ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ПРОВЕРКИ ЦЕЛОСТНОСТИ ЦИФРОВОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДЛЯ ОРГАНИЗАЦИИ СТЕГАНОАНАЛИЗА
Поскольку необходимым условием стеганопреобразования является нарушение целостности контейнера, то выявление этого нарушения может рассматривается как основа стеганоанализа. Такая идея стеганоанализа сделает его универсальным, независимым от конкретного вида стеганоалгоритма и формата контейнера.
Не обмежуючи міркувань, як формальне представлення ЦЗ будемо розглядати одну матрицю 
. розіб'ємо стандартним чином на непересічні 
-блоки 
. Пусть
(1)
- нормальне сингулярне розкладання , яке визначається однозначно.
Для подавляющего большинства блоков оригинального ЦИ матрицы 
и 
являются неразложимыми. В результате вычислительного эксперимента, в котором было задействовано 1000 ЦИ (различных по формату хранения, яркости, контрастности, содержанию, сгенерированных профессиональными и непрофессиональными видеокамерами) размером 
пикселей, для 
-блоков установлено, что лишь 0.07% общего числа блоков ЦИ принципиально могут оказаться разложимыми. Это количество незначительно увеличивается для 
-блоков.
Для симметричной неотрицательной матрицы с учетом (1) имеет место соотношение: 
, которое представляет собой нормальное спектральное разложение , определяемое однозначно, при этом собственные значения матрицы , равны квадратам СНЧ , а левые СНВ - ортонормированные лексикографически положительные собственные векторы . Аналогичное утверждение будет следовать для правых СНВ блока при рассмотрении вместо матрицы 
. С использованием теоремы Фробениуса при неразложимости -матриц і 
показано выше (в предыдущих лекциях), что СНВ 
і 
блока оригінального ЦЗ, а также вектор 
, де 
, є стійкими, sign-стійкими, невід'ємними, геометрично розташовуються в першому координатному ортанті пространства . Эти свойства имеют место незалежно от формата ЦЗ. Це говорить про існування певного зв'язку між 
, 
, 
у блоках оригінального ЦЗ.
Теоретично встановлено й практично підтверджено, що кут між векторами і (обозначим 
), і (обозначим 
) для большинства блоків оригінального ЦЗ близький до кута між n-оптимальним вектором 
простору , де 
, і вектором стандартного базису 
(обозначим 
):
. (2)
Для практичної перевірки (2) був проведений обчислювальний експеримент, у якому були задіяні 500 ЦЗ в різних форматах (з/без втрат). Результати експериментів представлялися у вигляді гістограм (із кроком 1о) ГU (ГV) величин кутів між векторами і ( і ) 
блоків, отриманих у результаті стандартної розбивки матриці зображення для різних значень 
. Установлено, що результати експерименту знаходяться у повній відповідності з отриманими теоретичними висновками: глобальний максимум гістограм ГU, ГV для большинства изображений досягається для кута . Найбільш доцільним з погляду задоволення співвідношення (2) є використання при аналізі ЦЗ блоків матриці зображення розміру 
(рис.1, а). Тум максимум гистограмм ГU, ГV достигается в 
для подавляющего большинства ЦИ.
Встановлені співвідношення (2) характерні для оригінальних ЦЗ. В умовах збурних дій на ЦЗ ці співвідношення для переважної більшості зображень будуть порушуватися. Це підтверджується результатами проведених обчислювальних експериментів, де як збурні дії використовувалися адитивний гауссівський, мультиплікативний з різними характеристиками, «сіль-перець», пуассонівський шуми.
Однак з урахуванням лише одного параметра – аргументу глобального максимуму ГU (ГV) для ЦЗ, можлива ситуація, коли відокремити оригінальне зображення від неоригинального буде неможливо: аналізовані параметри можуть співпадати (рис.2). Тут необхідно підключення додаткових характеристик ЦЗ для аналізу. З урахуванням усього вищесказаного очевидно, що порушення співвідношення (2) при зміні оригінального ЦЗ приведе до зменшення кількості блоків, у яких (2) буде мати місце. Формально це відобразиться в зменшенні значення глобального максимуму ГU (ГV) для збуреного ЦЗ, в порівнянні з оригінальним і, як наслідок, в «розширенні» самої гістограми (рис.1(б, в)).
