РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Краткие теоретические сведения

 

Токи и напряжения элементов линейной электрической цепи, присоединенной к генератору, изменяются во времени по закону синусоидальной функции, повторяя форму ЭДС.

Аналитически они записываются следующим образом

i(t) =Im sin(wt+yi), u(t) =Um sin(wt+yu), e(t) =Em sin(wt+ye),

где i(t), u(t), e(t) - мгновенные значения величин;

Im, Um, Em - их амплитудные значения;

(wt + y) - фаза;

y - начальная фаза;

w - угловая частота [радиан/c], w = 2pf;

f - частота [Гц]; T = 1/f - период [c].

Амперметры и вольтметры, предназначенные для измерения значений тока, напряжения и ЭДС, изменяющихся по гармоническому закону, градуированы в действующих значениях измеряемых величин.

I = Im/Ö 2, U = Um /Ö 2, E = Em2,

где I, U, E - действующие значения.

Рассмотрим токи и напряжения в пассивных элементах цепи - резистивном R, индуктивном L и емкостном C. Их величины измеряются в Омах, Генри и Фарадах соответственно.

Полагаем ток i(t)=Imsin(wt) заданным; его начальная фаза опущена.

 
 


xL - сопротивление катушки индуктивности (индуктивное)


 

xC - сопротивление конденсатора (емкостное)

 

 

ЗАДАНИЕ 3

Последовательная цепь переменного тока (рисунок 6, 7) составлена источником ЭДС, резистивным, индуктивным и емкостным элементами, параметры которых указаны в таблицах 3.1 - 3.2.

 
 

 

 


 

 

Рисунок 6 Рисунок 7

 

Рассчитать мгновенные и действующие значения ЭДС, тока и напряжений на элементах; одна из перечисленных величин задана.

Определить среднюю мощность, рассеиваемую в цепи.

Построить векторную диаграмму для действующих значений величин.


 

Таблица 3.1

Вариант Схема   R [Ом]   L [мГн]   C [мкФ]   Заданная величина i[A]; e,u[B]  
uL = 50,59sin(100t+71,56°)
714,2 uC = 46,03sin(200t-99,46°)
22,5 uLC = 35,78sin(400t+26,56°)
666,6 uR = 8,319sin(500t-33,69°)
333,3 e = 70sin(1000t)
1428,5 i = 8,575sin(100t+59,03°)
uL = 56,57sin(200t+45°)
12,5 357,1 uC = 11,07sin(400t-71,56°)
285,7 uLC = 25,72sin(500t-59,03°)
uR = 5,68sin(1000t-23,96°)
1111,1 uRL = 20,58sin(100t+67,83°)
1666,6 uRC = 68,71sin(200t-66,37°)
312,5 e = 50sin(400t)
285,7 i = 22,36sin(500t+26,56°)
uL = 17,92sin(1000t+39,8°)
uC = 87,31sin(100t-75,96°)
uLC = 13,15sin(200t-80,53°)
17,5 uR = 39,05sin(400t-12,53°)
uRL = 50sin(500t+53,13°)
uRC = 65,89sin(1000t-69,62°)
e = 40sin(100t)
i = 6,201sin(200t+7,125°)
7,5 uL = 65,48sin(400t+104°)
uC = 38,83sin(500t-123,7°)
uLC = 4,472sin(1000t-63,43°)
1428,5 uR = 13,42sin(100t+63,43°)
uRL = 32,25sin(200t+97,12°)
7.5 416,6 uRC = 26,79sin(400t-19,23°)
e = 10sin(500t)
166,6 i = 14sin(1000t+53,13°)

 


Таблица 3.2

Вариант Схема   R [Ом]   L [мГн]   C [мкФ]   Заданная величина i[A]; e,u[B]  
333,3 e = 40sin(500t)
i = 14sin(400t-53,13°)
uR =17,43sin(200t-54,46°)
1428,6 uL =107,3sin(100t+116,5°)
166,6 uC = 14,88sin(1000t-82,87°)
uRL = 74,65sin(500t+20,64°)
2,5 uRC = 31,14sin(400t-5,527°)
uLC = 7,428sin(200t+68,2°)
1428,6 e = 30sin(100t)
i = 24,75sin(1000t-45°)
uL = 24,96sin(500t+146,3°)
17,5 uC = 10,24sin(400t-140,2°)
uR = 80,5sin(200t-26,56°)
uRL = 31,85sin(100t+49,97°)
333,3 uRC = 51,31sin(1000t-127,9°)
uLC = 10,6sin(500t-58°)
e = 90sin(400t)
i = 14,23sin(200t-+18,43°)
uR = 39,6sin(100t+8,13°)
111,1 uL = 65,76sin(1000t+99,46°)
uC = 80sin(500t-36,87°)
12,5 uRL = 36,49sin(400t+27,41°)
uRC = 76,84sin(200t-88,21°)
1666,6 uLC = 2,747sin(100t-74,05°)
e = 80sin(1000t)
i = 8,433sin(500t-18,43°)
1111,1 uR = 36sin(100t+59,04°)
714,3 uL = 18,73sin(200t+110,5°)
uC = 2,325sin(100t-144,5°)
333,3 uRL= 154,3sin(1000t+5,906°)

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Жаворонков М. А. Электротехника и электроника: учеб. пособие / М. А. Жаворонков, А. В. Кузин. - М.: Академия, 2005, 2008.

2. Рекус, Г.Г. Основы электротехники и промэлектроники в примерах и задачах с решениями [Текст]: учебн. пособие для студентов вузов, обучающихся по неэлектротехническим спец. направ. подготовки дипл. спец. в области техники и технологии: допущен М-вом образования и науки РФ / Г.Г. Рекус. – М.: Высш.шк., 2008. – 343 с.: ил

3. Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника. Учебник для вузов. – 7-е изд., стер. – М.: Высшая школа, 2003. – 542 с., ил.

4. Электротехника и электроника: учебное пособие для вузов / В.В.Кононенко, В.И. Мишкович, В.В.Муханов, В.Ф.Планидин, П.М.Чеголин; под ред. В.В.Кононенко. – 5-е изд. – Ростов н/Д.: Феникс, 2008. – 778 с.: ил.

 

Лицензия РБ на издательскую деятельность № 0261 от 10.04.1998 г.

Подписано в печать ________________ 201_ г.

Формат 60 х 84. Бумага типографская

Гарнитура Таймс. Усл. печ. л. _______ Усл. изд. л._________

Тираж 100 экз. Заказ № _____________

Издательство Башкирского государственного аграрного университета.

Типография Башкирского государственного аграрного университета.

Адрес издательства и типографии: 450001, г. Уфа, ул. 50 лет Октября, 34.