Те сер етуші кшті ске атысы моменті туралы Вавиньонтеоремасы

Теорема. Кштер жйесіні те сер етуші кшті кез келген ске атысты моменті жйедегі барлы кштерді сол ске атысты момоентеріні алгебралы осындысына те болады.

Кштер жйесіні те сер етуші ксіні нктеге атысы моменті туралы Вовиньон теоремасыны негізінде момент векторын былай азуа болады:

_о ) =

Ал кшті нктеге атысы моменті не осы нкте арылы тетін ске атысы моментіні арамындаы байланыс (3.11) формула бойынша:

_о )|_z=M_z )

Жне

| |_z= =

Онда

M_z )=

Баса координат стерішін де онындай тедіктер алуа болады.Сйтіп кштер жйесіні те сер етуші кшіні ске атысты момент туралы Вавиньон теоремасы длелденді, яни

;

;

.

 

Кез келген кеістіктік кштер жйесіні тепе-тендік шаттары жне тедеулері

Кез келген кеістіктік кштер жйесі тепе тендікте болуы шін, оны бас векторы жне кез келген нктеге атысты алынан бамоменті нлге те болуы ажет жне жеткілікті, яни

_o= 0

Олай болса бас вектор жне бас моментіні координаты стерге проекциалары

Сондытан сер етіші кштерді бас векторы жне бас моментіні нлге тендігін анаантандыру шін, (9.7) жне (9.10) формулалары былай жазылады:

Демек кез келген кеістікті кштер жйесі тепе –тендікте болу шін, барлы кштерді x,y,z координат стеріне проекцияларыны алгебралы осындылары жне оларды осы шін ске атысты моментеріні алгебралы осындылары нлге те болуы ажет жне жеткілікті.

 

 

Жазы фигураны айналмалы озалысы туралы Эйлер-Шааль теоремасы.

Теорема. Жазы фигураны шекті уаыт аралыында з жазытыындаы орын ауыстыруын бір нктені айналасында белгілі бір брыша бру арылы беруге болады. з жазытыында озалып бара жатан жазы фигурада орналасан АВ тзуі t уаыт аралыында А1В1 орнына орын ауыстырады делік (14.4-сурет). А жне А1, В жне В1 нктелерін зара осып, АА1, ВВ1 кесінділеріні тура ортасындаы С1 жне С2 нктелерінен осы кесінділерге жргізілген перпендикулярды С нктесінде иылысанша жаластырамыз. ОСы С нктесі іздеп отыран нтеміз, яни фигураны шекті айналу центрі болады. С нктесі А, В, А1, В1, нктелерімен осанда, АВС жне А1В1С шбрыштары пайда болады. СА=СА1, СВ=СВ1, жне АВ=А1В1 абыралары тедігінен осы шбрыштар зара те болады.

Осы шбрыштар тедігінен

<АСВ = <А1СВ1

Тедікті екі жаына ВСА1 брышын осса:

<АСВ + <ВСА1 = <А1СВ1 + <ВСА1

Немесе А = В

Яни фигураны бірінші орнынан СА жне СА1 кесінділері дл беттесетіндей етіп, С нктесіні тірегінде А брышына брса, СВ жне СВ1, АВ жне А1В1 кесінділері де дл беттеседі, демек фигура зіні суретте корсетілген екінші орнына келеді.

Сонымен, фигураны бірінші орнынан екінші орына орын ауыстыру шін оны озалмайтын деп алынан жазытытаы айналу центрі ( С нктесі ) тірегінде брышына бру ажет екені длелденді.