Кбейткіштерге жіктеу формулаларын олдану

7.2020 цифрдан тратын 1000 . . . 001 саныны 1001 санына блінетінін длелдеіз.

Шешуі.Берілген санды келесідей трлендірейік:

673 та сан боландытан берілген сан 1001 санына блінеді.

8. осындысыны 7-ге блінетінін длелдеіз.

Шешуі.Берілген осындыны арылы белгілеп, оны келесі трінде жазайы

О жатаы р жашадаы осындыны Ньютон биномы бойынша жіктесек онда, болатындытан, р жіктеудегі соы осылыштан баса осылыштарды 7-ге блінетіндігін креміз. Яни, Енді осындысыны 7-ге блінетіндігін крсетсек жеткілікті.

болатындытан, соы осындыны санынына блінетіндігін креміз. Сонымен, берілген сан 7-ге блінеді.

9.Кез келген натурал шін осындысыны 9-а блінетінін длелдеіз.

Шешуі.Берілген осындыны трінде жазайы.

Ньютон биномы бойынша жіктесек, онда осындысы 9-а алдысыз блінсе, онда берілген осындыны да 9-а блінетінін кру иын емес. осындысын келесідей трлендірейік:

.

Ал осындысы 9-а блінетіндіктен, осындысы да 9-а блінеді. Демек, берілген осынды 9-а блінеді.

10.Егер та сан болса осындысыны 40-а блінетінін длелдеіз.

Шешуі.Берілген осындыны келесідей трлендірейік:

.

Ал та сан боланда айырымы 20-а блінетінін ескерсек, онда бірінші жне екінші осылыш 40-а блінетіндіктен, оларды осындысы да 40-а блінеді.

11. осындысыны 66-а блінетінін длелдеіз.

Шешуі.Берілген осындыны келесідей трлендірейік:

.

Бірінші жашадаы осынды санына блінетіндігі айын. Екінші жашадаы айырымды формула бойынша трлендірсек, келесі рнекті аламыз:

.

Бл кбейтіндіні жне сандарына блінетіндігін креміз. Сондытан, ол 66-а да блінеді.

12. санынын 343-ке блінетінін длелдеіз.

Шешуі.Беріген айырымдыкбейткіштерге жіктейік. Сонда,болады. боландытан, осындысыны 49-а блінетінін крсетсек жеткілікті. Ол шін рбір осылышты Ньютон биномы формуласымен жіктейік. Сонда, р жіктеудегі соы осылыш 1-ден зге осылыштарды 7-ге блінетінін креміз. Ал, 1-лерді саны 49 боландытан, осындысы 49-а блінеді.

 

Алдыпен блу

13. -ге блінетін, ал -а блгенде 3 алды алатын е кіші натурал

санын анытаыз.

Шешуі. десек, онда Бл тедікті трінде жаза аламыз. жне сандары зара жай сандар боландытан

Осыдан, Яни, .

14. та сан жне 3-ке блінеді. санын 6-а блгендегі алдыты анытаыз.

Шешуі.Есеп шарты бойынша жне . санын 6-а блгендегі алды болсын. Онда Жоарыдаы тедіктерден болады. Осыдан Тедікті о жаындаы рнек 3-ке блінетіндіктен сол жаындаы рнек те 3-ке блінуі керек. 6-а блгендегі алды 1, 2, 3, 4, 5 болатындытан

15. санын 3-ке блгендегі алды 1-ге, ал 4-ке блгендегі алды 3-ке те. санын 6-а жне 12-ге блгендегі алдыты анытаыз.

Шешуі. Есеп шарты бойынша жне . Онда немесе . 2 мен 3 зара жай сандар боландытан жп сан. болса, онда жоарыдаы тедіктерден немесе болады. Онда жне немесе . Демек, 6-а блгенде 1 алды, ал 12-ге блгенде 7 алды алады.

16. (3.29)

17.Цифрларыны осындысы5-ке блінетін 1-мен 1999 сандарыны аралыында анша бтін сан бар?

Шешуі.Трторынды сандарды трінде рнектейік. осындысын 5-ке блгендегі алды келесі сандарды бірі болуы ммкін: 0, 1, 2, 3, 4. Осы алдытара скес, -ны санны цифрларыны осындысы5-ке блінетіндей етіп анытайы.

 

алдыты мні
с-ны мні 0 немесе 5 4 немесе 9 3 немесе 8 2 немесе 7 1 немесе 6

 

Демек, р алдыа атысты, есеп шартын анааттандыратындай -ны мндері екеу.

