Случайные и детерминированные процессы

ИМИТАЦИЯ ПРИ ИЗУЧЕНИИ СЛУЧАЙНЫХ процессов

Как отмечалось во введении, термин «имитационное моделирование» возник первоначально в теории вероятности и математической статистике. Этим термином обозначался способ вычисления статистических характеристик случайного процесса путем многократного воспроизведения его реализаций. Настоящая глава посвящена описанию этого аспекта имитационного моделирования. Она начинается с напоминания основных понятий теории вероятности, математической статистики, теории случайных процессов. В ней излагаются некоторые задачи теории массового обслуживания, которые решаются аналитическими средствами. Приводится достаточно простая задача теории массового обслуживания, которая аналитическими средствами не решается. Описывается ее решение средствами имитационного моделирования.

Вероятностное описание рационально использовать для процесса, который можно многократно воспроизводить, создавая соответствующие условия, или который многократно воспроизводится в реальности независимо от чьей-либо воли. При этом нам заранее известно множество S = {1,2,...,n} конечных состояний этого процесса, известно, что каждое состояние s_i появляется при воспроизведениях процесса с одинаковой относительной частотой, однако мы не можем или не хотим явно описывать все, что приводит к тому или иному состоянию s_i из множества S = {1,2,..., n}, в частности все внешние факторы, которые на это влияют. В этом случае каждому состоянию s_i из S = {1,2,...,n} приписывают число p_i — относительную частоту появления этого состояния при много кратных воспроизведениях процесса, так, что , i=1..,n, , и: называют его вероятностью состояния s_i_..Один и тот же процесс может быть и вероятностным, и детерминированным. Это зависит от того, какие именно характеристики процесса нас интересуют, какой уровень подробности представления этих характеристик, а также точность их определения нам необходим. Представим, что некто бросает монету с частотой, например, 1 раз в 10 с и делает это непрерывно и так долго, как потребуется в следующих рассуждениях. Пусть нам необходимо определить функцию, указывающую для каждого момента времени, сколько раз в расчете на временную единицу вокруг данного момента времени выпадает орел. Если временная единица по порядку величины составляет сутки и точность ответа должна составлять 10 %, то интересующую нас величину в каждый момент времени можно считать детерминированной. Эта величина не изменяется со временем и равна (если монета симметрична) 4320 (в сутках 86400 с). Если же временная единица порядка нескольких десятков секунд, и нам по-прежнему необходимо знать ответ с точностью 10 %, то интересующая нас величина в каждый момент времени случайна и может принимать в разные моменты различные значения.

Изложенное положение носит достаточно общий характер. Является изучаемый процесс случайным или детерминированным, зависит от точки зрения, определяемой выбором характерных масштабов осреднения величин модели (по-видимому, нам никогда не будет известно, являются ли реальные процессы «принципиально» детерминированными или «принципиально» вероятностными).