ЭМ рісті потенциалдар арылы жазылан тедеулерді жалпы шешімі туралы тсінік.

4.1 Электродинамиканы негізгі тедеулерін шешу шін Максвел тедеулерін интегралдауа тура келеді.Максвелл тедеулерін наты жадайлар шін тікелей интегралдау математикалы трыдан белгілі бір иындытар туызады.Сондытан осы иындытан шыу шін ріс потенциалдары деген кмекші шамалар енгізілді.

Кез-келген векторлы ріст математикалы трыдан толы аныталан болып саналады,егер рісті дивергенциясы(div) жне роторы(rot) берілген болса. Сондытан Максвелл тедеулер жйесі толы болып саналады. Себебі Максвелл тедеулерінде жне жне арылы аныталады. Дивергенциясы нлге те емес, ал, ротыры нлге те ріс потенциалды ріс деп аталады. Яни кш сызытары электр зарядтарынан басталып электр зарядтарынан аяталатын ріс потенциялды ріс деп аталады. Дивергенциясы нлге те, ал, ротыры нлге те емес рістер йынды рістер деп аталады. Яни йынды рістерді кш сызытары тйыталан болады. Кмекші шамаларды, яни, ріс потенциялдарын енгізейік. Ол шін

деп белгілесек. тедеуін анааттандырады. Мндаы векторы электромагниттік рісті потенциялы деп аталады. Сонымен векторы физикалы манасы бар шама, ал , тжірибеде аныталмайтын кмекші шама болып табылады. Дл осы сияты электрлік раушысына кмекші шама енгізейік. Ол шін = rot 4.1 , rot =0

Электростатикалы рісті роторы 0-ге те болатындыын ескерсек,онда

4.2 рісті скаляр потенциалы.Сонымен рісті скаляр жне вектор потенциялдарыны функциялары жне берілген жадайда векторларын дифференциалдау арылы анытауа болады.

4.24.1 жне 4.2 рістерді пайдаланып Максвеллді диференцалды тедеулерін айта жазып крейік.

=- grad - (*), 4.3 (*)рнекті ескерсек ,

сонда: 4.4 Сонымен ,

4.3 рнекті трлендіріп былайша жазуа болады . Кез –келген вектор шін

= ескерсек. , grad(div + ) (-1) кбейтсек

Мндаы ** шартын енгізейік.

Бл Лоренц калигрофкасыдеп аталады.

4.5

div =

- = 4.6

4.7

4.7 рнек Максвелл тедеулеріні потенциалдар арылы жазылуы.

Мндаы: 4.8

4.3

Максвелл тедеулеріні потенциялдар арылы жазылан рнегіні артышылыы оны жалпы шешімдерін алуа болатындыында. Максвелл тедеулеріні потенциялдар арылы жазылан рнегіні шешімдеріні жалпы тріне тоталайы. Есепті ойылуы андайда бір инерциялды сана жйесінде зарядтарыны орналасуы p=p( ,t) жне оларды озалысы = ( ,t) берілсін. Табу керек рісті векторлары = ( ,t) ж /е = ( ,t) ?

Есепті математикалы трыдан жеілдету масатында алдымен кмекші шамаларды-потенциялдарды анытайы

1 типті математикадаы Даламбер тедеуіне сас
Даламбер тедеуі

Даламбер тедеуі математикада толы шешілген сондытан оны жалпы шешм толынды тедеу деп аталатын біртекті тедеулерге сйкес келеді,ол былайша жазылады

Ал дербес шешімі u=v+ Бл толынды тедеулерді электр зарядтары толын болатынын айындайды. Электр заряды жо кездегі кеістіктегі электр магниттік ріс – еркін ріс деп аталады. рісті наты андай трі болатындыы бастапы шарттара туелді болады. Бастапы шарттар

= )

= )

= )

=

Лекция 5