез келген баса заряда белгілі кш сер етеді.

Электростатикалы рісті кштік сипаттамасы ретінде берілген нктедегі

электр рісіні кернеулік векторыалынады:

r

E = F ,

q0

F

мндаы r- рісті сол нктесінде орналасан сыншы q

кш.

Вакуумдегі нктелік заряд рісіні кернеулігі:

заряда сер етуші

r 1 q rrE =

4 0 r r

 

немесе

E = 1 q .

4 0 r

Электр рісі кернеулігіні лшем бірлігі – В/м.

Электр рістеріні суперпозиция принципі: зарядтар жйесіні ріс кернеулігі жйеге кіретін жеке зарядтарды ріс кернеуліктеріні векторлы осындысына те:

r n r

E = åEi .

i=1

Егер q нктелік зарядты электростатикалы рісінде 1-ші нктеден 2-шіге

кштік сызыты бойымен баса q0 нктелік заряд орын ауыстырса, заряда сер етуші кш жмыс атарады.

r

dr элементар орын ауыстыруындаы F

r

кшіні атаратын жмысы

dA = Fdrr = Fdr =

4 0

qq0 dr r 2 .

Сонда q0

зарядты 1-ші нктеден 2-шіге орын ауыстырандаы атарылатын

 

r2 qq

r dr

1 æqq

qq ö

ò ò

A12

= dA = 0

4 r 2

=

4

ç 0

ç

r

- 0 ÷

÷

r

r1 0 r1

0 è 1 2 ø

ріс кштеріні жмысы жолды траекториясына туелсіз болады да, бастапы 1 жне соы 2 нктелерді орындарымен ана аныталады.

Бл орытынды кез келген электростатикалы ріс шін орындалады. Демек, электростатикалы ріс потенциалдыріс болып табылады.

Кшті потенциалды рісінде орналасан дене потенциалды энергияа ие болады да, соны есебінен ріс кштері жмыс атарады.

ріс кштеріні атаратын жмысы потенциалды энергияны кемуіне

те:

 

A12

 

= Wp1 - Wp 2 .

Демек, q зарядыны электр рісінде орналасан q0

потенциалды энергиясы:

зарядыны иеленетін

 

Wp =

4 0

qq0 r

 

+const

.

Константаны мні зарядты шексіздікке алыстатанда (яни, r = ¥ ), оны

потенциалды энергиясы нлге те болатындай етіп тадап алынады. Бл жадайда

 

Wp =

4 0

qq0

r .

рісті берілген нктесіндегі ріс потенциалыдеп аталатын

Wp

=

q0

E

скалярлы шама, r

кернеулік векторымен оса, электр рісін сипаттау шін

пайдаланылады. Сонда q0

зарядты 1-ші нктеден 2-шіге орын ауыстырандаы

электростатикалы ріс кштеріні атаратын жмысын мына трде жазуа болады

A12

= Wp1 - Wp 2

= q0(1- 2).

Электростатикалы рісті 1 жне 2 нктелеріні потенциалдар айырмасыбірлік о зарядты 1-ші нктеден 2-шіге орын ауыстырандаы ріс кштеріні атаратын жмысына те:

1 - 2 =

A12

q

0 .

Потенциалды лшем бірлігі – вольт(В): 1Кл зарядты 1Дж потенциалды энергияны иеленетін ріс нктесіні потенциалы 1В-а те деп алынады.

Зарядтар жйесіні ріс потенциалыр жеке зарядты туызатын ріс потенциалдарыны алгебралы осындысына те:

å

n 1 n q

= åi

= i

4 r

i=1

0 i =1 i .

Электростатикалы рісте электр зарядын кез-келген L тйы контур бойымен орын ауыстырандаы атарылатын жмыс нлге те:

òdA = 0

L .

Егер сыншы заряд

q0 = +1 Кл те болса, онда

r

òEdl = òEl dl =0

L L .

 

Электростатикалы рісті кернеулік векторыны кез келген тйы контур бойымен алынан циркуляциясы нлге те.

Электростатикалы ріс кернеулігі мен потенциал арасындаы байланыс мына тедеумен рнектеледі:

r r æ¶ r

¶ r

¶ rö

E = -grad

немесе

E = -çç i +

è¶x ¶y

j + k ÷÷ .

¶z ø

Барлы нктелеріндегі потенциалды мндері бірдей беттерді

эквипотенциалды беттердеп атайды.

Кернеулік сызытар эквипотенциалды беттерге немі нормаль

баытталады.

ріс кернеулігі мен потенциалды арасындаы байланысты белгілі ріс кернеулігі арылы рісті кез келген екі нктесіні потенциалдар айырмасын анытау шін пайдалануа болады.