Кштерді кез келген жазы жйесіні тепе-тедік шарты мен тедеулері
Кштерді кез келген жазы жйесі шін Вариньон теоремасы
Теорема.Егер кштердіц кез келген жазъщ жйесі те сер етуші кшке келтірілетін болса, онда осы те сер етуші кшті кштер сер ететін жазъщтъщта жататын кез келген нктеге атысты моменті барлъщ раушы кштерді сол нктеге атысты моменттеріні алгебральщ осындысына те.
6.3,б-суретте те сер етуші R= R'кші Анктесіне тсіріледі. Бл мкте келтіру Оцентрінен ОАашытыында орналасан:
О 
Анктесінде тсірілген те сер етуші
Ккшіні кез келген келтіру Оцентріне атысты моментін анытайы (6.4-сурет):
мнда: М0- арастырылып отыран кштер жйесіні келтіру Оцентріне атысты бас моментіні абсолют шамасы. Те сер етуші 
кшіні келтіру Оцентріне атысты моментіні табасы М0бас моментті немесе ( 
, ”)ос кшіні (6.3,а,б-сурет) табасымен бірдей болады.
(6.5) тедігі бойынша
Осы тедікті (6.9) формулаа ойса, те сер етуші кшті моменті
Сонымен, теорема дэлелденді.
Кштерді кез келген жазы жйесіні тепе-тедік шарты мен тедеулері
Кштерді кез келген жазы жйесіні бас векторы жне бас моменті нлге те болса, кштер жйесі нлге балама болады деп жоарыда (§6.3)айтылан болатын: 
, М0=0 немесе ( 
2,..., 
п)<=> 0. Осы тжырым- дара сйене отырып, кштер жйесіні аналитикалы тріндегі тепе- тедік шартын таайындайы.
1.Тепе-тедік шартыны негізгі трі. (6.5) жэне (6.7) тедіктерде R' жне М0 шамалары
Кштер жйесі тепе-тедікте боланда, Я' = 0, М0 = 0, яни
Осы жазылан формулалар кштерді кез келген жазы жйесіні аналитикалы тріндегі тепе-тедік тедеулері болып табылады. Сйтіп, кштерді кез келген жазъщ жйесі тепе-тедікте болуы шін, барлы кштерді осы кштер жйесіні сер ету жазьщтыгында орналасан екі координат стеріне проекцияларыны алгебралъщ осындысы жне
барлы жйе кштеріні осы жазытытагы кез келген нктеге атысты моменттеріні алгебралы осындысы нлге те болуы ажет жне жеткілікті.
2.Тепе-тедік шартыны екінші трі.
(6.12)
Кштерді кез келген жазы жйесі тепе-тедікте болуы шін, барлы кштерді осы кштер жйесіні сер ету жазытыгында алынган кез келген екі А жне В нктелеріне атысты моменттеріі алгебралы осындысы жне А, В нктелері арылы тетін тзуге перпендикуляр болмайтын кез келген Ох сіне проекцияларыныц алгебралъщ осындысы нлге те болуы ажет жне жеткілікті.Осы шарттарды ажеттілігі кштер жйесі тепе-тедікте боланда, барлы кштерді осы кштер жйесіні сер ету жазытыында алынан кез келген нктеге атысты моменттеріні алгебралы осындысы мен барлы кштерді кез келген ске проекцияларыны алгебралы осындысы нлге те болуынан шыады. Енді осы шарттарды жеткіліктілігін длелдейік. Ол шін кезекпен А жэне В нктелерін келтіру центрі ретінде алайы.Егер арастырылып отыран кштер жйесі шін (6.12) тедеулерді алашы екі шарты ана орындалатын болса, онда МА = 0, Мв = 0. Бл жадайда осы кштер жйесі 6.3-ші параграфта айтыландай, тепе-тедікте болмай, А жне В нктелері арылы тетін шамасы бас векторды шамасына те, те сер етуші К кшке келтірілуі ммкін (6.5-сурет). Біра шінші шарт бойынша
болуы ажет. Ох сі АВ тзуіне препендикуляр болмайтын жэне кез келген жаа баытталатын тзу болатындытан, соы шарт тек ана те сер етуші К кші нлге те боланда ана орындалады. Сондытан кштерді кез келген жазы жйесі 6.12 шарттар анааттандырыланда ана тепе-тедікте болады.
3.Тепе-тедік шартыны іиінші трі.
Кштерді кез келген жазъщ жйесі тепе-тедікте болуы шін, барлыц киітерді осы кштер жйесіні сер ету жазъщтыгында алынган бір тзуді бойында жатпайтын А, В жне С нктелеріне атысты моменттеріні алгебралы осындысы нлге те болуы ажет жне жеткілікті.
Осы шарттарды ажеттілігі кштерді кез келген жазы жйесі тепе- тедікте боланда, барлы кштерді осы кштер жйесінін сер ету жазытыында алынан кез келген нктеге атысты моменттеріні алгебралы осындысы нлге те болуынан туындайды. Осы шарттарды жеткілікті болатынын длелдейік.Келтіру центрі ретінде А нктесін алайы. Длелдеуді ажет етіп отыран тжырымны шарты бойынша