в
Рис.1. Гистограммы ГV одного ЦИ: а – оригинальное ЦИ; б – зашумленное ЦИ (гауссовский шум с нулевым матожиданием и 
); в – стеганосообщение, сформированное стеганографическим методом LSB с СПС 0.75 бит/пиксель
Для практичного підтвердження отриманого висновку розглядалися й порівнювалися безпосередньо гістограми ГU (ГV) оригінальних й збурених ЦЗ. Значення глобального максимуму ГU (ГV) для оригінальних ЦЗ часто приблизно в 1.5-2 рази більше, ніж для відповідних збурених; гістограма для збуреного ЦЗ «ширша» гістограми для оригінального (рис.1). Таким образом, в качестве дополнительного количественного параметра для отделения оригинального ЦИ от неоригинального может выступать отношение величины глобального максимума ГU (ГV) к величине разброса значений.
а
б
в
Рис.2. Графики соответствия аргумента, в котором достигается глобальный максимум ГU и номера ЦИ: а -1 – оригинальное ЦИ; 2 – зашумленное ЦИ (гауссовский шум с нулевым матожиданием и 
); 3 – зашумленное ЦИ (гауссовский шум с нулевым матожиданием и 
); б - 1 – оригинальное ЦИ; 2 – зашумленное ЦИ (мультипликативный шум с ); 3 – зашумленное ЦИ (мультипликативный шум с ); в - 1 – оригинальное ЦИ; 2 – зашумленное ЦИ (шум «соль-перец» с 
); 3 – зашумленное ЦИ (пуассоновский шум)
Все вышесказанное может быть использовано для разработки методов выявления нарушения целостности ЦИ. В качестве основных шагов одного из таких методов, названного KBG, могут служить следующие.
Шаг 1. Для анализируемого ЦИ построить ГU, ГV .
Шаг 2. Для ГU, ГV определить аргументы глобальных максимумов 
, а также глобальные максимумы 
соответственно.
Шаг 3. Для анализируемого ЦИ с использованием ГU, ГV вычислить соответственно количества 
блоков, для которых 
, 
, где 
- параметр.
Шаг 4 (проверка).
Если 
,
то для анализируемого ЦИ целостность нарушена.
Если 
и 
, где 
- пороговые значения, определяемые экспериментально,
то для анализируемого ЦИ целостность нарушена.
Если и 
,
то для анализируемого ЦИ целостность не нарушена.
Дальнейшие результаты приводятся для реализации метода при следующих значения параметров: 
, 
. Для удобства обозначим: 
, 
.
Проиллюстрируем работу предложенного метода на двух ЦИ, хранимых в разных с точки зрения потерь форматах: Lenna (без потерь) (рис.4(а)), Оwlet (с потерями) (рис.4(б)), взятых из традиционно используемых при тестировании различных алгоритмов баз ЦИ [CIPI, NRCS].
а б
Рис.4. Тестовые ЦИ: а – Lenna; б – Оwlet
Как видно из результатов, приведенных в табл.1,2, учет предложенных количественных параметров позволяет отделить оригинальное ЦИ от изображения, целостность которого нарушена за счет возмущающих воздействий, отличных от стеганопреобразования, а также за счет внедрения скрываемой информации различными стеганографическими алгоритмами (для LSB-метода в табл.2 представлены его различные модификации с различными пропускными способностями скрытого канала связи (СПС)). Даже в случае, когда 
(например, случай наложения на тестируемые ЦИ шума «salt & pepper»), непосредственное качественное сравнение гистограмм ГU, ГV оригинального и возмущенного ЦИ с учетом вышесказанного дает возможность для их классификации (рис.5), подтверждаемой дополнительными количественными параметрами 
и 
, для которых: 
, 
.
Как видно из результатов, приведенных в табл.1,2, эффективность KBG отделения оригинального ЦИ от изображения, целостность которого нарушена, не зависит от формата (с/без потерь) исходного изображения, специфики использованных стеганографических алгоритмов, особенностей и параметров накладываемых на изображение шумов: все варианты изображений, для которых целостность была нарушена, были выявлены методом KBG, правильно классифицировались также оригинальные изображения.
