Функции для работы с комплексными числами

КОМПЛЕКСН

Преобразует коэффициенты при вещественной и мнимой частях комплексного числа в комплексное число в форме x + yi или x + yj.

Синтаксис

КОМПЛЕКСН(действительная_часть;мнимая_часть;мнимая_единица)

Действительная_часть - это действительная часть комплексного числа.

Мнимая_часть - это мнимая часть комплексного числа.

Мнимая_единица - это обозначение мнимой единицы в комплексом числе. Если аргумент мнимая_единица опущен, то предполагается, что он равен "i".

Примечание Все функции работы с комплексными числами допускают обозначение для мнимой единицы "i" или "j", но не "I" или "J". Использование верхнего регистра приводит к получению значения ошибки #ЗНАЧ!. Все функции, которые используют два или больше комплексных числа, требуют, чтобы обозначение мнимой единицы было одно и то же.

Замечания

Если действительная_часть не число, то функция КОМПЛЕКСН возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.

Если мнимая_часть не число, то функция КОМПЛЕКСН возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.

Если мнимая_единица ни "i" ни "j", то функция КОМПЛЕКСН возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.

Примеры

КОМПЛЕКСН(3;4) равняется 3 + 4i

КОМПЛЕКСН(3;4;"j") равняется 3 + 4j

КОМПЛЕКСН(0;1) равняется i

КОМПЛЕКСН(1;0) равняется 1

МНИМ.ABS

Возвращает абсолютную величину (модуль) комплексного числа в формате x + yi или x + yj.

Синтаксис

МНИМ.ABS(компл_число)

Компл_число - это комплексное число, для которого находится абсолютная величина.

Замечания

Функция КОМПЛЕКСН используется для преобразования коэффициентов при действительной и мнимой части в комплексное число.

Если компл_число не представлено в форме x + yi или x + yj, то функция МНИМ.ABS возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

Абсолютная величина комплексного числа определяется следующим образом:

где:

z = x + yi

Пример

МНИМ.ABS("5+12i") равняется 13

МНИМ.ВЕЩ

Возвращает коэффициент при вещественной части комплексного числа в формате x + yi или x + yj.

Синтаксис

МНИМ.ВЕЩ(компл_число)

Компл_число - это комплексное число, для которого определяется коэффициент при вещественной (действительной) части.

Замечания

Если компл_число не представлено в форме x + yi или x + yj, то функция МНИМ.ВЕЩ возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

Пример

МНИМ.ВЕЩ("6-9i") равняется 6

МНИМ.COS

Возвращает косинус комплексного числа в формате x + yi или x + yj.

Синтаксис

МНИМ.COS(компл_число)

Компл_число - это комплексное число, для которого определяется косинус.

Замечания

Если компл_число не текст, то функция МНИМ.COS возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.

Если компл_число не представлено в форме x + yi или x + yj, то функция МНИМ.COS возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

Косинус комплексного числа определяется следующим образом:

Пример

МНИМ.COS("1+i") равняется 0,83373 - 0,988898i

МНИМ.EXP

Возвращает экспоненту комплексного числа в формате x + yi или x + yj.

Если эта функция недоступна, следует установить надстройку "Пакет анализа", а

Синтаксис

МНИМ.EXP(компл_число)

Компл_число - это комплексное число, для которого определяется экспонента.

Замечания

Если компл_число не представлено в форме x + yi или x + yj, то функция МНИМ.EXP возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

Экспонента комплексного числа определяется следующим образом:

Пример

МНИМ.EXP("1+i") равняется 1,468694 + 2,287355i

МНИМ.LN

Возвращает натуральный логарифм комплексного числа в формате x + yi или x + yj.

Синтаксис

МНИМ.LN(компл_число)

Компл_число - это комплексное число, для которого определяется натуральный логарифм.

Замечания

Если компл_число не представлено в форме x + yi или x + yj, то функция МНИМ.LN возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

Натуральный логарифм комплексного числа определяется следующим образом:

Пример

МНИМ.LN("3+4i") равняется 1,609438 + 0,927295i

МНИМ.LOG10

Возвращает обычный логарифм (десятичный) комплексного числа, представленного в формате x + yi или x + yj.

Синтаксис

МНИМ.LOG10(компл_число)

Компл_число - это комплексное число, для которого определяется обычный логарифм.

Замечания

Если компл_число не представлено в форме x + yi или x + yj, то функция МНИМ.LOG10 возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

Обычный логарифм комплексного числа может быть вычислен через натуральный логарифм следующим образом:

Пример

МНИМ.LOG10("3+4i") равняется 0,69897 + 0,402719i

МНИМ.LOG2

Возвращает двоичный логарифм комплексного числа в формате x + yi или x + yj.

