Задачи для самостоятельного решения

 

  1. Плотность заряда задана функцией

,

где - функция Хевисайда, положительные константы, .

Где и как распределен заряд? Укажите название данного распределения зарядов. Найдите суммарный заряд и электрический момент (относительно начала координат).

Рассмотрите предельный случай: , где - радиус-вектор точки наблюдения.

Какое распределение заряда мы получим? Найдите заряд и электрический момент системы, не прибегая к интегрированию.

 

Приложение (дополнительный материал)

Универсальность интегральных характеристик сплошной среды. Общность математического описания объектов различной физической природы

Интересно отметить следующее. Если вместо объемной плотности заряда в приведенные выше формулы подставить объемную плотность массы (вещества) , получим формулы для вычисления массы тела и других интегральных характеристик движения сплошной среды.

(Мы здесь всюду имеем в виду объемную плотность, и поэтому опускаем значок « »).

 

Электрический ток Движение сплошной среды
Заряд тела (системы зарядов): Масса тела:
- средняя скорость заряженных частиц в точке в момент - поле скоростей сплошной среды
Объемная плотность тока: Объемная плотность импульса (плотность потока массы вещества):
В дальнейшем считаем, что момент времени фиксирован
Сила тока: Масса вещества, прошедшего через поверхность в единицу времени:
Полный (суммарный) импульс системы: Если , =
Электрический момент системы зарядов: Момент массы относительно начала координат: Эта характеристика определяет положение центра тяжести системы: Если момент массы равен нулю, то центр тяжести совпадает с началом координат, возможен особый характер (симметрия) распределения массы относительно этой точки
Магнитный момент системы зарядов   Момент импульса (количества движения) тела переменной плотности (механический момент) относительно начала координат: Характеристика (мера) вращательного движения системы.

 

 


24 Замкнутой или электрически изолированной системы, т.е. системы, которая не обменивается зарядами с внешними телами

25 частицы рождаются и аннигилируют парами. Суммарный заряд такой пары всегда нулевой.

26 - изменение заряда в объеме , - заряд, проходящий через поверхность .

27 для замкнутых поверхностей вектор элементарной площади направлен наружу