A. Метод укрупнения интервалов.
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ № 2
За основу для статистического исследования взять ряд динамики (данные не менее чем за 10 периодов (моментов) времени). Рассчитать абсолютные, относительные и средние показатели динамики данного ряда. Сделать выводы. Произвести выравнивание ряда динамики методом скользящей средней и методом аналитического выравнивания. Проиллюстрировать результаты с помощью графиков.
Добыча железной руды (млн. тонн) в РФ [1]
| № | Годы | Железная руда (млн. тонн) |
| 86,8 | ||
| 82,8 | ||
| 92,6 | ||
| 97,1 | ||
| 95,1 | ||
| 91,1 |
Одной из важных задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени.
1. Для характеристики особенностей и закономерностей развития изучаемого объекта рассчитать систему показателей:
ü базисные и цепные показатели;
ü абсолютные, относительные и средние показатели динамики.
Базисные показатели характеризуют окончательный результат всех изменений в уровнях ряда от периода, к которому относится базисный уровень, до данного (i-го) периода.
Цепные показатели характеризуют интенсивность изменения уровня от периода к периоду (или от даты к дате) в пределах изучаемого промежутка времени.
Абсолютные показатели ряда динамики:
- абсолютный прирост (i) определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда и показывает на сколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения:
а) базисный абсолютный прирост:
где 
— уровень сравниваемого периода;
- уровень базисного периода;
б) цепной абсолютный прирост:
- уровень непосредственно предшествующего периода.
Таблица абсолютных показателей
| 
| 
| 
| 
|
| 82,8 (2001) | 86,8 (2000) | 86,8 (2000) | -4,00 | -4,00 |
| 86 (2002) | 86,8 (2000) | 82,8 (2001) | -0,80 | 3,20 |
| 92,6 (2003) | 86,8 (2000) | 86 (2002) | 5,80 | 6,60 |
| 97,1 (2004) | 86,8 (2000) | 92,6 (2003) | 10,30 | 4,50 |
| 95,1 (2005) | 86,8 (2000) | 97,1 (2004) | 8,30 | -2,00 |
| 102 (2006) | 86,8 (2000) | 95,1 (2005) | 15,20 | 6,90 |
| 105 (2007) | 86,8 (2000) | 102 (2006) | 18,20 | 3,00 |
| 100 (2008) | 86,8 (2000) | 105 (2007) | 13,20 | -5,00 |
| 91,1 (2009) | 86,8 (2000) | 100 (2008) | 4,30 | -8,90 |
Пример (базисный):
уровень за 2000 год ( базисный период ),
уровень за 2004 год (сравниваемый период)
Вывод: В 2004 году добыча железной руды, выросла по сравнению с 2000 годом на 10,3 млн. тонн.
Пример (цепной):
Вывод: В 2004 году добыча железной руды, выросла по сравнению с 2003 годом на 4,5 млн. тонн.
Относительные показатели:
- темп роста определяется как отношение двух сравниваемых уровней (в %)
а) базисный темп роста
б) цепной темп роста
- темп прироста показывает, на сколько процентов уровень данного периода больше (меньше) базисного уровня.
Рассчитывается двояко:
а) как отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу
сравнения
или 
б) как разность между темпом роста (в %) и 100%
Абсолютное значение 1% прироста рассчитывается как отношение абсолютного прироста к темпу прироста (в %) за тот же период времени.
