Блінгіштік жне оны асиеттері

Мазмны

КІРІСПЕ........................................................................................................... 4

САННЫ БТІН ЖНЕ БЛШЕК БЛІГІ ЫМЫ

1.1 Антье функциясы.......................................................................................7

1.2 Антье функцияны асиеттері..................................................................8

1.3 Антье функцияны кейбір олданылулары.............................................11

САННЫ БТІН БЛІГІНЕ АТЫСТЫ ЕСЕПТЕРДІ ШЕШУ ЖОЛДАРЫ

2.1 Санны бтін жне блшек блігі бар тедеулер...................................18

2.2 Санны бтін жне блшек блігі бар функцияларды графиктері.....22

2.3 Санны бтін жне блшек блігі бар тедеулер жйесі.......................26

2.4 Санны бтін жне блшек блігі бар тесіздіктер................................27

2.5 Математикалы жарыстар есептері.......................................................... 28

2.6 Орта мектептегі математика сабаындаы есеп шыару маыздылыы

.............................................................................................................................. 30

ортынды.......................................................................................................... 32

осымша............................................................................................................ 35

Пайдаланан дебиеттер................................................................................. 39

 

 

КІРІСПЕ

Білім - ркениетті лшемі рі тетігі болып табылатындытан, кез-келген мемлекетті рухани жне леуметтік дрежесі білім дегейіне байланысты бааланады. Жан-жаты йлесімді, ркениетті елді білімді рпаын трбиелеп шыу бгінгі мектепті алдына ойан масаттарыны бірі. Бл масат рбір орта мектеп малімінен бгінгі заман талабына сай білім беруді жне оыту дістемесін жетілдіруді талап етеді.

Математика мектепте оылатын пндерді ішіндегі негізгісі, рі іргелі ылымдарды бірі. Мектеп бадарламасындаы математиканы басым блігі практикада олданылады жне баса пндерді оытуда негіз бола алады.

азіргі тадаы еліміздегі білім беру жйесіні е басты міндеттеріні бірі білім беруді лтты моделіне ту арылы жас рпаты білім дегейін халыаралы дрежеге ктеру. Елді ала арай дамуыны басты шарты – білімділік пен интелект, адамдарды рухани саулыы, дамуды жан–жатылыы, оны ксіби дайындыыны кедігі мен икемділігі.

Мектептегі математикалы білім беруді айта руды негізгі міндеті оытуды дістемелік жйесін дамыту жне апаратты міндетті атару функциясыны басым болуына байланысты, осы апаратты олдану біліктілігін алыптасытруа басты назар аудару болып табылады. Жоары технологиялы ндіріс жадайында оушыларды ылыми, дайындыына, оларды танымдылы абілеттеріне, сонымен бірге жалпы оу біліктілігі мен дадысына ойылатын талап артады.

р мемлекетті адамгершілік интеллектуальды, экономикалы жне мдени луеті білім беру ортасыны жадайы мен оны ала арай дамытуды ммкіндіктеріне туелді. Осы орайда кез келген мемлекет білім беруді жетілдіруге ерекше кіл бліп, бл салаа басым мемлекеттік маыз беруді басты масат етуі керек. Мемлекет жариялаан оытуды ндылыы наты аржылай, материалды – техникалы, апаратты, ыты жне ылыми - дістемелік жабдытаумен ныайтылуы тиіс.

азіргі педагогиканы тйінді мселелріні бірі – балаларды логикалы ойлау абілетін дамыту, алан білімін тиімді олдануа йрету, табиата жаындату мен адамгершілік трбие беру. Осы орайда, мектеп пндеріні ішінде, математиканы алар орыны ерекше.

Бгінгі тада, мектепті бітірген со математик, физик немесе инженер боламын деп масат ойан оушылармен атар, барлы мектеп бітіруші тлектер шін жасы математикалы білім ажет. Белгілі дегейдегі математикалы дайындыы жо адамны, кнен кнге артып келе жатан олданыстаы техниканы игеруі де ммкін емес. Адам ызметіні трлі облыстарын математикаландыру, компьютерді пайда болуымен жне оны олданысыны кееуіне байланысты артты. Осыны брі наты математикалы білімді, белгілі бір ойлау стилін ажет етеді.

Математиканы скеле рпаты трбиелеуде серіні кптеген ырлары бар. Математика, оушы бойындаы ыптылы, ынталылы, жааны абылдау трізді згеріске жиі шырайтын леуметтік, техникалы, табии кбылыстара бейімденушілік сияты жеке асиеттеріні де дамуына сер етеді.

Есепті шешу – бл есепте берілген айын жне жанама сандармен, шамалармен, оларды арасындаы атыстармен логикалы дрыс тізбектелген амалдар мен операциялар арылы есепті талабын орындау.

