Температурная зависимость сопротивления металов

В.Г. Кульков

ТЕМПЕРАТУРНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ СОПРОТИВЛЕНИЯ

МЕТАЛЛА И ПОЛУПРОВОДНИКА

Методические указания к выполнению лабораторной работы № 1

по курсу «Электротехническое материаловедение»

Волжский, 2016

УДК 620.22

Рецензент:

Поляков А.С. – канд. физ.-мат. наук, доцент

филиала ФГБОУВО «НИУ «МЭИ» в г. Волжском

Температурная зависимость сопротивления металла и полупроводника: Методические указания к выполнению лабораторной работы № 1 по курсу «Электротехническое материаловедение» / Сост.В.Г. Кульков. – Волжский: Филиал МЭИ в г. Волжском, 2014. – 9 с.

В ходе выполнения работы измеряется зависимость сопротивления металла и полупроводника от температуры. По результатам этих измерений вычисляется температурный коэффициент сопротивления металла и энергия активации проводимости полупроводника.

Работа предназначена для студентов очной (дневной), очно-заочной (вечерней) и заочной форм обучения по направлениям 130301 «Теплоэнергетика и теплотехника» и 130302 «Электроэнергетика и электротехника».

Печатаются по решению Учебно-методического совета филиала МЭИ в г. Волжском.

УДК 620.22

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью работы является овладение методикой экспериментального нахождения зависимости сопротивления электротехнических материалов от температуры и расчет связанных с этим физических величин.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ

Температурная зависимость сопротивления металов

Квантовая теория проводимости приводит к следующему выражению для удельного сопротивления металлов

. (1)

Из этого выражения видно, что зависимость удельной проводимости или сопротивления от температуры может быть обусловлена только соответствующей зависимостью длины свободного пробега .

Электрическое сопротивление току обусловлено различного рода процессами рассеяния электронов на дефектах. Идеальный металлический кристалл не рассеивает электронов по той причине, что он не содержит дефектов. На основе корпускулярно-волнового дуализма можно считать электроны в кристалле волнами. Длина таких волн составляет 3 – 7 Å. Таким образом, движение электронов в металле представляет собой распространение волн в периодической структуре. Квантовая механика приводит к результату, заключающемуся в том, что в такой системе рассеяния не происходит. Это означает, что сопротивление должно обратиться в нуль. Однако, в реальности это не так.

В случае чистых металлов, не содержащих примеси и структурных дефектов, рассеяние электронов происходит только на динамических дефектах кристаллической решетки. Ими являются тепловые колебания атомов, центры которых расположены в узлах решетки. Под действием температуры эти атомы совершают колебания, отклоняясь от своих положений равновесия, подобно маятникам. При этом максимальная упругая энергия достигается при максимальных отклонениях и равна средней тепловой энергии колебаний, приходящейся на одну степень свободы.

. (2)

Здесь K₀ – постоянная, характеризующая упругую связь атома в решетке.

Пусть поток электронов поперечного сечения попадает нормально на плоскую поверхность. Считаем, что колеблющийся атом аналогичен рассеивающему центру с площадью, равной площади круга радиуса . Тогда вероятность испытать рассеяние одному электрону в рассматриваемой ситуации равна

. (3)

Продвижение на глубину увеличивает вероятность рассеяния пропорционально числу атомов в рассматриваемом объеме:

, (4)

где N – число атомов в единице объема. Далее учтем, что средняя длина свободного пробега электронов обратно пропорциональна вероятности их рассеяния на единице длины пробега.

. (5)

Отсюда с учетом (2.72) получаем

. (6)

Такая формула для средней длины пробега электронов приводит к зависимости удельного электрического сопротивления металлов от температуры, если учесть (2.64)

. (7)

Из (7) видно, что удельное сопротивление растет прямо пропорционально температуре. Это происходит в достаточно широком интервале температур, примерно от почти до температуры плавления. Здесь – температура Дебая, _max – максимальная частота колебаний атомов в решетке. При температурах, не сильно далеких от комнатных, используется формула , где ₀ – удельное сопротивление при t=0ºC, а – температурный коэффициент удельного сопротивления.