Таблица 1. Результаты анализа тестовых ЦИ в условиях нарушения целостности за счет возмущающих воздействий, отличных от стеганопреобразования (результаты представлены в виде: 
)
| Изображение | ГU | ГV | ||||||||||||||
| Оригинальное ЦИ | Возмущающие воздействия | Оригинальное ЦИ | Возмущающие воздействия | |||||||||||||
| gaussian | speckle | salt & pepper | poisson | gaussian | speckle | salt & pepper | poisson | |||||||||
| D=10-3 | D=10-4 | D=10-2 | D=10-3 | d=0.02 | d=0.05 | D=10-3 | D=10-4 | D=10-2 | D=10-3 | d=0.02 | d=0.05 | |||||
| Lеnna | 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| Оwlet | 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
Таблица 2. Результаты анализа тестовых ЦИ в условиях нарушения целостности за счет стеганопреобразования различными стеганоалгоритмами (результаты представлены в виде: )
| Изображение | ГU | ГV | ||||||||||||||||||
| Стеганоалгоритмы и их параметры | Стеганоалгоритмы и их параметры | |||||||||||||||||||
| LSB-matching | LSB- replacement | Куттера-Джордона-Боссена | Коха и Жао | LSB-matching | LSB- replacement | Куттера-Джордона-Боссена | Коха и Жао | |||||||||||||
| СПС (бит/пиксель) | СПС (бит/пиксель) | СПС (бит/пиксель) | СПС (бит/пиксель) | |||||||||||||||||
| 0.5 | 0.75 | 0.5 | 0.75 | v=0.01 | v=0.05 | p=40 | p=35 | 0.5 | 0.75 | 0.5 | 0.75 | v=0.01 | v=0.05 | p=40 | p=35 | |||||
| Lenna | 
|
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| Owlet | 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 
| 
| 
|
|
| 
| 
| 
| 
|
а б
в г
Рис.5. Гистограммы ГU: а – для оригинального ЦИ Lenna; б – для ЦИ, полученного наложением шума salt & pepper с параметром d=0.02 на ЦИ Lenna; в – для оригинального ЦИ Оwlet; г - для ЦИ, полученного наложением шума salt & pepper с параметром d=0.02 на ЦИ Оwlet
Поскольку одним из самых широко используемых до настоящего момента стеганографических методов является LSB-метод, а задача детектирования вложений методом LSB до настоящего момента не решена в полной мере, для сравнительной оценки работы KBG с точки зрения стеганоанализа были выбраны современные стеганоаналитические методы: Ker's, Liu's, HGE, NDH COM, RLH COM, Fused feature, Joint feature set [72-75?], детектирующие LSB-метод, рассматриваемые в современной открытой печати как наиболее эффективные. Результаты вычислительного эксперимента, в котором были задействованы 500 ЦИ в различных форматах (с/без потерь), представлены в табл.3, где в качестве количественного параметра, характеризующего эффективность стеганоаналитических методов, рассматривается интегральный параметр 
[?]. Как видно из табл.3, метод KBG по эффективности с точки зрения детектирования вложения дополнительной информации сравним с лучшими из рассмотренных аналогов, при этом предложенный метод имеет более широкую область применимости, выявляя нарушения целостности ЦИ, отличные от результатов стеганопреобразования.
Таблица 3. Значение интегрального параметра 
для различных стеганоаналитических методов детектирования результатов LSB-метода при различной пропускной способности скрытого канала связи
| САМ СПС, (бит/пиксель) | Ker's | Liu's | HGE | NDH COM | RLH COM | Fused feature | Joint feature set | OUR 
|
| 0.5 | 0.5846 | 0.9608 | 0.2898 | 0.5212 | 0.8298 | 0.7324 | 0.9441 | 0.9296 |
| 0.75 | 0.9052 | 0.9885 | 0.4622 | 0.765 | 0.8468 | 0.9138 | 0.9637 | 0.9615 |
| 0.9376 | 0.9931 | 0.5642 | 0.9244 | 0.851 | 0.9376 | 0.9732 | 0.9807 |