Андай да бір проекциялар жазытыына

перпендикуляр тзуді проекциялаушы деп атайды.

Проекциялаушы тзуді андай да бір проекциясыны нкте

болуы - оны негізгі белгісі. Проекциялаушы тзу былай деп

аталады:

- горизонталь-проекциялаушы, егер ол 2 проекция

жазытыына перпендикуляр болса (3.6 а-сурет);

- фронталь-проекциялаушы, егер ол 1 проекция

жазытыына перпендикуляр болса (3.6 -сурет);

- профиль-проекциялаушы, егер ол 3 проекция

жазытыына перпендикуляр болса

(3.6 б-сурет).

 

26.Жалпы жадайда орналасан жазыты жне дербес жадай жазытытары деп андай жазытытарды айтады?

Жалпы жадайда жазытыты ш ізі болады: горизонталь ha, фронталь fa, профиль pa. Жазытыты іздері осарланып осьтермен жазыты іздеріні тоысу нктелері деп аталатын Xa, Ya, Za нктелерінде иылысады. Жазыты іздерінен пайда болан шбрыш іздер шбрышы деп аталады. Проекциялар жазытытарына атысты оларды біреуіне де перпендикуляр болмайтын жазыты жалпы жадайдаы жазыты деп аталады.

Дербес жадайлар кезінде:

Проекциялаушы жазытытар: фронталь проекциялаушы, горизонталь проекциялаушы жне профиль проекциялаушы жазытытар деп аталады. Егер жазыты проекциялар жазытытарыны біреуіне перпендикуляр болып, екіншісіне параллель болмаса, ондай жазытыты проекциялаушы жазыты деп атайды.

Егер жазыты фронталь проекциялар жазытыына перпендикуляр, горизонталь проекциялар жазытыына параллель орналаспаса, ондай жазытыты фронталь проекциялаушы жазыты деп атайды

27.Фронталь бсекелс, горизонталь бсекелес нктелер деп андай нктелерді айтады?

Бір проекциялаушы тзуде орналасан нктелерді бсекелес нктелер деп айтамыз. Горизонталь проекциялаушы тзуді бойындаы нктелер горизонталь бсекелес, фронталь проекциялаушы тзуді бойындаы нктелер фронталь бсекелес болады.

 

28 Эпюрде крінетіндікті алай анытайды?

 

2 жазытыын x осінен айналдырып, 1 жазытыымен

беттестірейік. Сонда пайда болан кескін Монж эпюрі деп

аталады (3.1 -сурет). Эпюрде А нктесіні А1 жне А2

проекциялары x осіне перпендикуляр тзуді бойында

орналасады. А1А2 тзуі байланыс сызыы деп аталады. Бндай

сызба айтымды болып табылады, себебі онда А нктесіні

координаталарын анытауа болады.

 

29.Кпжаты анытамасын берііз

Жазы кпбрыштармен шектелген денелердi кпжатар дейдi. Оларды жазы кпбрышын жа деп, зара иылысу тзулерiн ыр деп атайды. Кпжатар дрыс жне дрыс емес болып екiге блiнедi. Дрыс кпжатарды барлы жатары, ырлары жне брыштары зара те болады. Платон денелерi деп аталатын бес дрыс кпжатар бар, олар:

тетраэдр (трт жаты), жатары те абыралы трт шбрыштан трады;

гексаэдр (алты жаты), жатары алты шаршыдан трады ;

октаэдр (сегiз жаты), жатары те абыралы сегiз шбрыштан трады ;

икосаэдр (жиырма жаты), жатары те абыралы жиырма шбрыштан трады;

додекаэдр (он екi жаты), жатары дрыс он екi бесбрыштан трады.

Сызбада кпжа тбесiнi жне ырларыны проекциялары арылы берiледi, немесе оларды проекцияларын трызу нктенi жне тзудi кесiндiлерiн трызу арылы орындалады. Кпжатарды iшiнде кбiрек тараандары жй кпбрыштардан тратын пирамида жне призма трлерi.

