Сызыты тедеулер жйесін шешу дістері.

Сызыты емес тедеулерді санды шешу дістері. Жартылай екіге блу дістері

Сызыты емес тедеулерді шешу.

ылыми зерттеу жмыстарындаы е жиі кездесетін мселе

(10.1)

тріндегі сызыты емес тедеулерді шешу, мндаы - алгебралы та, трансценденттік рнектен тратын сызы емес функция. Сызыты емес тедеулерді шешу екі адамнан трады: тбір жатан аралытарды анытау жне тбірлерді табу.

Аралытарды анытау. Бл адамда тек ана бір тбір жататын аралытарды анытаймыз. Келесі адамда табылан аралытардаы тбірлерді табамыз.

(10.1) тедеуіні аралыында тбірі болу шін келесі шарт орындалуы тиіс

(10.2)

Бисекция (кесіндіні жартылай блу ) дісі.Бл дісте тбірді алашы жуытауы ретінде нктесі алынады. Пайда болан екі аралытан жне (10.2) шарт бойынша тек тбір жатан аралы алынады. Осы процедураны рет айталаймыз, яни тбір жатан аралыты рет кішірейтеміз. Интерацияны боланша жргіземіз, мндаы -берілген те аз шама болып табылады.

Хорда дісі.Бл жадайда тбірді алашы жуытауы ретінде АВ хордасыны абцисса осімен иылысу нктесі алынады. иылысу нктесіні координатасы жне , онда АВ хордасыны тедеуінен

(10.3)

тедеуді тбірін табамыз:

. (10.4)

рі арай пайда болан жне аралытарынан (10.2) шарт бойынша тбір жатан аралыты ана тадап аламыз. Жоардаы айтылан тсіл бойынша келесі жуытауды табамыз, сйтіп рі арай болана дейін айталай береміз.

Ньютон дісі.Бл дісті жоардаы айтылып кеткен дістерден ерекшелігі, тбір жатан аралытан берілуі міндетті емес, тек тбірді алашы жуытауы берілсе боланы. Жуы тбір болып, бірінші адам бойынша табылан аралыыны бір шеті алынуы ммкін. Келесі жуы тбір болып нктесінен исыына жргізілген жанаманы абцисса осімен иылысу нктесі алынады.

Жанаманы тедеуі келесі трде жазылады:

.

Бл жерден екінші жуытау бойынша аныталатын тбірді табуа болады:

 

Келесі жуытаулар тмендегі формула бойынша есептелінеді:

. (10.5)

Интерациялы процесс шарты орындалана дейін жреді.

 

Сызыты тедеулер жйесін шешу дістері.

 

Физикадаы кптеген практикалы есептер сызыты тедеулер жйесін шешуге негізделген. Мысалы:

тедеулер жйесінен тратын жйені жазайы:

(11.1)

Жйе коэффициенттеріні жиынтын кесте трінде жазамыз:

-ші ретті матрицаны анытауышы деп, келесі шама айтамыз:

Сызыты тедеулер жйесініні шешімі болу шін болуы тиіс.

Сызыты тедеулер жйесін шешу негізгі екі топа блінеді: тікелей есептеу жне итерациялы. Тікелей дістерге Крамер жне Гаусс дістері жатады.Итерациялы дістерге Гаусс-Зейдель дісі жатады.

 

Гаусс дісі.Бл діс жйе матрицасын ш брышты трге келтіруге негізделген. Гаусс дісі екі дістен трады: тура жне кері діс. Тура дісте белгісіз айнымалыларды біртіндеп жоямыз да, соы тедеуден -а байланысты мшені алдырамыз. Кері дісте соы тедеуден -ді тауып, рі арай белгісіз айнымалыларды табамыз.

Келесі жйе шін Гаусс дісін арастырамыз

(11.2)

2-ші тедеудегі -ді жою шін 1-ші тедеуді -ге кбейтіп, 2-ші тедеуге осамыз. Сосын 1-ші тедеуді кбейтіп 3-ші тедеуге осамыз. Сйтіп келесі тедеулер жйесін аламыз:

(11.3)

Енді (11.3) жйені 3-ші тедеуінен -ні алып тастау шін (11.3) жйені 2-ші тедеуін -ге кбейтіп 3-ші тедеуге осамыз. Келесі тедеулер жйесін аламыз:

(11.4)

(11.4)-ші жйені матрицасы шбрышты кйге келді. Осымен Гауссты тура дісі аяталады.

рі арай кері діс бойынша (11.4) жйеден : .

Осы табылан мн арылы 2-ші тедеуден -ні, ал 1-ші тедеуден -ді табамыз:

.