Сутек бойынша Борды постулаттары

Борды бірінші постулаты. андай да материалды объектіні центрі жанындаы айналмалы озалысы классикалы механика трысынан араанда оны озалыс моментіні mr млшерімен аныталады жне секірмелі згеруі керек. Квантты механика терминінде озалыс млшеріні моменті арылы рнектеледі; ол немесе трінде болуы ммкін. мнда, n = 1,2,3....

Демек,

mr = . (7)

 

Бл жадай Борды бірінші постулатыны маематикалы тедігі деп аталады.

Борды екінші постулаты. Электрон тек квантталан орбитамен озаланда энергиясын жоалтпайды.

Егер n = 1 болса, онда сутек атомыны электроны алыпты жадайда болады.

n = 2,3,4… те боланда оздырылан кй деп аталады.

(жылдамды) жне r андай мнге ие?

Бл сраа жауап беру шін (7) тедікке, оан оса кдімгі шебер бойымен озалу жадайына сйенеміз: центрден тепкіш кш ( ) центрге тартыш кшке ( ) те болуы керек:

 

= (8)

 

(7) жне (8) тедіктерді шешіп:

rn = (9)

 

n = 1,2,3…

 

(9) тедіктен:

r1: r2 : r3… rn = 12 : 22 : 32 : … n2. (10)

атынаста болатынын круге болады.

Осыдан (7) жне (8) тедіктерден r мнін шыарып тастап, n шешімін табамыз:

n = . (11)

онда:

1 : 2 : 3… n = : : … : (12)

n = 1 1 =

n = 2 2 = 2,187 · 106 1/2 м/сек жне т.б.

Борды шінші постулаты.Электрон алыс орбитадан жаын орбитаа ауысанда энергия квантын жоалтады.

Демек,

Еалыс – Ежа = h. (13)

= или . (14)

(1.7) жне (1.8) тедеулерден:

= (15)

немесе

Еалыс – Ежа = = h. (16)

 

= гц. (17)

Траты шамаларды брін ойса,

= гц. (18)

1900 жылы Макс Планк электромагнитті сулеленуді кванталан, яни электромагнитті сулелену кванттармен жтылады, немесе сулеленеді жне мына атынаспен аныкталатындыын болжаан:

Е = h (19)

1905 жылы Альберт Эйнштейн Планкты болжамын длелдеген, яын ол квант энергиясы

Е = m с2(20)

тендігімен аныталатындыын длелдеген.

Мнда: Е – энергия, Джоуль (Дж);

= 6,626 • 10-34 Дж•с, Планк тратысы;

– жиілік, (с немесе герц (Гц)).

Электромагниттік сулеленуді сипаттау шін екі кзарас пайдаланылады:

  1. толынды монохроматты сулелену толын сияты таралады жне толын зындыымен ()жне тербеліс жиілігімен () сипатталады;

2. корпускулалы – электромагнитті сулелену микроблшектерден - фотондардан трады, квант энергиясыны тасымалдаушысы фотондар болады.

 

Кейіннен зерттеулер нтижесінде электромагнитті сулеленуге дифракция, интерференция асиеттері, яни бл толынды асиеттері, тн екені длелденген. Сонымен атар, оларды массасы, энергиясы бар, олар ысымды сер ететіндігі аныталан - бл блшектерді асиеті.

Кейіннен 1924 жылы Луи де Бройль корпускулалы – толынды кзарастарды барлы микроблшектерге таратып математикалы трде ол байланысты тмендегі тедікпен крсеткен - бл тедік де Бройль атынасы деп аталады:

(21)

 

Тедік толын зындыы мен масса жне блшекті жылдамды арасындаы байланысты длелдейді.

Оны Планк Е = hv (19) мен Эйнштейн Е = mс2 (20)тедіктерін салыстырып та алуа болады, яни:

h v = m с2 , (22)

, онда (23)

Электронны екі трлі асиеті боландытан, яни блшекті жне толынны, оны ядро маайында дл координатын жне озалыс млшеріні моментін анытау ммкін емес. Бл былыс Гейзенбергті аныталмаан принципі деп аталады.

Аныталмаанды принципі. В. Гейзенберг (1927) аныталмаанды принципін сынды: бірмезгілде микроблшекті кйін (оны координатын) жне озалыс млшерін (импульсін = m) наты анытау ммкін емес.

Аныталмаанды принципіні математикалы рнегі келесі трге ие:

х немесе х , (24)

мндаы х, , – блшекті жылдамдыына, импульсіне жне аныталмаанды жадайына сйкес келеді.

(24) тедік блшекті координаты (аныталмаанды х нерлым аз) нерлым натыра аныталан болса, сорлым жылдамды () аз аныталан болады жне керісінше импульс нерлым наты аныталан болса, блшекті орналасу орны сорлым кбірек аныталмаан болады.

Сонымен егер электрон орналасуы наты 10-12м бастап аныталан болса, онда аныталмаанды 58 000 км/с жылдамдыты райды.

Атомны (молекуланы) берілген орнында электронны болу ммкіндігін жне оны энергиясын есептеу - крделі математикалы мселе. Ол Шредингерді толынды функциясы деп аталатын тедікпен шешіледі.

Шредингер тедеуі толынды функцияны электронны потенциал энергиясы U мен оны толы энергиясын Е байланыстырады:

,

 

мндаы бірінші мше электронны кинетикалы энергиясына сйкес келеді;

- х, у жне z координаталары бойынша толынды функцияны екінші туындысыны осындысы, m – электрон массасы, h – Планк тратысы.

Толынды тедеуді математикалы маынасын айындамай-а, оны шешімін электрон энергиясыны толы аныталан дискреттік мні деуге болады. Толынды тедеу шешімі деп аталатын ртрлі функциялар 1, 2, 3,..., энергияны зіндік мніне Е1, Е2, Е3,..., Еn сйкес келеді.

Толынды функция, орбиталь деп аталатын Шредингер шешімі болады.

КВАНТ САНДАРЫ

Атомды орбиталь ш квант санымен ( ), ал электрон – трт квант санымен сипатталады ( ).

Бас квант саны (n) электронны энергетикалы дегейін сипаттайды, n – о бтін сандар болады, бірден шексіз сана дейін болуы ммкін n =1,2,3 . . . .

Энергетикалы дегейлерді бас ріппен де белгілейді:

n
К L M N O P

Энергетикалы дегейлерді кейде энергетикалы абаттар деп атайды. Энергетикалы дегей саны химиялы элемент атомы орналасан период номерімен аыталады.

Период Энергетикалы дегей саны
I
II
III
IV

Энергетикалы дегейдегі максимал электрон саны тмендегі тедеумен рнектеледі:

N = 2 n2

n = 1 N = 2 • 12 = 2 1s2 2е
n = 2 N = 2 • 22 = 8 1s2 2s2 2p6 8е
n = 3 N = 2 • 32 =18 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 18е

 

Кванттау ережесі бойынша электрон атомда белгілі квантты кйде болады жне оны энергиясы тмендегі атынаспен аныталады:

(25)

мнда m – электрон массасы;

 

е – электрон заряды;

– Планк тратысы;

n – бас квант саны.

Егерде алдындаы тедікке барлы белгілі тратыларды ойса, онда мына атынасты алуа болады:

(эВ) (26)

Электронны бір энергетикалы кйден екінші энергетикалы кйге ауысуы энергияны крт згеруімен байланысты. График трде оны былай сипаттауа болады.