1-мен 1999 сандарыны аралыында бір табалы 5 саны ана есеп шартын анааттандырады. Екі табалы сандарды деп белгілесек, мндаы 1-ден 9-а дейінгі тоыз цифрларды бірі. Яни, цифрларыны осындысы5-ке блінетін екі орынды сандарды саны .

ш орынды сандарды деп белгілесек, мндаы -ны абылдайтын мндері 1-ден 9-а дейінгі тоыз цифрлар болса, -ны абылдайтын мндері 0-ден 9-а дейінгі он цифр. Яни, ш орынды сандарды ішіндегі сан есеп шартын анааттандырады. Осы сияты, трт орынды сандар болса, мен -ны райсысыны абылдайтын мндері 0-ден 9-а дейінгі он цифр болатындытан, трт орынды санны цифрларыны осындысы5-ке блінеді.

Сонымен, 1-мен 1999 сандарыны аралыында цифрларыны осындысы5-ке блінетін сан бар.

Зара жай сандар

18. рнегіні 995-ке блінетінін длелдеіз.

Шешуі. жне 5-пен 199 зара жай сандар боландытан берілген рнекгі 5-ке жне 199-а блінетінін крсетсек жеткілікті. Ол шін оны, жіктеу формулалары бойынша келесідей трлендірейік:

О жатаы рнекті 5-ке блінетінін кру иын емес. Сондытан берілген рнек те 5-ке блінеді.

Енді берілген рнекті басаша трлендірейік:

О жатаы рнек 199-а блінеді. Демек, берілген осынды зара жай 5 жне 199 сандарына блінетіндіктен, 995-ке блінеді.

19. ш орынды екі санны арасындаы кбейту белгісі крінбей алып, орнына алты орынды сан жазылды. Нтижесінде алашы кбейтіндіден ш есе лкен сан жазылды. Сол санды табыыз.

Шешуі.ш орынды екі санны алашысы , ал екіншісі болсын. Есеп шарты бойынша . Бл тедіктен .

бтін сан боландытан, тедікті о жаындаы блшекті мні де бтін сан болуы тиіс. жне сандары зара жай сандар болатындытан, саны 1000 саныны блгіші болуы керек. ш орынды сан боландытан, саны ш немесе трт орынды сан. 1000-ны ондай блгіштері екеу: 500 жне 1000.

, себебі 1001 саны 3-ке блінбейді. болса Онда Демек, жазылан алты орынды сан 167334.

20.Егер ш орынды санны бірінші цифрын -ге арттырса, ал екінші

жне шінші цифрларын -ге кемітсек, онда берілген саннан есе лкен сан аламыз. Берілген ш орынды санды жне -ді анытаыз.

Шешуі. берілген сан болсын. Есеп шарты бойынша

.

Осыдан,

.

89 жай сан боландытан не саны -ге те, немесе саны санына блінеді. Екі жадайда да болады. Демек, берілген сан 178.

21.(3.57)

22. (3.61)

арастырылан есептер р дегейдегі математикалы жарыстарда сынылан. Есептерді шыару барысында арапайым жіктеу формулалары мен бтін сандарды блінгіштік асиеттеріне сйендік. сынылан есептерді баса тсілдермен де шыаруа болады.

 

 

Орытынды

ылыми-техникалы прогресс дуірінде математика жаратылыстануды, техниканы жне ндірісті тілі мен кралы ретінде пайданылады.

Оыту - білім беру, ол оушыны ылыми білімні жаалытарына ынталандыру. Бгінгі жалпы білім беретін мектептерді масаттарыны бірі рбір шкіртті жеке тла ретінде жалпы мдениетін ктере отырып, жан-жаты дамуына ммкіндік тудыру, оушыны зіндік іс-рекетін дамыту, оу рдісін е тиімді тсілмен йымдастыру.

Математиканы ксіби мегеруге даярлаумен атар, тадап алан мамандыына туелсіз, барлы оушыларды белгілі бір дегейдегі математикалы біліммен аруландыру, оытуды манызды мселесі болып табылады.

Американды педагог-математик Д.Пойа былай деген: "Математиканы білу деген не? Бл - есептерді шыара білу, онда стандартты есептерді ана емес ойлауды еркіндігін, сананы сауаттыын, тапырлыты керек ететін есептерді шыару". Сондытан да, орта мектептегі математика курсыны бірінші рі е басты міндеті есеп шыаруды мегертуге тіреледі.