30.Кпжаты жазытыпен иылысу сызыын анытау дістерін атаыз

Кпжа пен жазытыты иылысуынан пайда болан кпбрышты има дейдi. Кпбрышты тбесi кпжаты жазытыпен иылысан ырларыны санына те. Сондытан кпбрышты тбелерi ырларды жазытыпен иылысу нктелерi болып келедi. Мысалы, тртбрышты пирамиданы имасы шбрыш, тртбрыш не бесбрыш болуы ммкiн.

Кпжаты бет жазытыпен иылысанда пайда болатын има - ырлар жне жатар деп аталатын екi тсiлдi бiрiмен трызылады. ырлар тсілімен трызуда тзу мен жазытыты зара орналасу есебiнi шешiмi бiрнеше рет айталанады. Мнда тзудi орнына кпжаты ырлары атынасады. Екiншi тсiлде екi жазытыты зара орналасуын анытайтын есептi шешiмi олданылады. Екiншi тсiлдi олдану, кпжаты жатары проекциялаушы жадайда орналасса те ыайлы болады. алан жадайларда ырлар тсiлi тиiмдi болып келедi.

Кпжа бетіні жазытыпен имасы – жазы кпбрыш болып табылады. Оны тбелері мен абыралары – берілген жазытыты берілген кпжаты жатарымен жне ырларымен иылысуымен аныталады. Сондытан иманы трызу шін екі трлі тсіл олданылады:

1) ырлар тсілі – берілген жазытыты кпжа ырларымен иылысу нктелерін, яни иманы тбелерін табады;

2) жатар тсілі – жазытыты кпжа жатарымен иылысу тзулерін, яни иманы абыраларын трызады. Жатар тсілін кпжа жатарыны проекциялаушы жазытытар болан кезінде олданан тиімді. Кпжаты жазытыпен имасын табуа бірнеше мысалдар арастырып крелік.

 

31 андай есептер метрлік деп аталады. Кесіндіні наты шамасын алай табады

Метрикалы есеп деп лшемдерді анытаумен байланысты есептерді айтамыз. Метрикалы есептерде араашыты, брышты шамасы, геометриялы фигураларды аудандарыны натурал шамалары аныталады. Метрикалы есептерді шешу шін зара перпендикуляр тзулер мен жазытытарды салуа тура келеді.

32 Эпюрді трлендіру деп нені айтамыз?

Нктенi эпюрi.

Бiр жазытытаы бiр проекциядан тратын кескiн айтымы болмайтындытан, зара перпендикуляр p₁ жне p₂ жазытытарын алып, берiлген А нктесiн осы жазытытара тiк брыштап проекциялаймыз (3.1, а-сурет).

 

.1-суретp₁ жазытыыналдымыздаклденежне тiк орналастырып, он ы фронтальпроекцияларжазытыыдепатаймыз. p₂ жазытыын горизонталь орналастырамыз, сондытан оны горизонталь проекцияларжазытыыдепатаймыз. p₁ жнеp₂ жазытытарыныиылысусызыынпроекцияларосiдепатайды: х=p₁Çp₂. Анктесiнip₁ жазытытаытiкбрыштыпроекциясын (А₁нктесiн) оныфронтальпроекциясы, алp₂ жазытыындаытiкбрыштыпроекциясын (А₂нктесiн) оныгоризонтальпроекциясыдепатайды. Анктесiненхосiнетсiрiлгенперпендияулярдытабаны (А_хнктесi) оны осьтiяпроекциясыболады. СондаА, А_1, А_хжнеА₂ нктелерiтiкбрыштытртбрыштытбелерiндеорналасады. Жазыкескiналушiнp₂ жазытыыноныp₁ жазытыымениылысусызыынанайналдырып, олардыбеттестiремiз: p₁=p₂. СондапайдаболанкескiндiМонжэпюрi, ысашаэпюрдепатайды (3.1, б-сурет). Эпюрфранцузды “жазысызба” дегенмаынадаысзiнен алынан. Онданктенiфронталь (А₁) жнегоризонталь (А₂) проекциялары (хосiнеперпендикуляр) вертикальбайланыссызыыбойыншаорналасады: (А₁А₂)^х. (А₁А₂) – вертикальбайланыссызыы. Координаталарыбелгiлiнктенiэпюрiнсалуоай, йткенi |O'А_x'|=|OA_x|=x, |A_x'А₂'|=|A_xA₂|=y, |A_x'А₁'|=|A_xA₁|=z.

