Сенімділік крсеткішіні орташа мнін, орташа арифметикалы ауытуын, дисперсия мен орташа квадратты ауытуын анытау

Сенімділік крсеткішіні орташа мні, орташа арифметикалы ауытуы, дисперсия мен орташа квадратты ауытулары сенімділік крсеткіштеріні негізгі сипаттамалары болып табылады.

Сенімділік крсеткіштеріні осы сипаттамалары бойынша машиналарды жмыстары жоспарланып, йымдастырылады, оларды жмысабілетті жадайда жмыс жргізуі шін ажетті осалы блшектер саны аныталады, техникалы ызмет жне жндеу жмыстарыны саны мен клемі т.с.с.крсеткіштер аныталады.

Статистикалы атар трызылмайтын жадайда, яни N<25 болан кезде, сенімділік крсеткішіні орташа мні мына формуламен аныталады

,

мнда t_i – і-сенімділік крсеткішіні мні;

n – статистикалы атардаы интервалдар саны.

 

Сенімділік крсеткіштеріні статистикалы атары трызылан жадайда сенімділік крсеткішіні орташа мні мына формуламен аныталады

,

мнда n – статистикалы атардаы интервалдар саны;

 

t_ci – і-интервалыны орташа мні;

р_і – і-интервалы ортасыны тжірибелік ытималдылыы.

12,9*0,11+18,6*0,1+24,4*0,17+30,2*0,142+36*0,24+41,7*0,15+47,5*0,05+53,3*0+59,1*0,01 =30,5852 мы мото са

Сенімділік крсеткішіні орташа мні тжірибелік жиілік немесе интервалдаы арсылы санымен де аныталады. Ол шін мына формуланы олданады

t_ср= (t_c1·m₁+t_c2·m₂+…+ t_ci·m_i+…t_ck·m_k)= ,

мнда m_i – тжірибелік жиілік немесе интервалдаы арсылы саны;

k – статистикалы атардаы интервалдар саны.

t_ср= (12,9*8+18,6*7+24,4*12+30,2*10+36*17+41,7*11+

47,5*4+53,3*0+59,1*1) = 30,5016

Машина озалтыштарыны сынау орытындыларыны таралуы немесе лестірілуі болмаанда, онда барлы озалтыштарды ресурсы орташа ресурса те болып 4,15 мы мото-саатты райтын еді.

Машиналар мен объектілерді пайдалану жадайларына байланысты оларды ресурстары ртрлі болады. Ресурстарды немесе сенімділік крсеткіштеріні лестірілуін орташа арифметикалы ауытумен , дисперсиямен D жне орташа квадратты ауытумен баалайды. Сондытан орташа арифметикалы ауыту , дисперсия D жне орташа квадратты ауыту сенімділік крсеткіштері лестірілуіні сипаттамасы болып табылады.

озалтыш ресурсыны рбір мні сенімділік крсеткішіні орташа мнінен (t – t_cр) крсеткішке ауытиды. Кез келген і-интервалында мндай айырмашылытар саны m_i болады. Барлы ауыту айырмашылытарыны абсолютті осындысын анытап оны сынактаы озалтыштар санына N блсек, онда орташа арифметикалы ауытуды мні табылады.

мнда t_с1, t_сі, t_k,t_ср – бірінші, і-нші жне k-нші интервалдаы озалтыш ресурстарыны орташа мні, мы мото-са;

= (|t_с1 – t_ср|m₁+…+|t_сі – t_ср|m_i+…+|t_k – t_ср|m_k )= ,

m₁, m_i, m_k – бірінші, і-нші жне k-нші интервалдаы сенімділік крсеткіштеріні айырмасы. Сенімділік крсеткішіні орташа арифметикалы ауытуын анытаймыз:

= (30,58-12,88)*8+(30,58-18,66)*7+(30,58-24,4)*12+(30,58- 36)*17+

(30,58-41,7)*11+(30,58-47,55)*4+(30,58-55,33)*0+(30,58-59,1)*1 = 1,05

Егер, барлы бірлікті ауытуларды квадраттарыны, яни (t_i - t_ср) айырмасыны квадраттарыны осындысын баылаудаы барлы озалтыштарды жалпы санына N-ге блсе, онда дисперсияны мнін табамыз

D = [(t_с1 – t_cр)²·m₁+…+(t_сі – t_cр)²·m_i+…+(t _сk – t_cр)²·m_k] = ,

Есептеуге ыайлы болу шін тжірибе жзінде (8)-формуланы орнына дисперсияны мына формуламен анытайды

D = ,

Формуланы орнына мндерін ойып, дисперсияны мнін табамыз

 

D= (12,9²*8+18,6²*7+24,4²*12+30,2²*10+36²*17+41,7²*11+47,5²*4+53,3²*0+59,1²*1)- 30,5852² = 111,0195

Орташа квадратты ауытуды анытаймыз. Статистикалы атарды рмаан кезде орташа квадратты ауытуды мына формуламен анытайды .

Статистикалы атарды ран кезде орташа квадратты ауытуды мнін мына формуламен анытайды

.

арастыран мысалда статистикалы атар боландытан, орташа квадратты ауытуды мнін (11) формуламен анытаймыз

= 10,55

Егер дисперсияны мні белгілі бол са, онда орташа квадратты ауытуды мнін мына арапайым формуламен анытайды

, . = = 10,5мото-са.

Орташа квадратты ауытуды мнін (11) жне (12) формулалармен табылан мндерді орташа мнімен абылдаймыз . =(10,5+10,5)/2 =10,5мы мото-са.

Тжірибелік лестіруді графикалы исытарын трызу шін сенімділік крсеткіштерін тсіп алу нктелеріне тексереді.