Математиканы теориялы негізін есеп трінде мегеру оушыларды ойын белсендендіреді, икемділік, жйелілік жне таы баса ажетті асиеттерді де алыптастырады.

Математиканы йренумен белсенді шылдануды негізі - есеп шыару болып табылады. Есеппен жмыс істеуде мынадай ш кезеді (Пойа бойынша) бліп карауа болады:

1. Зерттеу кезеі (рекетпен кабылдауа жакыныра жне ен алдымен тсініктік немесе эвристикалы денгейде жреді);

2. алыптасу кезеі (терминологияны, анытамаларды, теоремаларды длелдеумен байланысты нерлым жоары дегейге, ымдар дегейіне ктеріледі);

3. Мегеру кезеі е соынан келеді, ол мселені «ішкі мнін» табуа жауап береді. Оытылан материал оушыларды білім орын молайтып, дниетанымын кеейтуі тиіс. Бл кезе біріншіден, білімді жоарыра дегейде жинатауа жол ашады. Екіншіден, есеп шыару зердені зіндік ерекшелігіне жатады, ал зерде адамнын ерекше касиеті. Сондытан да есеп шыару адамны аыл ой рекетіні е манызды крінісіні бірі ретінде арастырылады.

Оушыларды есептерді шыаруа йрету бойынша жргізілетін жмыстарды талдау, есеп шыарып отыран оушыларды баылау, есептерді шыару кезінде оушыларды алдында тран иындытарын арнайы зерделеу осындай шеберлікке мыналарды жатызуа болады:

1. Берілген есепті рамын (оны рамдас бліктерін) талдай білу;

2. рамдас бліктері арасындаы байланысты бліп крсете алу;

3. Айындалан рылымды есепті шешу шін пайдалана алу;

4. Типті есептерді шыаруды йреншікті алгоритмдерін іске асыра алу;

5. Тадап алынан алгоритмді іске асырудан уаытында бас тарта алу немесе іске асыру кезінде жіберілген ателіктерді табу;

6. Есептерді шыару тсілдерін бір жйеге келтіре алу;

Аталан шеберлікті алыптастыру шін (тікелей саба кезінде) оыту міндеттеріні жйесін тадау ажет. Бл жадайда мынадай талаптар саталуы керек деп есептейміз:

Жмысты келешекке арай наты жоспардануы, тапсырмалар саба кезінде оытылатын таырыпа сйкес келуі ажет.

Негізгі масаты келесі шеберлік топтарын растыру болып табылатын тапсырмалар кзделуі тиіс:

Таырыпа атысты кез келген арапайым есепті шыара алу шеберлігін алыптастыратын тапсырмалар.

Жекелеген тсілдерді пайдалану ммкіндігін жзеге асыра алу, оларды іске асыру, жйеге келтіру, олдану шеберлігін алыптастыратын тапсырмалар.

Есеп шешімдерін тексеруге, з бетімен типтік есеп растыруа арналан тапсырмалар.

Есепті шешуді иындату немесе жеілдету шеберлігін алыптастыруа арналан тапсырмалар.

Санны бтін блігіне атысты есептер шыару барында оушылар математикалы жаа білімдерді игеріп, практикалы іс-рекетке дайындалады. Мндай есептер оларды логикалык ойлау абілетін дамытуа лкен сер етеді. Санны бтін жне блшек блігі бар есептерді ішінде алыпты емес ойлауды талап ететін есептер жиі кездеседі. Ондай есептерді тек жасы оитын оушылара ана емес, барлы оушылара сыну керек. сіресе логикалы ойлау абілеті тмен оушылара мндай есептер те ажет.

Мндай eсептер шыару барысында оушылара кптеген алашы математакалы ымдар алыптастырыльп, бастапы ережелер мен аидалара тсініктер беріледі. Мысалы, сандара олданылатын арифметикалы амалдарды асиеттерін, шамаларды айырмасы мен атынастары жне т. б. Осы сияты мселелер туралы тсініктер практикалы есептер арылы мегеріледі.

андай да болмасын есеп белгілі бір былысты, процесті, жадайды сз арылы сипатталуы болып табылады. Есептегі кездесетін шамалар зара тыыз байланыста болып келеді.