Синтаксис

МНИМ.LOG2(компл_число)

Компл_число - это комплексное число, для которого определяется двоичный логарифм.

Замечания

Если компл_число не представлено в форме x + yi или x + yj, то функция МНИМ.LOG2 возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

Двоичный логарифм комплексного числа может быть вычислен через натуральный логарифм следующим образом:

Пример

МНИМ.LOG2("3+4i") равняется 2,321928 + 1,337804i

МНИМ.SIN

Возвращает синус комплексного числа в формате x + yi или x + yj.

Синтаксис

МНИМ.SIN(компл_число)

Компл_число - это комплексное число, для которого определяется синус.

Замечания

Если компл_число не представлено в форме x + yi или x + yj, то функция МНИМ.SIN возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

Синус комплексного числа определяется следующим образом:

Пример

МНИМ.SIN("3+4i") равняется 3,853738 - 27,016813i

МНИМ.АРГУМЕНТ

Возвращает значение аргумента комплексного числа , то есть угол, выраженный в радианах, который определяется следующим образом:

Синтаксис

МНИМ.АРГУМЕНТ(компл_число)

Компл_число— это комплексное число, для которого определяется аргумент .

Замечания

Для преобразования коэффициентов при действительной и мнимой части в комплексное число используйте функцию КОМПЛЕКСН.

Если компл_число представлено не в форме x + yi или x + yj, то функция МНИМ.АРГУМЕНТ возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

МНИМ.АРГУМЕНТ вычисляется следующим образом:

где:

z = x + yi

Пример

МНИМ.АРГУМЕНТ("3+4i") равняется 0,927295

МНИМ.ДЕЛ

Возвращает частное от деления двух комплексных чисел в формате x + yi или x + yj.

Синтаксис

МНИМ.ДЕЛ(компл_число1;компл_число2)

Компл_число1 - это комплексный числитель или делимое.

Компл_число2 - это комплексный знаменатель или делитель.

Замечания

Если компл_число1 или компл_число2 не представлено в форме x + yi или x + yj, то функция МНИМ.ДЕЛ возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

Частное двух комплексных чисел определяется следующим образом:

Пример

МНИМ.ДЕЛ("-238+240i";"10+24i") равняется 5 + 12i

МНИМ.КОРЕНЬ

Возвращает значение квадратного корня комплексного числа в формате x + yi или x + yj.

Синтаксис

МНИМ.КОРЕНЬ(компл_число)

Компл_число - это комплексное число, для которого определяется квадратный корень.

Замечания

Если компл_число не представлено в форме x + yi или x + yj, то функция МНИМ.КОРЕНЬ возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

Квадратный корень комплексного числа определяется следующим образом:

где:

и:

Пример

МНИМ.КОРЕНЬ("1+i") равняется 1,098684 + 0,45509i

МНИМ.ПРОИЗВЕД

Возвращает произведение от 2 до 29 комплексных чисел в формате x + yi или x + yj.

Синтаксис

МНИМ.ПРОИЗВЕД(компл_число1; компл_число2; ...)

Компл_число1, компл_число2 - это от 1 до 29 перемножаемых комплексных чисел.

Замечания

Если компл_число1 или компл_число2 не представлено в форме x + yi или x + yj, то функция МНИМ.ПРОИЗВЕД возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

Произведение двух комплексных чисел определяется следующим образом:

Примеры

МНИМ.ПРОИЗВЕД("3+4i";"5-3i") равняется 27 + 11i

МНИМ.ПРОИЗВЕД("1+2i";30) равняется 30 + 60i

МНИМ.РАЗН

Возвращает разность двух комплексных чисел в формате x + yi или x + yj.

Синтаксис

МНИМ.РАЗН(компл_число1;компл_число2)

Компл_число1 - это уменьшаемое комплексное число.

Компл_число2 - это вычитаемое комплексное число.

Замечания

Если любое из комплексных чисел не представлено в форме x + yi или x + yj, то функция МНИМ.РАЗН возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

Разность двух комплексных чисел определяется следующим образом:

Пример

МНИМ.РАЗН("13+4i";"5+3i") равняется 8 + i

МНИМ.СОПРЯЖ

Возвращает комплексно-сопряженное комплексное число в формате x + yi или x + yj.

Синтаксис

МНИМ.СОПРЯЖ(компл_число)

Компл_число - это комплексное число, для которого определяется сопряженное комплексное число.

Замечания

Если компл_число не представлено в форме x + yi или x + yj, то функция МНИМ.СОПРЯЖ возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

Сопряженное комплексное число определяется следующим образом:

Пример

МНИМ.СОПРЯЖ("3+4i") равняется 3 - 4i

МНИМ.СТЕПЕНЬ

Возвращает комплексное число в формате x + yi или x + yj возведенное в степень.