 

33Проекция жазытыын алмастыру дісімен жазытыты наты шамасын алай анытайды?

Проекциялар жазытыын алмастыру тсiлiА нктесiнi фронталь p₁ жне горизонталь p₂ жазытытар жйесiндегi проекцияларын арастыралы (5.1,а-сурет). Фронталь проекциялар жазытыын горизонталь проекциялаушы p₄ жазытыымен алмастыралы. p₄^p₂;p₂Çp₄=x₂₄;p₁Çp₂=x₁₂. Берiлген А нктесiн p₄ жазытыына тiк брыштап проекциялалы: (АА₄)^p₄.

5.1-сурет

Ендi p₂ жазытыын p₄ жазытыымен алмастыруды арастырылады. Алдыы жадайда горизонталь проекциялар жазытыы p₂ саталса, арастырылып отыран жадайда фронталь проекциялар жазытыы p₁ саталады. p₄^p₁;p₁Çp₄=x₁₄. Эпюр алушiн p₂ жазытыынх₁₂ тзуiнен, ал p₄ жазытыынх₁₄ тзуiненайналдырыпp₁ жазытыыменбеттестiремiз. Эпюрде (А₁А₄)^х₁₄ жне |A₄A₁₄|=|А₂А₁₂|

Проекциялар жазытыын алмастыру тсiлiнi инварианттары:

1) нктенi жаа проекциясы мен саталатын проекциясы жаа ске прпендияуляр тздi бойында орналасады;

2) нктенi жаа проекциясынан жаа ске дейiнгi ашыты оны ескi проеяциясынан ескi ске дейiнгi ашытыа те болады.

Жаа проекциялар жазытыын есептi шешуде олайлы болатындай етiп тадап алады. Егер проеяциялар жазытытарыны бiреуiн алмастыру жеткiлiктi болмаса, онда екiншiсiнде бiртiндеп жаа жазытыпен алмастыруа болады

 

34.андай жадайда тік брышты тік брышты проекциясы тік брыш болады?

 

Егер жазы тік брышты бір абырасы проекциялар жазытыына параллель болып, ал екінші абырасы сол проекциялар жазытыына перпендикуляр болмаса, онда тік брыш осы жазытыа тік брыш кйінде проекцияланады. Бл теореманы тік брышты тік проекциялау теоремасы деп аталады

Егер жазы брышты абыралары проекциялар жазытыына параллель болса, оларды арасындаы брыш сол проекциялар жазытыа наты шамамен проекцияланады. Себебі мндай жазы брышты жазытыы проекциялар жазытыына параллель болып келеді. Сонымен мндай жадайда сйір брыш сйір кйінде, доал брыш доал кйінде, тік брыш тік кйінде ешбір згеріссіз проекцияланады. Егер брышты абыралары кеістікте жалпы жадайда орналасса, немесе проекциялар жазытыына параллель болмаса, онда брыш згеріп проекцияланады.

35 Нктеден h горизонтальа перпендикуляр тзуді алай жргіземіз?

Тзу мен жазыты зара перпендикуляр болса, онда тзуді фронталь проекциясы жазытыты фронталь тзуіні фронталь проекциясына, оны горизонталь проекциясы жазытыты горизонталь тзуіні горизонталь проекциясына перпендикуляр болады.

Теорема жоарыда арастырылан зара перпендикуляр тзулер арылы длелденеді.

36Нктеден f фронтальа перпендикуляр тзуді алай жргіземіз?1-салдар.зара перпендикуляр екі тзуді біреуі горизонталь болса, оларды горизонталь проекциялары зара перпендикуляр болады. (6.1 а -сурет).

2-салдар.зара перпендикуляр екі тзуді біреуі фронталь болса, оларды фронталь проекциялары зара перпендикуляр болады. (6.1 -сурет).

 

3-салдар.зара перпендикуляр екі тзуді біреуі профиль тзуі болса, оларды профиль проекциялары зара перпендикуляр болады.