Характеристики типовых динамических звеньев САУ

динамическим звеном называется любой элемент системы автоматического управления, имеющий определенное математическое описание, т.е. для которого известна передаточная функция.
Типовые динамические звенья – это минимально необходимый набор звеньев для описания системы управления произвольного вида. К типовым звеньям относятся:
пропорциональное звено; апериодическое звено I-ого порядка; апериодическое звено II-ого порядка; колебательное звено; интегрирующее звено; идеальное дифференцирующее звено; форсирующее звено I-ого порядка; форсирующее звено II-ого порядка; звено с чистым запаздыванием.

 

9.Характеристики усилительного и апериодического динамических звеньев

Пропорциональное звено Пропорциональное звено иначе еще называется безынерционным.
1. Передаточная функция.Передаточная функция пропорционального звена имеет вид:
W(s) = Kгде К – коэффициент усиления.
2. Математическое описание звена Пропорциональное звено описывается алгебраическим уравнением: у(t) = K·х(t)
3. Физическая реализация звенаПримерами таких пропорциональных звеньев могут служить, рычажный механизм, жесткая механическая передача, редуктор, электронный усилитель сигналов на низких частотах, делитель напряжения и др.
4. Переходная функция.Переходная функция пропорциональное звена имеет вид:
h(t) = L^-1[W(s)/s] = L^-1[K/s] = K·1(t)
5. Весовая функция.Весовая функция пропорционального звена равна: w(t) = L^-1[W(s)] = K·(t)
6. Частотные характеристики.Как следует из представленных результатов, амплитуда выходного сигнала не зависит от частоты. В действительности ни одно звено не в состоянии равномерно пропускать все частоты от 0 до ¥, как правило на высоких частотах, коэффициент усиления становится меньше и стремиться к нулю при . Таким образом, математическая модель пропорционального звена является некоторой идеализацией реальных звеньев.

Апериодическое звено I-ого порядка Апериодические звенья иначе еще называются инерционными.
1. Передаточная функция.Передаточная функция апериодического звена I-ого порядка имеет вид:W(s) = K/(T·s + 1)
где K – коэффициент усиления; T – постоянная времени, характеризующая инерционность системы, т.е. продолжительность переходного процесса в ней. Поскольку постоянная времени характеризует некоторый временной интервал, то ее величина должна быть всегда положительной, т.е. (T > 0).
2. Математическое описание звенаАпериодическое звено I-ого порядка описывается дифференциальным уравнением первого порядка: T·dу(t)/dt + у(t) = K·х(t)
3. Физическая реализация звена.Примерами апериодического звена I-ого порядка могут служить: электрический RC-фильтр; термоэлектрический преобразователь; резервуар с сжатым газом и т.п
4. Переходная функция.Переходная функция апериодического звена I-ого порядка имеет вид:h(t) = L^-1[W(s)·1(t)] = L^-1[K/(s·(T·s + 1))] = K – K·e^-t/T = K·(1 – e^-t/T)
Другими словами, время переходного процесса апериодического звена I-ого порядка приблизительно в 3 раза превышает постоянную времени.
5. Весовая функция.Весовая функция апериодического звена I-ого порядка имеет вид:
w(t) = L^-1[W(s)] = L^-1[K/(T·s + 1)] = (K/T)·e^-t/T

Для весовой функции апериодического звена I-ого порядка характерен скачок в начальный момент времени t = 0. Это происходит из-за того, что на вход звена подается -функция. Поскольку -функция – это математическая абстракция, которую на практике можно смоделировать в виде короткого импульса, то в реальном, физически реализуемом процессе будет наблюдаться переходный процесс, обозначенный на рисунке пунктиром.
Апериодическое звено II-ого порядка
1. Передаточная функция. Передаточная функция апериодического звена II-ого порядка имеет вид: W(s) = K/[(T₁·s + 1)·(T₂·s + 1)] где K – коэффициент усиления; T₁ и T₂ – постоянные времени, также характеризующая инерционность системы, т.е. продолжительность переходного процесса в ней. (T₁ > 0 и T₂ > 0).
2. Математическое описание звена. Апериодическое звено II-ого порядка описывается дифференциальным уравнением второго порядка: (T₁T₂)·d²у(t)/dt² + (T₁ + T₂)·dу(t)/dt + у(t) = K·х(t)
3. Физическая реализация звена Апериодическое звено II-ого порядка можно рассматривать как комбинацию двух апериодических звеньев I-ого порядка, т.е. это могут быть различного рода двухъемкостные (двухкаскадные) тепловые, гидравлические и пневматические объекты. Примером апериодического звена II-ого порядка также является двухфазный асинхронный электродвигатель.
4. Переходная характеристика. Переходная характеристика апериодического звена II-ого порядка имеет вид: h(t) = L^-1[W(s)·1(t)] = L^-1[K/[s·(T₁·s + 1)·(T₂·s + 1)]] =
= K·[1 – (T₁/(T₁ – T₂))·e^-t/T1 – (T₂/(T₂ – T₁))·e^-t/T2]
Переходный процесс апериодического звена II-ого порядка имеет экспоненциальный вид с перегибом в начальной области. Это означает, что звено имеет высокую инерционность и как бы не сразу начинает реагировать на входное воздействие. Установившееся значение равно: h_уст = K.
Время регулирования T_у (время переходного процесса) для апериодического звена II-ого порядка в 3 – 5 раз превышает значение большей из постоянных времени. T_у (3 ÷ 5)·T₂
4. Весовая функция.Для весовой функции апериодического звена II-ого порядка характерно плавное изменение амплитуды с максимумом: 1) в точке t = T для случая, когда T₁ = T₂ = T; 2) в точке t = T_П (приведенная постоянная времени) для случая, когда T₁ T₂.