Список использованных источников

Исследование точности и стабильности технологических процессов обработки деталей методом большой выборки (4 часа)

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

 

 

к выполнению лабораторной работы по дисциплине «Инновационные процессы в технологии машиностроения»

 

Кумертау 2014

УДК

ББК

 

Составитель: В.П. Славненко

 

Методические указания к выполнению лабораторной работы «Исследование точности и стабильности технологических процессов обработки деталей методом большой выборки» по дисциплине «Инновационные процессы в технологии машиностроения» для студентов, обучающихся по направлению подготовки (специальности) 151900 «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств», профилю подготовки 151900.62 «Технология машиностроения» / Уфимский государственный авиационный технический университет; Сост.: В.П. Славненко. – Кумертау, 2014. – 13 с.

 

Методические указания содержат требования к выполнению лабораторной работы и оформлению отчета.

Предназначены для студентов очной, очно-заочной и заочной форм обучения.

 

Рецензент:

 

 

© Уфимский государственный авиационный

технический университет. Филиал в г. Кумертау, 2014

Цель работы

 

Приобретение навыков исследования технологического процесса методом большой выборки.

 

Теоретические положения

 

 

Методом большой выборки исследуются технологические процессы полностью устойчивые, т.е. те, у которых математическое ожидание и дисперсия исследуемого признака неизменны во времени. Большая выборка – выборка объемом N 50. Взяв выборку из 50 или более деталей, последовательно обработанных на какой-то операции механической обработки на налаженном оборудовании, производят статистический анализ относительно размера, формируемого на этой операции.

Основу статистического исследования составляет множество данных, полученных в результате измерений одного или нескольких размеров обрабатываемой детали х_1,х₂…х_i, называемых конкретными реализациями случайной величины х.

Первым этапом исследования является графическое представление эмпирического распределения размеров обрабатываемой детали. Методика построения графического представления следующая.

1) Формирование ранжированного (в порядке возрастания) ряда из N исходных данных: х_1,х₂…х_i;

2) Выявление наибольшего и наименьшего значений выборки: х_min, x_max;

3) Определение размаха варьирования выборки:

 

R = x_max-x_min

 

При большом объеме выборки N>50 обработку эмпирических данных рекомендуется вести по значениям, сгруппированным в К непересекающихся интервалов.

4) Определение приближенного количества интервалов группирования К:

 

К = 1+ 3,3lgN

 

Полученное значение округляется до целого числа в меньшую сторону.

5) Определение величины интервала группирования х:

 

х =

 

6) Подсчет частот n_i попадания случайных величин х_i в интервалы группирования.

Для графического изображения эмпирического распределения размеров в выборке строится график – гистограмма, вид которой представлен на рисунке 1.

Рисунок 1 – Гистограмма

 

Основные этапы исследования следующие:

- формируется интервальный ряд (х_i;n_i),

где х_i;n_i соответственно значение размера i-той детали и частость;

- Вычисляются основные характеристики: х_а – математическое ожидание (среднее арифметическое) и S – выборное среднеквадратическое отклонение;

 

, (1)

 

 

, (2)

 

- вычисляются теоретические (выравнивающие) частоты nt_i в предположении нормального закона распределения:

 

 

, (3)

 

где - функция плотности распределения случайной величины (размера);

 

(4)

 

 

h-размер интервала.…………………………………………………………………….

- сравнивают визуально эмпирические и теоретические частоты построением гистограммы частот и на одном графике;

- производится проверка нулевой гипотезы, т.е. гипотезы о соответствии предполагаемого нормального распределения наблюдаемому по критериям Колмогорова и Пирсона.…………………………………………………………….
Критерий Колмогорова вычисляется следующим образом:

 

(5)

 

Расчетное значение критерия Колмогорова сравнивается с , взятым из таблиц квантилей распределения Колмогорова (Приложение 1), где Р – уровень значимости, который рекомендуется в пределах Р = 0,2…0,3. Если < , то нулевая гипотеза принимается.

Расчетное значение критерия Пирсона:

 

 

(6)

 

где К – число интервалов.

сравнивается с квантилями распределения Пирсона (Приложение 2), которые определяются в зависимости от Р – уровня значимости и числа степеней свободы f = K-3. Если < , то нулевая гипотеза принимается.

Для критерия Пирсона имеется ограничение на теоретическую частоту интервала nt_i. Она не должна быть менее 5. Если это не соблюдается, то интервал nt_i<5 объединяется с соседним.

Если нулевая гипотеза принимается, то следует важный вывод – технологический процесс полностью устойчивый (стабильный).

После этого проводится сравнение результатов наблюдения с требованиями чертежа. Допуск на размер по чертежу и достоверный диапазон рассеивания наблюдаемого размера (6×S) сравниваются вычислением коэффициента точности К_m:

(7)

Если К_m < 1, то технологический процесс по точности соответствует требованиям чертежа.

После этого оценивается точность настройки технологического процесса сравнением допустимой погрешности настройки и фактической :

 

(8)

(9)

где - средний размер по чертежу.

Если > , то имеет место брак.

Если Кm>1, то точность процесса не соответствует требованиям чертежа. Для принятия решения об изменении технологического процесса с целью повышения точности обработки детали, вычисляется вероятность брака. Для этого находится диапазон размеров, которые выходят за поле допуска и вычисляется вероятность попадания размеров в этот диапазон (Х_Н…Х_В):

, (10)

где Х_В – верхнее значение диапазона;

Х_Н – нижнее значение диапазона.

Пример

 

 

 

 

Задание к лабораторной работе

1 Выполнить исследование точности и стабильности технологического процесса обточки роликов Ø . Исходные данные: количество интервалов К=9 и середины интервалов х_i от 19,815 до 19,895 с шагом h=0,01мм.

2 Значение частот n_i по интервалам выбрать для варианта согласно номеру по списку из таблицы 1.

3 Выполнить расчет числовых характеристик Х_а, S, критериев согласия , и сделать вывод об устойчивости техпроцесса.

4 Произвести сравнение результатов, составить отчет согласно требованиям СТО УГАТУ 016 – 2007. Сделать общее заключение по результатам выполненного исследования.

 

Таблица 1 – Задания к лабораторной работе

№ интервала

Номер варианта

 

Список использованных источников

1 Сизый, Ю.А.Основы научных исследований в технологии машиностроения. Учебн. пособие для студ. спец. «Технология машиностроения»/ Ю.А. Сизый, Д.В. Сталинский. –Харьков: УкрГНТЦ «Энергосталь», 2007, -210 с.

2 Филонов, И.П. Инновации в технологии машиностроения/ И.П. Филонов, И.Л. Баршай. –Минск: «Вышейша школа», 2009. – 109 с.

3 Гмурман, В.Е.Теория вероятностей и математическая статистика./ В.Е. Гмурман. –М.: Высшая школа, 2002. -368 с.

 

Приложение 1

Квантили распределения Колмогорова

Р		Р		Р
0,99	0,44	0,50	0,83	0,15	1,14
0,90	0,57	0,40	0,89	0,10	1,22
0,80	0,64	0,30	0,97	0,05	1,36
0,70	0,71	0,25	1,02	0,02	1,52
0,60	0,77	0.20	1,07	0,01	1,63

Приложение 2

Квантили распределения Пирсона