Синтаксис

МНИМ.СТЕПЕНЬ(компл_число;число)

Компл_число - это комплексное число, возводимое в степень.

Число - это степень, в которую возводится комплексное число.

Замечания

Если компл_число не представлено в форме x + yi или x + yj, то функция МНИМ.СТЕПЕНЬ возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

Если аргумент число не является числом, то функция МНИМ.СТЕПЕНЬ возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.

Число может быть целым, дробным или отрицательным.

Комплексное число возведенное в степень вычисляется следующим образом:

где:

и:

Пример

МНИМ.СТЕПЕНЬ("2+3i"; 3) равняется -46 + 9i

МНИМ.СУММ

Возвращает сумму двух или более комплексных чисел в формате x + yi или x + yj.

Синтаксис

МНИМ.СУММ(компл_число1;компл_число2;...)

Компл_число1, компл_число2,... - это от 1 до 29 суммируемых комплексных чисел.

Замечания

Если любое из комплексных чисел не представлено в форме x + yi или x + yj, то функция МНИМ.СУММ возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

Сумма двух комплексных чисел определяется следующим образом:

Пример

МНИМ.СУММ("3+4i";"5-3i") равняется 8 + i

МНИМ.ЧАСТЬ

Возвращает коэффициент при мнимой части комплексного числа в формате x + yi или x + yj.

Синтаксис

МНИМ.ЧАСТЬ(компл_число)

Компл_число - это комплексное число, для которого определяется коэффициент при мнимой части.

Замечания

Если компл_число не представлено в форме x + yi или x + yj, то функция МНИМ.ЧАСТЬ возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

Примеры

МНИМ.ЧАСТЬ("3+4i") равняется 4

МНИМ.ЧАСТЬ("0-j") равняется -1

МНИМ.ЧАСТЬ(4) равняется 0

БЕССЕЛЬ.I

Возвращает модифицированную функцию Бесселя, что эквивалентно вычислению функции Бесселя для чисто мнимого аргумента.

Если эта функция недоступна, следует установить надстройку "Пакет анализа", а затем подключить ее с помощью команды Надстройки меню Сервис.

Синтаксис

БЕССЕЛЬ.I(x; n), где

X - это значение, для которого вычисляется функция.

N - это порядок функции Бесселя. Если n не целое, то производится усечение.

Замечания

Если x не число, то БЕССЕЛЬ.I возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.

Если n не число, то БЕССЕЛЬ.I возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.

Если n < 0, то БЕССЕЛЬ.I возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

Модифицированная функция Бесселя порядка n от переменной x это:

Пример

БЕССЕЛЬ.I(1,5; 1) равняется 0,981666

БЕССЕЛЬ.J

Возвращает функцию Бесселя.

Инструкции

Синтаксис

БЕССЕЛЬ.J(x; n)

X - это значение, для которого вычисляется функция.

N - это порядок функции Бесселя. Если n не целое, то производится усечение.

Замечания

Если x не число, то БЕССЕЛЬ.J возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.

Если n не число, то БЕССЕЛЬ.J возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.

Если n < 0, то БЕССЕЛЬ.J возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

Функция Бесселя порядка n от переменной x это:

Пример

БЕССЕЛЬ.J(1,9; 2) равняется 0,329926

БЕССЕЛЬ.K

См. также

Инструкции

Синтаксис

БЕССЕЛЬ.K(x; n)

X - это значение, для которого вычисляется функция.

N - это порядок функции. Если n не целое, то производится усечение.

Замечания

Если x не число, то БЕССЕЛЬ.K возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.

Если n не число, то БЕССЕЛЬ.K возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.

Если n < 0, БЕССЕЛЬ.K возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

Модифицированная функция Бесселя порядка n от переменной x это:

где Jn и Yn являются функциями Бесселя J и Y соответственно.

Пример

БЕССЕЛЬ.K(1,5; 1) равняется 0,277388

БЕССЕЛЬ.Y

См. также

Возвращает функцию Бесселя, которая также называется функцией Вебера или функцией Неймана.

Инструкции

Синтаксис

БЕССЕЛЬ.Y(x; n)

X - это значение, для которого вычисляется функция.

N - это порядок функции. Если n не целое, то производится усечение.

Замечания

Если x не число, то БЕССЕЛЬ.Y возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.

Если n не число, то БЕССЕЛЬ.Y возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.

Если n < 0, БЕССЕЛЬ.Y возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

Функция Бесселя порядка n от переменной x это:

Пример

БЕССЕЛЬ.Y(2,5; 1) равняется 0,145918

Инженерные функции пакета «Анализ» для преобразования чисел из одной системы счисления в другую