Математика у русского народа

Письменные памятники математических знаний русского народа мы имеем начиная примерно с тысячного года нашего летосчисления. Эти знания являются результатом предшествовавшего долгого развития и основаны на практических нуждах человека.

Бирки - расчетные палочки

Рано возник в России интерес к науке в широких слоях населения. Сохранились сведения о школах при Владимире Святославовиче (978- 1015), при Ярославе Мудром (1036-1054). Находились в очень раннюю эпоху "числолюбцы", интересовавшиеся математикой не только в той мере, в какой она были нужна непосредственно для практической деятельности.

Примером таких "числолюбцев" был новгородский монах начала двенадцатого столетия Кирик.

Говоря об интересе русского народа к математике в те отделенные от нашего времени века, мы не должны забывать, что речь здесь идет о передовых слоях народа, стремившихся к знанию, строивших национальную культуру, которая пышно расцвела в последующие века.

Рядом с этими прогрессивными элементами имелись значительные круги духовенства и эксплуататоров, которые относились к знанию вообще и к математике в частности враждебно. Свидетельства о враждебном отношении к знанию мы встречаем еще в XVII и XVIII веках.

Основной предпосылкой для всех математических знаний служит нумерация, которая у разных древних народов имела различный вид.

По-видимому, все народы вначале обозначали числа зарубками на палочках, которые у русских назывались бирками. Такой способ записей долговых обязательств или налогов употреблялся малограмотным населением разных стран. На палочке делали нарезы, соответствующие сумме долга или налога.

Палочку раскалывали пополам; одну половину оставляли у должника или у плательщика, другую хранили у заимодавца или в казначействе.

При расплате обе половинки проверяли складыванием. В Англии этот способ записей налогов существовал до конца семнадцатого столетия. При ликвидации старых налоговых обязательств крестьян на дворе лондонского казначейства был устроен костер из накопившихся бирок. Этот костер оказался таким большим, что сгорело и само здание казначейства, а вместе с ним погиб и вделанный в стену образец английской меры длины, так что с тех пор англичане не знают точной длины своего фута.

Греки в шестом столетии до нашего летосчисления стали обозначать числа буквами, снабженными особым значком.

Таким же образом писали числа наши предки при помощи букв славянского алфавита, над которыми ставился особый значок - титло. Приведенная таблица показывает, какими буквами какое число обозначалось в славянской нумерации. Влиянием этой нумерации объясняются некоторые термины русского языка. В старых учебниках грамматики буква "и" называлась "и осьмиричное", буква "i" - "и десятиричное". Объясняются эти названия тем, что в славянской нумерации буква "и" обозначала 8, буква "i" — 10.

 

Славянская нумерация

Потребности хозяйственной жизни далекого прошлого довольствовались сравнительно небольшими числами - так называемым "малым счетом" наших предков. Он доходил до числа 10000, которое в самых старых памятниках называется "тьма", то есть темное число, которое нельзя ясно представить.

В дальнейшем граница малого счета была отодвинута до 108, до числа "тьма тем". Старинная рукопись по этому случаю заявляет, что "больше сего числа несть человеческому уму разумети". Но наряду с этим "малым числом", "коли прилучался великий счет и перечень", употреблялась вторая система, называвшаяся "великим числом или счетом" или "числом великим словенским". В нем употреблялись более высокие разряды: тьма - 106, легеон - 1012, леодр - 1024, ворон - 1048; иногда еще колода - десять воронов - 1049(хотя нужно было за колоду принять, следуя системе, 1096). Автор рукописи вновь заявляет, что "того числа несть больше".

Славянская нумерация для обозначения больших чисел

 

Для обозначения этих больших чисел наши предки употребляли оригинальный способ, не встречающийся ни у одного из известных нам народов: число единиц любого из перечисленных высших разрядов обозначалось той же буквой, что и простые единицы, но обрамленной для каждого числа соответственным бордюром.

Греческие математики не додумались до этого способа письма даже в лице своих гениальных представителей.

Таких больших чисел не требовала в то время, и не требует и теперь, никакая практическая задача. Архимед, величайший греческий математик, сосчитал, что число песчинок во всем мировом пространстве, как это понимали в то время, не превышает 1063.

 

 

Математика и архитектура

Архитектура - удивительная область человеческой деятельности. В ней тесно переплетены и строго уравновешены наука, техника и искусство. Только соразмерное, гармоническое единство этих начал делает возводимое человеком сооружение памятником архитектуры, неподвластным времени, подобно памятникам литературы, ваяния, музыки. Если же какой-то из элементов зодчества - наука, техника или искусство - начинает подавлять остальные, то истинная архитектура скатывается на одно из тупиковых направлений, именуемых функционализмом, техницизмом, эклектизмом или еще каким-нибудь "измом".