Математака курсында санны бтін блігі жне блшек блігі таырыбыны алатын орны ерекше. Аталан таырып мектеп бадарламасындаы негізгі таырыпа жатпаанымен, сабатан тыс кезеде жргізілетін йірмелер немесе факультативтік сабатарда санны бтінжне блшекблігіне атысты есептерді арастыру оушылар шін игілікті шара болары аны. Есептер шыару барында оушылар математикалы жаа білімдерді игеріп, практикалы іс-рекетке дайындалады. Мндай есептер оларды логикалык ойлау абілетін дамытуа лкен сер етеді. Санны бтін блігі жне блшек блігіне байланысты есептерді ішінде алыпты емес ойдауды талап ететін есептер жиі кездеседі. Ондай есептерді тек жасы оитын оушылара ана емес, барлы оушылара сыну керек. сіресе логикалы ойлау абілеті тмен оушылара мндай есептер те ажет.

Математика пні малімінен жалпы іргелі білім ана емес, педагогтік ызметке шыармашылыпен арау, іскерлік белсенділік крсету арылы з білімін здіксіз жетілдіріп отыру абілеті де талап етіледі.

Дипломды жмысты масаты:

Блінгіштікті асиеттерін жненегізгі ымдарын жне оларды есептерін шешуде олдану жолдарын талдау. Мектеп оушыларыны бойында есептерді шешу жолдарыны жйесін алыптастыру – оларды ылыми білімдер жйесімен аруландыру. Оушыларды ой-рісін кеейту, логикалы ойлау абілетін дамыту.

Дипломды жмысты рылымы:

Дипломды жмыс кіріспеден, екі тараудан жне орытынды мен осымшадан трады.

Кіріспеде жмысты зектілігі,масаты айындалан.

І тарауда санды функциялар, санны бтін блігі ымы, оларды асиеттері жне кейбір олданулары арастырылан.

ІІ тарауда санны бтін жне блшек блігі таырыбына атысты есептер, оларды трлері жне шешу жолдары жне орта мектептегі математика сабаындаы есеп шыаруды маыздылыы арастырылан.

Оушыларды санны бтін блігі туралы есептерді шешу тсілін анытау кезінде (оларды кез келген трін) оны рылымын талдауды мегеруге ажетті шеберлік жне шеберлікті алыптастыру шін (тікелей саба кезінде) андай талаптар саталуы керектігі орытындыда баяндалан.

р таырып бойынша здігімен шыаруа арналан есептер жне баылау жмысыны лгілері сынылан.

Пайдаланылан дебиеттер тізімі крсетілген.

Таырыпты зектілігі:

Ытималдытар теориясы адам міріні леуметтік- мдени, білім беру, ылыми-ндірістік саласындаы кез-келген мселені шешуде олданылатын статистика ылымыны математикалы негізі болып табылады. Бл мектеп курсында ытималдытар теориясы жне математикалы статистика негізіні оытылуыны зектілігін айындайды. Ал ытималдытар теориясы есептерін шешу шін комбинаторика элементтері олданылады.

Оушыларды математиканы мегеру дегейі кбінесе оларды математикалы есептерді шыаруа аншалыты тселгендігі арылы бааланады. Сондытан, комбинаторикалы есептерді шешуді математиканы оып йренуде алатын орны ерекше.

Дипломды жмысты масаты:

Комбинаториканы негізгі ымдарын жне оларды ытималдытар теориясы есептерін шешуде олдану жолдарын талдау. Мектеп оушыларыны бойында комбинаторикалы есептерді шешу жолдарыны жйесін алыптастыру – оларды ылыми білімдер жйесімен аруландыру. Оушыларды ой-рісін кеейту, логикалы ойлау абілетін дамыту.

Дипломды жмысты рылымы:

Дипломды жмыс кіріспеден, екі тараудан жне орытынды мен осымшадан трады.

Кіріспеде жмысты зектілігі,масаты айындалан.

І тарауда орта мектептегі математика пнінде арастырылатын негізгі комбинаторикалы есептерді трлері, берулі тсілдері жне оларды шешуді жолдары арастырылан. Оушыларды комбинаторикалы есептерді талдау жасауа йретуді жне оларды шешу жолдарын мегерту тсілдері баяндалан.

ІІ тарауда ытималды теориясыны элементтері жне ытималдытар теориясы есептерін шешуде комбинаторика элементтерін олдану жолдары баяндалан.

Кездейсо оиалар, оиалара олдaнылатын амалдар, кездейсо оианы ытималдыы туралы теоремалар талданып, ытималдыа атысты есептерді шешуді діс-тсілдері талданан.

