Задачи для самостоятельного решения
Практическое занятие №8: основные распределения дискретных случайных величин
- В пожарной части находятся три машины. Вероятность своевременного прибытия на пожар для каждой машины равна 0,6. а) Построить закон распределения числа машин, прибывших во время к очагу возгорания. Вычислить б) математическое ожидание и в) среднее квадратичное отклонение числа машин, своевременно прибывших на пожар.
| ||||
| 0.064 | 0.288 | 0.432 | 0.216 |
, 
- Игральный кубик подбрасывается 3 раза. Найти выражение для функции распределения числа выпавших двоек. Построить ее график.
|
| ||||
|
| 0.579 | 0.347 | 0.069 | 0.0046 |
| 
| 
| 
| 
| 
|
| 0.579 | 0.926 | 0.995 |
- Случайная величина
подчинена закону Пуассона с математическим ожиданием а=3. Построить функцию распределения этой случайной величины. Найти вероятность того, что примет значение, меньшее, чем а и вероятность того, что примет положительное значение.
|
| … | |||||||
| 0.05 | 0.149 | 0.224 | 0.224 | 0.168 | 0.101 | 0.05 | … |
|
|
|
|
|
| 
| 
| 
| 
| … |
| 0.05 | 0.199 | 0.423 | 0.647 | 0.815 | 0.916 | 0.966 | … |
- Средняя плотность болезнетворных микробов в 1 м3 воздуха равна 100. Берется на пробу 2 дм3 воздуха. Найти вероятность того, что в нем обнаружится хотя бы один микроб.
(Ответ: 
)
- На ткацком станке нить обрывается в среднем 0.375 раза в течение часа. Найти вероятность того, что за смену (8 часов) число обрывов нити будет: а) не менее двух; б) не более четырех.
(Ответ: 
, 
)
- В автосалоне покупатели выбирают машины. Как правило, первые несколько автомобилей отвергаются, пока покупатель не найдет подходящий. Найти ряд распределения случайной величины – количества просмотренных автомобилей, если вероятность того, что покупателю понравится машина, равна 1/5. Найти среднее значение данной случайной величины.
|
| … | ||||||
| 0.2 | 0.16 | 0.128 | 0.102 | 0.082 | 0.066 | … |
- В ящике 5 белых шаров и 7 черных. Наугад извлекают 2 шара. Найти дисперсию, среднее квадратичное отклонение и моду числа белых шаров среди извлеченных.
Задачи для самостоятельного решения
1. В некотором городе число ограблений банка представляет собой простейший поток событий с интенсивностью =2,5 год-1. Сколько ограблений происходит в среднем за один год? Какова вероятность того, что в течение двух лет не будет ограблений? Какова вероятность того, что в течение полугода произойдет одно ограбление? Какова вероятность того, что в течение года произойдет хотя бы одно ограбление?
2. Три безработных выпускника вуза ищут работу. Вероятность устройства на работу каждого из них в течение месяца равна 0,7. Найти а) закон распределения числа выпускников, устроившихся на работу; б) математическое ожидание и в) среднее квадратичное отклонение числа выпускников, устроившихся на работу.
3. Средняя плотность изюминок в 1 кубическом сантиметре теста равна 0,5. Берется на пробу булочка из этого теста, объемом 10 кубических сантиметров. Найти вероятность того, что в ней будет обнаружено хотя бы три изюминки, если считать, что изюминки в тесте распределены по закону Пуассона.
4. Кубик подбрасывают до первого выпадения шестерки. Найти среднее число подбрасываний.
5. Найти дисперсию числа появлений события А в трех независимых испытаниях, если вероятности появления этого события одинаковы в каждом испытании, а среднее число появлений события в этих испытаниях равно 1.5 .
6. В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Наудачу отобраны две детали. Составить закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных. Найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение данной случайной величины.