Шетін жне еріксіз тербелістер, оларды дифференциал тедеулері. Еріксіз тербелісті амплитудасы мен фазасы, резонанс.

Тербелістердеп уаыт бойынша белглі бір айталанушылыпен ерекшеленетін прцестерді айтады. айталанушылыты мндай асиетіне мысалы, саат маятнигіні тербелісі, шек тербелесі немесе, камертон аятары, радиоабылдаыш контурындаы конденсатор орамалары арасындаы кернеу ие бола алады. айталанушы рдісті физикалы табиатына арай тербелістер мынадай трлерге блінеді: механикалы, электромагниттік, т.б.

Тербелуші жйеге тигізетін серіні сипатына арай еркін (немесе меншікті) тербелістер, еріксіз тербелістер, автотербелістер жне параметрліктербелістерді кездестіреміз.

Е арапайым тербелістерге гармоникалы тербелістер жатады, яни тербеліс кезінде тербелуші шама (мысалы маятникті ауытуы) уаыт те келе синус пен косинус заымен згереді. Тербелістерді бл трі сіресе мына себептерге байланысты аса маызды: біріншіден, тербелістер табиатта жне техникада гармониялы трге те жаын сипатта болады, жне, екіншіден, бтен формадаы периодты рдістер (уаыта басаша туелділіктегі) бірнеше гармониялы тербелістерді абаттасуы ретінде крінуі ммкін.

Шетiн тербелiстер

Механикалы жйенi тербелмелi озалысында йкелiс немесе кедергі кштеріні болатыны белгiлi. Осы кштерді жеуге тербелмелi жйе энергиясыны белгiлi бiр блiгi жмсалып отырады да, жйені толы энергиясы кемиді. Нтижесінде тербелiс амплитудасы кеміп, тербеліс шеді. Осындай тербелiстi шетiн тербелiс деп аталады.

 

 

Бл кездегi тербелмелi озалыс тедеуi былай рнектеледi:

-айтарушы кш, _йк кедергі ê¾øi, àë

,

екенiн ескерiп, жоарыдаы рнекті былай жазамыз:

немесе .

- белгiлеулерiн енгiзе отырып, шетiн тербелiстi дифференциалды тедеуiн аламыз:

 

.

 

мндаы: b-шу коэффициентi, w₀-жйенi меншiктi тербелiсiнi циклдiк жиiлiгi,

b<w₀ - жадайындаы ыысу шамасы:

 

,

 

мндаы: -натурал логарифмнi негiзi, -тербелiстi бастапы амплитудасы.

шетiн тербелiстердi циклдiк жиiлiгi:

немесе .

 

Ерiксiз тербелiстер

йкелiс кшiнi серiнен тербелiп тран жйенi тербелiсi бiрте-бiрте ше бастайды. Ал ендi тербелмелi жйеге сырттан осымша кшпен сер ететiн болса, онда ол жйе тербеле бастайды. Периодты сырты кштi серiнен пайда болатын тербелiстi ерiксiз тербелiс деп атайды. Жйеге сер ететiн сырты кш (_с.к.) мына гармоникалы замен рнектеледi:

,

мндаы: ₀- сырты кштi амплитудасы, w- сырты кштi циклдiк жиiлiгi.

Сырттан сер ететiн кштi жиiлiгi w, ал тербелiп тран жйенi жиiлiгiн w₀ десек, онда Ньютонны 2-шi заы бойынша

 

немесе .

 

Осы рнектi екi жаын да m-ге блiп, белгiлеулерiн енгiзсек, ерiксiз тербелiстi дифференциалды тедеуiн аламыз:

.

Тедеудi дербес шешiмі:

.

Бл тербелiстi амплитудасы мен фазасы:

жне .

Егер сырттан сер ететiн кштi жиiлiгi (w) тербелiп тран жйенi меншікті жиiлiгiне (w₀) те болса, онда ерiксiз тербелiстi амплитудасы крт артады. Оны амплитуданы соы формуласынан байауа болады. Осы кезде байалатын былысты, яни амплитуданы те тез артуын резонанс деп атайды.

 

 

Суретте 4-шi исы шу коэффициентi е лкен, 1-шi исы е кiшi болан жадайдаы резонансты графиктер берiлген.