Оушыларды комбинаторикалы есептерді шешу тсілін анытау кезінде (оларды кез келген трін) оны рылымын талдауды мегеруге ажетті шеберлік жне шеберлікті алыптастыру шін (тікелей саба кезінде) андай талаптар саталуы керектігі орытындыда баяндалан.

р таырып бойынша здігімен шыаруа арналан есептер, тест жне баылау жмысыны лгілері сынылан.

Пайдаланылан дебиеттер тізімі крсетілген.

 

Блінгіштік жне оны асиеттері

Жалпы тсініктер

Сандар теориясыны негізгі объектісі ретінде 1,2,3,...., натурал сандары, 0 саны жне барлы теріс -1,-2,-3,..., сандары алынады. Бл сандарды барлыы бтін сандарды жиынын райды. Бтін сандар жиынын деп белгілейді. Яни,

Мндаы, - бтін о сандар, - бтін теріс сандар.

Бтін сандар жиыныны екі не одан да кп элементтеріне осу, азайту жне кбейту амалдарын олдананда шыатын элемент те сол жиынны элементі болады. Осы ш амала атысты аланда тйы болатын, яни амал олданандаы шыан элемент те сол жиынында жататын, сандар жиынын саина деп атау абылданан. Бдан былайы жерде зіміз арастыратын саинаны бтін сандар саинасы деп атайтын боламыз. Бтін сандарды осу, азайту кбейту амалдары, бтін санны модулі жне оны асиеттері белгілі деп есептеп, бтін сандар саинасыны элементтеріні блінгіштік асиеттерін арастырамыз.

1-анытама. Бтін жне сандары шін болатын бтін с саны табылса, онда а саны -а блінеді деп атайды.

Егер саны -а блінсе, она арылы белгілейді.

Бтін сандар жиыны -те бл атынас тмендегі асиеттерді анааттандырады:

1. Блінгіштік атынасы рефлексивтік, яни кез келген шін .

2. Блінгіштік атынасы транзитивті, яни жне болса, онда .

3. Егер болса, онда жне яни блінгіштік атынасы блінгіш пен блгішті табаларын ауыстыранда да саталады.

4. Егер жне болса, онда

5. Егер жне , болса онда .

6. Егер жне болса, онда , мндаы, жне кез келген бтін сандар.

7. Егер болып, ал саны -а блінбесе, онда саны да с-а блінбейді.

8. Ноль саны кез келген а санына блінеді. Себебі,

9. Кез келген сан 1 санына блінеді. Себебі,

10. Егер а:b болса, онда .

11. Егер жне болса, онда не

Ескерту. 4 жне 5 тжырыма кері тжырым дрыс емес: бірнеше

санны осындысыны блінгіштігінен, осылыштар блінгіштігі, ал кбейтіндіні блінгіштігінен кбейткіштерді блінгіштігі шыпайды.

Мысалы, саны 8-ге блінеді, біра 27-де, 13-те 8-ге блінбейді. саны 12-ге блінеді, біра не 6, не 8 саны 12-ге блінбейді.

Алдыпен блу

2-анытама. Егер q жне r бтін сандары табылып

(1)

тедігі орындалса, онда а саны b-а алдыпен блінеді деп аталады. Мндаы q-блінді, ал r-алды деп аталады.

1-теорема. Кез келген бтін саны бтін санына алдыпен блінеді жне бл блу жалыз трде рнектеледі.

Длелдеуі. уелі алдыпен блуді бар екенін длелдейік. Ол шін екі жадайды арастырамыз.

1) кез келген бтін сан, ал болсын.

-а еселі барлы бтін сандарды, су ретімен орналастырып, арастырайы: саныны -дан аспайтын е лкен еселігі болсын. Онда демек яни Тесіздікті барлы жаынан -ді шегерсек тесіздігін аламыз. деп белгілесек, онда келесі тедікті аламыз: .

2) -бтін, ал болсын.

боландытан , онда 1-ші жадай бойынша а саны – санына алдыпен блінеді, демек бтін q жне r сандары табылып немесе орындалады. Кез келген бтін а жне сандары шін (1) тедікті орындалатынын длелдедік.

Енді алдыпен блуді, яни (1) тедікті, жалыз трде аныталатынын длелдейік.

санын -а блгендегі аныталатын (1) рнек жалыз емес дейік. Яни жне сандары табылып, тмендегі тедіктер орындалады:

жне Бл тедіктерден немесе шыады.

жне тесіздіктерінен, , ал жне тесіздіктерінен, тесіздіктерін аламыз. Яни, , бдан . Егер десек, онда жне . Бндай тесіздік ммкін емес. Ендеше ал боландытан

Демек, боландытан (1) трдегі рнек жалыз.