2014 жылды апан-суір айы аралыында ндірістік практика кезінде №54 мектеп – лицейінде математиканы тередетіліп оытылатын 10 «» сыныбында саба жргіздім. Осы сыныпта «Блінгіштік жне оны асиеттері» таырыбы бойынша суірді 4-і кні факультативті саба ткіздім. Саба барысында санны бтін блігіні анытамасы жне бірнеше асиеттері айтылып жне олара мысалдар крсетілді. Бірнеше жаттыу есептері шыартылды. Сабаа математика пніні екі малімі, сынып жетекшісі жне физика пніні малімі атысты. Сабаты атысушылар оушыларды таырыпты дрыс мегеріп, сабата белсенді жмыс істегендігін атап тіп, жоары баалады.

7 – суір кні осы сыныпта таырып бойынша баылау жмысын жргіздім. Баылау жмысы 2 нсада, ал р нсада 3 есептен болды. Бл баылау жмысына барлыы 25 оушы атысты. Баылау нтижесі келесідей болды: 6 оушы «5», 9 оушы «4» жне алан 10 оушы «3» деген баа алды.

Санны бтін жне блшек блігі бар есептерді шыаруды таным процесі ретінде арастыруа болады, йткені оушы есеп шыару нтижесінде зіне брын белгісіз болып келген материалдармен, практикада олдану тсілдерімен танысады. Соны негізінде осындай есептер, оу процесінде дние танудаы математиканы алар орынын оушылара тсіндіруге, мір мен ндіріске математиканы олдануды йретуге жадай жасайды. Санны бтін жне блшек блігі бар есептер шыару арылы оушыларды ізденушілігі, танымды іс-рекеттері, іскерлігі, есеп шыару мдениетті седі. Бл таырыптаы есептер оушылардан оылан материалды жалпы мазмнын білумен атар, оларды пайдалана отырып, кейбір практикалы мселелерді шеше білуге йретеді.

Орта оу орындарында математиканы оытуды масаты: оушылраа кнделікті мірде жне азіргі оамда пайдалы ебек еткенде ажет болатын жне де баса пндерді оып йренуге, білімін ары арай жаластыруа толы ммкіншілік беретін математикалы білім, іскерлік жне дадыларды негізін берік жне саналы трде мегеруін амтамасыз ету.

Орта білім беретін мектептерде рбір шріктті жеке тла деп санап, оларды з сраныстарына, мдделеріне сай оыту мен трбиелеуді сан илы лгілерін олдану кзделген. Бл жадайда оыту технологиясын згертуді, оушыларды з бетінше білім алуа, зін-зі дамытуа, йымдастыруа йрету мселелеріне кп кіл блу ажет.

ылым мен ндірісті дамуына математиканы ажеттілгі, математикалы білімні олданылу аясыны кеейуі еліміздегі рбір оушыны математикалы білімні толы болуыны мнін жне маызын кшейте тседі. Бл елімізді рбір азаматына орта білім алуа міндет арта отырып, малім ауымынан, оушыларды математикалы дайындыыны сапасын ктеруді жне біліміні андай да бір дегейіне кепілдік беруін амтамасыз етуді талап етеді.

Жалпы білім беруді негізгі мселелеріні бірі – тере білім алу процесі мен оушыларды ойлау абілетін, оуа деген ынтасын дамыту процесін біріктіру болып табылады деген орытынды жасауа болады.

 

 

Нса

 

1.Кез келген натурал шін саныны 5-ке блінетінін длелдеіз.

2. саныны 11-ге блінетінін длелдеіз.

 

3. Егер екі орынды санды цифрыны осындысына блсе, онда блінді , ал алды болады. Осы санды табыыз.

Нса

 

5. Кез келген натурал шін саныны 17-ге блінетінін длелдеіз.

6. саныны 37-ге блінетінін длелдеіз.

Егер екі орынды санды цифрыны осындысына блсе, онда блінді , ал алды болады. Осы санды табыыз.

Нса

 

5. Кез келген натурал шін саныны 8-ге блінетінін длелдеіз.

 

6. саныны 7-ге блінетінін длелдеіз.

Егер екі орынды санды цифрыны осындысына блсе, онда блінді , ал алды болады. Осы санды табыыз.

Нса

 

4. Кез келген натурал шін саныны 57-ге блінетінін длелдеіз.

 

5. саныны 9-а жне 101-ге блінетінін длелдеіз.

Егер екі орынды санды цифрыны осындысына блсе, онда блінді , ал алды болады. Осы санды табыыз.