Но архитектура не только древнейшая сфера человеческой деятельности, не только "искусство строить", как определял ее еще Альберти, но и результат такой деятельности. Архитектура - это совокупность зданий и сооружений, это пространство, созданное человеком и необходимое для его жизни и деятельности. Эта искусственная среда, воздвигнутая человеческими руками, является непременным условием существования и развития общества. Вот почему архитектура зарождается вместе с человеком и сопровождает человечество на всем его историческом пути. По образному выражению Гоголя, "...архитектура - тоже летопись мира: она говорит, когда уже молчат и песни, и предания и когда уже ничто не говорит о погибшем народе. Пусть же она хоть отрывками является среди наших городов в таком виде, в каком она была при отжившем уже народе, чтобы при взгляде на нее осенила нас мысль о минувшей жизни, и погрузила бы нас в его быт, в его привычки и степень понимания, и вызывала бы у нас благодарность за его существование, бывшее ступенью нашего собственного возвышения". Да, зодчество - это и "каменная летопись истории". Без греческих и римских развалин, без узких средневековых улочек и таинственных замков, без кружева готических соборов и очарования древнерусских храмов наши представления о прошедших эпохах были бы невообразимо бедными.

Архитектура бифункциональна: она призвана отвечать не только эстетическим, но и утилитарным требованиям, она должна создавать не только прекрасное, но и полезное. Интуиция и расчет - непременные спутники зодчего.

Архитектура триедина: она извечно сочетает в себе логику ученого, ремесло мастера и вдохновение художника. "Прочность - польза - красота" - такова знаменитая формула единого архитектурного целого, выведенная два тысячелетия тому назад древнеримским теоретиком зодчества Витрувием (I в. до н. э.). Вот почему архитектура как нельзя более отвечает теме нашего разговора: взаимодействие науки и искусства, математика и искусство.

Роль математики в формировании "прочности" и "пользы" архитектуры очевидна. Она такова же, какова роль математики в естествознании и технике, в которых со времен Галилея "царице всех наук" принадлежат только первые роли.

 

 

Математика в музыке

 

Математика и музыка – два школьных предмета, два полюса человеческой культуры. Слушая, музыку мы попадаем в волшебный мир звуков и открываем в ней совершенство, простоту и гармонию. Решая математические задачи, мы погружаемся в строгое пространство чисел. И не задумываясь о том, что мир звуков и пространство чисел издавна тесно связаны друг с другом.

И что если попробовать определенным образом переложить ноты на числа. Будет ли наблюдаться в этом числовом ряду закономерность? Если такая связь существует, то можно предположить обратное, что ряд чисел имеет свое музыкальное звучание.

Свое отношение к математике и музыки учение высказывались в своих личных переписках. Так, к примеру, Лейбниц в письме Гольдбаху пишет: “Музыка есть скрытое арифметическое упражнение души, не умеющей считать”. На что Гольдбах ему отвечает: “Музыка–это проявление скрытой математики”.

Однако, одним из первых, кто попытался выразить красоту музыки с помощью чисел, был Пифагор. Он создал свою школу мудрости, положив в ее основу два предмета–музыку и математику. Музыка, как одно из видов искусств, воспринималась наряду с арифметикой, геометрией и астрономией как научная дисциплина, а не как практическое занятие искусством.

Пифагор считал, что гармония чисел сродни гармонии звуков и что оба этих занятия упорядочивают хаотичность мышления и дополняют друг друга. Он был не только философом, но и математиком, и теоретиком музыки. Родился Пифагор около 570 года до нашей эры на острове Самосее. Пифагор основал науку о гармонии сфер, утвердив ее, как точную науку. Известно, что пифагорейцы пользовались специальными мелодиями против ярости и гнева. Они проводили занятия математикой под музыку, так как заметили, что она благотворно влияет на интеллект. Он учился музыки в Египте и сделал ее предметом науки в Италии. Пифагор считал, что гармония чисел сродни гармонии звуков и что оба этих занятия упорядочивают хаотичность мышления и дополняют друг друга. Одним из достижений Пифагора и его последователей в математической теории музыки был разработанный ими «Пифагоров строй». Новая технология использовалась для настройки популярного в то время инструмента – лиры. Тем не менее, «Пифагоров строй» был несовершенен, как и древнегреческая арифметика. Расстояние между соседними звуками «Пифагорова строя» неодинаковые. Он – неравномерный. Чтобы сыграть мелодию, от какой- либо другой ноты, лиру каждый раз нужно перенастраивать.

Золотое сечение

 

Золотое сечение это универсальное проявление структурной гармонии. Оно встречается в природе, науке, искусстве – во всем, с чем может соприкоснуться человек. Однажды познакомившись с золотым правилом, человечество больше ему не изменяло.

 

Наиболее емкое определение золотого сечения гласит, что меньшая часть относится к большей, как большая ко всему целому. Приблизительная его величина – 1,6180339887. В округленном процентном значении пропорции частей целого будут соотноситься как 62% на 38%. Это соотношение действует в формах пространства и времени.

 

Даже не вдаваясь в расчеты, золотое сечение можно без труда обнаружить в природе. Так, под него попадают соотношение хвоста и тела ящерицы, расстояния между листьями на ветке, есть золотое сечение и в форме яйца, если условную линию провести через его наиболее широкую часть.