Данные необходимые для того чтобы посчитать таблицу относительных показателей
|
|
|
|
| 82,8 (2001) | 86,8 (2000) | 86,8 (2000) |
| 86 (2002) | 86,8 (2000) | 82,8 (2001) |
| 92,6 (2003) | 86,8 (2000) | 86 (2002) |
| 97,1 (2004) | 86,8 (2000) | 92,6 (2003) |
| 95,1 (2005) | 86,8 (2000) | 97,1 (2004) |
| 102 (2006) | 86,8 (2000) | 95,1 (2005) |
| 105 (2007) | 86,8 (2000) | 102 (2006) |
| 100 (2008) | 86,8 (2000) | 105 (2007) |
| 91,1 (2009) | 86,8 (2000) | 100 (2008) |
Таблица относительных показателей
| 
| 
| 
|
| 95,39 | 95,39 | -4,61 | -4,61 |
| 99,08 | 103,86 | -0,92 | 3,86 |
| 106,68 | 107,67 | 6,68 | 7,67 |
| 111,87 | 104,86 | 11,87 | 4,86 |
| 109,56 | 97,94 | 9,56 | -2,06 |
| 117,51 | 107,26 | 17,51 | 7,26 |
| 120,97 | 102,94 | 20,97 | 2,94 |
| 115,21 | 95,24 | 15,21 | -4,76 |
| 104,95 | 91,10 | 4,95 | -8,90 |
| 
| 
| 
|
| -4,61 | -4,61 | 0,87 | 0,87 |
| -0,92 | 3,86 | 0,83 | 0,83 |
| 6,68 | 7,67 | 0,86 | 0,86 |
| 11,87 | 4,86 | 0,93 | 0,93 |
| 9,56 | -2,06 | 0,97 | 0,97 |
| 17,51 | 7,26 | 0,95 | 0,95 |
| 20,97 | 2,94 | 1,02 | 1,02 |
| 15,21 | -4,76 | 1,05 | 1,05 |
| 4,95 | -8,90 | 1,00 | 1,00 |
Пример (базовый темп роста)
Вывод: Темп роста в 2009 году по сравнению с 2000 годом составил 104.95%
Пример (цепной темп роста)
Вывод: В 2009 темп роста по сравнению с 2008 годом составил 91,1%
Пример (базовый темп прироста)
Вывод: в 2009 году по сравнению с 2000 годом темп прироста составил 4,95% (за этот период добыча железной руды увеличилась на 4,95%)
Пример (цепной темп прироста)
Вывод: в 2009 году по сравнению с 2008 годом темп прироста составил -4,9 % (за этот период добыча железной руды сократилась на 4.9 %)
Вывод:Абсолютное значение 1% прироста за 2009 год составило 1 млн. тонн. железной руды.
Средние показатели.
Cредний уровень ряда .
Метод расчета среднего уровня ряда динамики зависит от вида ряда динамики.
Представленный выше ряд динамики является интервальным. Для интервального ряда динамики с равными интервалами формула выглядит следующим образом:
93,85
где n число уровней ряда.
Вывод: В среднем в год за период с 2000 года по 2009 год добыча железной руды составляла 93,85 млн. тонн в год.
- Средний абсолютный прирост 
рассчитывается как средняя
арифметическая абcолютных приростов за отдельные промежутки времени
где n - число уровней ряда;
i- абсолютные изменения по сравнению с предшествующим уровнем.
Вывод : За период с 2000 года по 2009 ежегодно добыча железной руды в среднем увеличивалась на 0,48 млн, тонн.
- Средний темп роста 
вычисляется по формуле средней
геометрической из показателей темпов роста за отдельные периоды
где Tp1, Трn-1 - темпы роста по сравнению с уровнем предшествующего периода; .
n - число уровней ряда.
Вывод: За период с 2000 по 2009 годы добыча железной руды в среднем увеличивалась на 100,54% в год.
- Средний темп прироста 
определяется как разность между сред-
ним темпом роста и 100 % и показывает на сколько процентов в среднем
изменяются уровни рассматриваемого ряда динамики
-100%
- 100% = 0,54%
Вывод: За период с 2000 по 2009 годы средний темп прироста добычи железа составил 0,54% в год.
2. Выявление основной тенденции ряда динамики (тренда) или выравнивание ряда динамики осуществить следующими способами.
a. Метод укрупнения интервалов.
Исходный ряд динамики заменяется рядом с более крупными интервалами времени и характеризуется средним значением за данный период.
Возьмем укрупненный интервал который будет состоять из 2-х уровней ряда
| Годы | Железная руда (млн. тонн) (ряд 1) | Укрупненные значения (ряд 2) |
| 86,8 | 84,8 | |
| 82,8 | ||
| 89,3 | ||
| 92,6 | ||
| 97,1 | 96,1 | |
| 95,1 | ||
| 103,5 | ||
| 95,55 | ||
| 91,1 |
График
Полученный график показывает, не долгого показывает однозначной тенденции , добыча угля увеличивалась но за последний период произошел спад. Опираясь на этот метод, достаточно сложно дать точный прогноз на будущее, поэтому рассмотрим следующие методы: метод скользящей средней и метод аналитического выравнивания.