Художник Василий Суриков говорил, «что в композиции есть непреложный закон, когда в картине нельзя ничего ни убрать, ни добавить, даже лишнюю точку поставить нельзя, это настоящая математика». Долгое время художники следователи этому закону интуитивно, но после Леонардо да Винчи процесс создания живописного полотна уже не обходится без решения геометрических задач. Например, Альбрехт Дюрер для определения точек золотого сечения использовал изобретенный им пропорциональный циркуль.

И сегодня в любом искусстве пространственных форм стараются следовать пропорциям золотого сечения, так как они, по мнению искусствоведов, облегчают восприятие произведения и формируют у зрителя эстетическое ощущение.

 

Математика в медицине.

 

На сегодняшний день математические методы широко используют для описания различных медицинских процессов (в первую очередь это необходимо для установления болезненного и нормального функционирования организма, а также его различных систем). В результате благодаря полученным данным можно выбирать наиболее оптимальные направления диагностики и лечения пациента.

Плюс ко всему следует добавить, что сейчас диагностика заболеваний на математической основе выступает для врача таким же важным инструментом, как расчеты для инженера. Она помогает установить действительно точный диагноз. Важность математических методов в современной медицине трудно переоценить, поскольку своевременно поставленный диагноз часто существенно облегчает выбор метода лечения и повышает вероятность выздоровления больного.

Математические методы в медицине-совокупность методов количественного изучения и анализа состояния и (или) поведения объектов и систем, относящихся к медицине и здравоохранению. В биологии, медицине и здравоохранении в круг явлений, изучаемых с помощью М.м., входят процессы, происходящие на уровне целостного организма, его систем, органов и тканей (в норме и при патологии); заболевания и способы их лечения; приборы и системы медицинской техники; популяционные и организационные аспекты поведения сложных систем в здравоохранении; биологические процессы, происходящие на молекулярном уровне.

 

 

Статистика в медицине

Статистика—изучение количественной стороны массовых общественных явлений в числовой форме.

Вначале статистика применялась в основном в области социально-экономических наук и демографии, а это неизбежно заставляло исследователей более глубоко заниматься вопросами медицины.

Основателем теории статистики считается бельгийский статистик Адольф Кетле(1796-1874). Он приводит примеры использования статистических наблюдений в медицине: два профессора сделали любопытное наблюдение относительно скорости пульса - они заметили, что между ростом и числом пульса существует зависимость. Возраст может влиять на пульс только при изменении роста, который играет в этом случае роль регулирующего элемента. Число ударов пульса находится, таким образом, в обратном отношении с квадратным корнем роста. Приняв за рост среднего человека 1,684 м, они полагают число ударов пульса равным 70. Имея эти данные, можно вычислить число ударов пульса у человека какого бы то ни было роста.

Самым активным сторонником использования статистики был основоположник военно-полевой хирургии Н. И. Пирогов. Еще в 1849г., говоря об успехах отечественной хирургии, он указывал: «Приложение статистики для определения диагностической важности симптомов и достоинства операций можно рассматривать как важное приобретение новейшей хирургии».

Прошли те времена, когда применение статистических методов в медицине ставилось под сомнение. Статистические подходы лежат в основе современного научного поиска, без которого познание во многих областях науки и техники невозможно. Невозможно оно и в области медицины. Медицинская статистика должна быть нацелена на решение наиболее выраженных современных проблем в здоровье населения. Основными проблемами здесь, как известно, являются необходимость снижения заболеваемости, смертности и увеличения продолжительности жизни населения. Соответственно, на данном этапе основная информация должна быть подчинена решению этой задачи.

 

Заключение

 

Язык современной вычислительной математики становится все более универсальным, способным описывать сложные (многопараметрические) системы. Вместе с тем хочется подчеркнуть, что каким бы совершенным ни был математический язык, усиленный электронно-вычислительной техникой, он не порывает связей с многообразным “живым”, естественным языком. Мало того, разговорный язык является базой языка искусственного. В этом отношении представляет интерес недавнее открытие ученых. Речь идет о том, что древний язык индейцев аймара, на котором говорят примерно 2,5 миллиона человек в Боливии и Перу, оказался в высшей степени удобным для компьютерной техники.

В математическом мышлении выражены основные закономерности построения сходных по форме логических связей. С его помощью осуществляется переход от единичного (скажем, от определенных математических методов - аксиоматического, алгоритмического, конструктивного, теоретико-множественного и других) к особенному и общему, к обобщенным дедуктивным построениям. Единство методов и предмета математики определяет специфику математического мышления, позволяет говорить об особом математическом языке, в котором не только отражается действительность, но и синтезируется, обобщается, прогнозируется научное знание.

 

 

Список литературы:

«Из истории математики» Депман И. Л.

«Математика и искусство» Волошинов А. В.

«Золотое сечение» Никонов Владимир

«Матемаика в музыке» Ковалев В. П.

«Мысли о современной математике и ее изучения» Кудрявцев Л. Д.